《高一数学《2.2.2对数函数及其性质(第一课时)》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《2.2.2对数函数及其性质(第一课时)》教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2对数函数及其性质（第一课时）汕头市渔洲中学 辛林海【教学目标】（一）知识与技能目标（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义域；（2）能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质；（二）过程与方法引导学生自主学习，通过实例的关系式类比指数函数的形式定义，自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件；经历函数和的画法,观察其图像特征并用代数语言进行描述得出函数性质；（三）情感态度与价值观培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳的好习惯. 【教学重点、难点】重点：理解对数函数的定义
2、，掌握对数函数的图像和性质.难点：对数函数的性质的应用教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系： ()2、 的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是.如果用表示自变量，表示函数，这个
3、函数就是.引出新课-对数函数二、新授内容：1对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中为自变量，定义域为.例1 求下列函数的定义域：（1）； （2）； 分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解解：（1）由0得,函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是；课堂练习1.（P73、2）求下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (3)y=解：（1）由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1；(3)由 所求函数定义域为x|x；2对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作与的图象： 思考：与的图象有什么关系？3 练习：教材第73页练习第1题1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不
4、同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的 图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数， 后者在（0，+）上是减函数.4对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过定点（1，0），即当x=1时，y=0 在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数三、讲解范例：例2比较下列各组数中两个值的大小：； ； 解：考查对数函数，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是考查对数函数，因为它的底数00.31，所以
5、它在（0，+）上是减函数，于是小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： (1) 根据对数底数判断对数函数增减性；(2)比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小当时，在（0，+）上是增函数，于是；当时，在（0，+）上是减函数，于是小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握练习2、（P73、3） (1) (2) (3) (4) 例3比较下列各组数中两个值的大小 练习： 五、课堂小结 对数函数定义、图象、性质；求对数的定义域；比较两个数的大小六、课后作业：1教材P74：A组 第7、8题2. 全品P3334面。3.（课本P73、2）求下列函数的定义域：(2) y= 四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (2)y= (3)y= 解：（1）由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1；(2)由x0，得x1，又x0 所求函数定义域为x|x0且x1；(3)由 所求函数定义域为x|x；(4)由 x1 所求函数定义域为x|x1.第 5 页
