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1、第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例 一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动 的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台 组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于 身体两侧, 在此过程中, 系统 (A) 角动量守恒, 机械能不守恒; (B) 角动量守恒, 机械能守恒; (C) 角动量不守恒, 机械能守恒; (D) 角动量不守恒, 机械能不守恒. 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）
2、质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相同 力矩的作用下, 他们的角加速度一定相等; 在上述说法中 (A) 只有（2）是正确的; (B)（1）、（2）是正确的; (C)（2）、（3）是正确的; (D)（1）、（2）、（3）都是正确的. 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 A M B F =Mg （A）AB ; （B）AB; （C） AB ; （D）无法确定. 例 如图所示, A、B 为两个相同的定滑轮, A 滑 轮挂一质量为M的物体, B 滑轮受力F = Mg, 设 A、B 两滑轮的角加速度分别为 A和B ,不计滑轮的摩擦,这 两个滑轮的角加速度的大小关系为
3、: AB 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 (A) 动量不守恒, 动能守恒; (B) 动量守恒, 动能不守恒; (C) 角动量守恒, 动能不守恒; (D) 角动量不守恒, 动能守恒. 例 人造地球卫星, 绕地球作椭圆轨道运动, 地球 在椭圆的一个焦点上, 则卫星的： 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例 一飞轮在时间t 内转过角度 ， 式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度. 解： 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 解（1） 例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半 径 , 如果升降机
4、从静止开始以 加速度上升, 求 （1）滑轮角加速度；（2） 时 角速度及转过的圈数；（3） 时轮缘上一点的 加速度. 已知： r 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 求（2） 时角速度及转过的圈数； 求（3） 时轮缘上一点的加速度. r 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 l o 解：刚体平衡的条件 例 一长为 l，重为W 的均匀梯子，靠墙放置，墙 光滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子 与地面的摩擦力。 以支点O为转动中心，梯子受 的合外力矩： 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 x o
5、例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面 上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的 摩擦系数为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小 dx x 解：取一小段如图 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例 电风扇在开启电源后，经t1时间达到了额 定转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后 ，经过t2时间风扇停转已知风扇转子的转动惯量 为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常 量，求电机的电磁力矩 解： 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例：求一半径 的飞轮对过其中心轴的转 动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物,
6、 其质 量 的让其从 处静止下落, 测 得下落时间 ；若用质量 的重 物时, , 假定摩擦力矩 是一个常量 , 求 飞轮的转动惯量. 解：受力分析、坐标如图 y 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 y 已知 ： 求：J 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 已知 ： 求：J y 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星 对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。 证明: 时间内径矢扫过的面积为 单位时间扫过的面积 所以相等的时间内扫过相等的面积。 第三章 刚体转动
7、 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例 一滑冰者开始转动时 ，然后将 手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转 动角速度. 注意：刚体定轴转动内力矩的功之 和为零，非刚体不一定. 解：外力矩为零，角动量守恒 内力做功，转动动能变化 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆 与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂，将单 摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位 置和直杆作弹性碰撞. 求 碰后直杆下端达到的高度 h . c 解：此问题分为 三个阶段 1） 单摆自由下 摆（机械能守恒）
8、， 与杆碰前速度 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 2）摆与杆弹性碰撞（摆，杆） 角动量守恒 机械能守恒 3）碰后杆上摆，机械能守恒（杆，地球） c 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 解：盘和人为系统，角动量守恒。 设： 分别为人和盘相对地 的角速度，顺时针为正向. 顺时针向 例： 质量 ，半径 的均匀圆盘可绕过中心的光滑 竖直轴自由转动. 在盘缘站一质量为 的人，开始人和 盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度. 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 R h m m m 和 、 分别
9、为圆盘终了和起始时的角 坐标和角速度 . 例 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂 直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳 ，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 . 解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动 能定理可得，拉力 的力矩所作的功为 m 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 物体由静止开始下落 解得 并考虑到圆盘的转动惯量 由质点动能定理 m 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 例 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上， 和一质量不计的绳索
10、相连接，绳索跨过一半径为 R、质 量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物 体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩 擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从 再求线加速度及 绳的张力. 静止落下距离 时， 其速率是多少？（3） 若滑轮与轴承间的摩 擦力不能忽略，并设 它们间的摩擦力矩为 A B C 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 A B C O O 解 （1）隔离物体分 别对物体A、B 及滑轮作 受力分析，取坐标如图， 运用牛顿第二定律 、转 动定律列方程 . 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 如令 ，可得 （2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率 A B C 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 （3） 考虑滑轮与轴承间的 摩擦力矩 ，转动定律 结合（1）中其它方程 第三章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 刚体的转动习题课选讲例题 A B C
