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1、2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D2.用反证证明“如果，那么”.假设内容是（ ）A B C D3.一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（ ）A假命题与真命题的个数相同 B真命题的个数是奇数 C真命题的个数是偶数 D假命题的个数是奇数4.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线为的是（ ）A B C. D5.已知数列是等比数列，则公比等于（ ）A-2 B C.2 D6.的内角的对边分别
2、是，已知，则等于（ ）A3 B2 C. D7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A B C.1 D8.如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ）A B C. D9.已知数列是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则等于（ ）A B C.10 D1210.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球距地面的高度是，则河流的宽度等于（ ）A B C. D11.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列
3、名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A甲 B乙 C.丙 D丁12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A B C.8 D6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题，则命题的否定为 14.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 15.若两个正实数满足，则的最小值是 16.在平面内，点三点共线的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数，满足向量关系式，且.类比以上结论，可得到在空间中，四点共面的充要条件是：对于平面内任一点，有且只有一对实数满足向
4、量关系式 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设命题实数满足，或，命题实数满足（其中）（）若，且为真命题，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.在中，分别是内角的对边，且.（）若，求的值；（）若的面积为，求的周长.19.如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：；（）若，求二面角的正弦值.20.已知等差数列中，公差，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，则.21.某运输公司有7辆可载的型卡车与4辆可载的型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运沥青的任务，已知每辆卡车每
5、天往返的次数为型车8次，型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为型车160元，型车252元，每天派出型车和型车各多少辆，公司所花的成本费最低？22.设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知点是抛物线的焦点，点到抛物线准线的距离是.（）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）若是抛物线上的一点且在第一象限，满足，直线交椭圆于两点，且，当的面积取得最大值时，求直线的方程.试卷答案一、选择题1-5:BDCCD 6-10:AABBC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15.8 16. ，且三、解答题17.解：（）当 命题命题或 又为真命题，满足 实数的取值范围（）由题意得：命题是的充分不必要条件实数的取
6、值范围18.解：（）在中，由题意知，由正弦定理得： .（） 由余弦定理得 的周长为19.（）证明：连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为与的中点，又，所以平面.故（）在中，.结合（）可知，三条直线两两垂直，因此，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.在中，又因为为的中点，所以.因为，所以为等边三角形，因为，所以，.所以，.，设是平面的一个法向量，则，即，所以可取，则.同理，平面一个法向量则，所以.20.（）由题意得整理得（）21.解：设每天派出型车辆，型车辆，成本为所以和需满足：可行域如图目标函数为.把变形为得到斜率为，在轴上的截距为随变化的一组平行直线.在可行域的整点中，点使得取得最小值.所以每天派出型车5辆，型车2辆成本最小，最低成本1304元.22.解：（）由题意可列方程组：，解得，所以.从而椭圆的方程为，抛物线的方程为.（）可设，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得：，解得，所以，因为点在第一象限，所以.从而.由于，所以，的方程可设为：，即：.设，联立方程组，消去得：，可得，整理为，解得：.，.所以点到直线的距离.所以当时，即：时的面积取得最大值.此时的方程为或.9
