《江西省南昌市2017－2018学年高二数学1月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2017－2018学年高二数学1月月考试题 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市2017-2018学年高二数学1月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符号题意）1命题“若，则”的逆否命题是( )A若，则，或 B若，则C若，或，则 D若，或，则2 是的( )A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3函数的导数是( )A. B. C. D.4用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设( )A三个内角都不大于 B三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于 D三个内角至多有两个大于 5已知； ，则下列命题为真命题的是( )A B C D 6.用数学归纳法证明“”时,由的
2、假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )A BC D7在极坐标系中，关于曲线的下列判断中正确的是( )A曲线关于直线对称 B曲线关于直线对称C曲线关于点对称 D曲线关于极点对称 8已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为( )A B C D 9若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是( )A. B. C. D.10若将过点的直线的方程与双曲线 的方程联立，得到关于的二次方程，则该二次方程有两相等实根的几何意义是(
3、)A为坐标原点 B点为相交所得弦的中点 C直线平行于双曲线的渐近线 D直线为双曲线的一条切线11已知过双曲线：=1的中心的直线交双曲线于点、，在双曲线上任取与点、不重合的点，记直线、，的斜率分别为、，若恒成立，则离心率的取值范围为( )A B C D12如图， 为椭圆长轴的左、右端点， 为坐标原点， 为椭圆上不同于 的三点，直线围成一个平行四边形，则 ( )A14 B12 C9 D7二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 14已知函数，求曲线在点处的切线方程_15设函数在可导，且，则 16已知直线：(为给定的正常数，为参数，)构成的集合为
4、S，给出下列命题：当时，S中直线的斜率为；S中所有直线均经过一个定点；当时，存在某个定点，该定点到S中所有直线的距离都相等；当时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为；S中的所有直线可覆盖整个平面.其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设命题 “对任意的，”，命题 “存在，使”如果命题为真，命题为假，求实数a的取值范围18已知曲线，求经过点的曲线的切线方程19用数学归纳法证明：20在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满
5、足，求点P的轨迹的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值21已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点(1)求椭圆S的方程；(2)如图，分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限， 过作轴的垂线，垂足为C，连接，并延长交椭圆于点B，设直线的斜率为若直线平分线段，求的值；对任意，求证：22设为直线上的动点，过点作抛物线的切线，切点分别为.(1)求证：直线过定点；(2)求面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标高二理科数学答案15 D A D B B 610 D A D C D 1112 D A13.-1,314. 3x+y-7=015. 216. 1
6、7. 由命题 P：“任意xR，x2-2xa”，可得x2-2x-a0恒成立，故有=4+4a0，a-1由命题Q：“存在xR，x2+2ax+2-a=0”，可得=4a2-4（2-a）=4a2+4a-80，解得 a-2，或a1再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真故a的取值范围为（-2，+）18.19.证明：n=1时，1*4=1*(1+1)2成立假设n=k时，命题成立n=k+1时，1*4+2*7+3*10+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)2 +(k+1)(3k+4)=(k+1)k(k+1)+3k+4=(k+1)(k2 +4k+4)=(k+1)(k+2)2n=k+1时命题成立了综上，原命题成立。20.21.解：（1）在直线x-y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=-1，c=b=1，则椭圆方程为；（2），M、N的中点坐标为，所以；将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则，于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得，由，PAPB。22. 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 7 -
