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1、道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插 值 法 第 二 章 http:/210.31.198.78/eol/jpk/course/welcome.jsp?courseId=1220 道德
2、是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插值法的一般理论 Newton插值 Lagrange插值 分段低次插值 Hermite插值、样条插值 1 3 4 2 5 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 知 识 结 构 图 插 值 法 Lagrange 插值 Newton 插值 样条插值 误差估计 分段插值 两点式 点斜式 等距节点 算 法 比 较 推广方法 均差 差分 一般理论 插
3、值多项式 Newton 前插后插公式 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 问题的引入 插值法及其相关概念 一般插值多项式的原理 一般插值的程序设计 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插值法概述 实际问题 试验数据 观测数据 内在规律 函数关系 期 望 期 望 期 望 数学的期望与烦恼 实验数据是否存在内在规律? 实验数据的内在规律是什么? 内在规律是否有函数解析式?
4、反映内在规律的解析式是什么? 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 标准正态分布函数 (x) 查 函 数 表 插值引例 引例1 插值法概述 问题的引入 求(1.014) 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 x y 机翼下 轮廓线 求机翼下轮廓线上一点的近似数值 该点的值是多少? 引例2 插值法概述 问题的引入 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然
5、之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 求任一插值点处的插值 已知 n+1个节点其中 互不相同，不妨设 插值问题的提法 插值法概述 插值问题的一般提法 构造平面曲线 使其通过所有节 点，即： 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插值法概述 插值法的基本思路 构造一个（相对简单的）函数 使其通过所有节点，即： 思路 目标 求点处的插值 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是
6、靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插值法的一般定义 ？ 插值法的概念 插值函数 插值 插值法 主要概念 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插值法的一般定义 插值法的概念 分段插值 插值多项式 三角插值 主要概念 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 一般插值多项式原理 证 设有 n+1个互不相同的节点 则存在唯一的多项式： 使得 构造方程组 定理定理 插值
7、法原理 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 一般插值多项式原理 令： 方程组的矩阵形式如下 ： 所以方程组（4）有唯一解。 证毕 【注1】只要n+1个节点互异，满足上述插值条件的多项式是唯一存在的。 【注2】如果不限制多项式的次数，插值多项式并不唯一。 插值法原理 证 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 X=x0,x1,x2,x3=10,11,12,13; y=y0,y
8、1,y2,y3=2.3026,2.3979,2.4849,2.5649; A=TransposeTablex0j,x1j,x2j,x3j,j,0,3; MatrixForm%; AA=LinearSolveA,y/N X1=1,x,x2,x3; X1.AA N%/.x-11.75,10 程序设计 插值法的程序设计 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 A=0,-1,1.5,4.25,5.1,35.21 g1=ListPlotTableA,Prolog-AbsolutePointSiz
9、e10; InterpolationA,InterpolationOrder-2 g2=Plot%x,x,0,5.1; Showg1,g2 N%3.66,5 绘制点图 点的绝对直 径 插值、插 入 程序设计 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 Lagrange插值多项式的构造 Lagrange插值的误差估计 Lagrange插值多项式的震荡 Lagrange插值的程序设计 Lagrange插值法的基函数 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行
10、为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 拉格朗日插值 已知 n+1个节点其中 互不相同，不妨设 的插值多项式要求形如 插值多项式的基函数 例如： n 次多项式的基（函数） n 个系数 n 次多项式 多项式族的构成 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 拉格朗日插值 插值多项式的基函数 先讨论 简单情形， 假定给定区间 及端点函数值， 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习
11、惯、教育和内心信念来维持的。 线性插值基函数 线性插值多项式 拉格朗日插值 插值多项式的构造( ) 点斜式 两点式 在节点 和 上满足： 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 线性插值 基函数 线性插值多项式 拉格朗日插值 线性插值多项式的构造 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 两个插值点对应一次基函数，n+1个插值点对应 n 次基函数 n 次基函数应当怎样构造 ？ 拉
12、格朗日插值 L-插值多项式的基函数 观察与思考 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 拉格朗日插值 插值多项式的基函数 基基 函函 数数 的的 定定 义义 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 观察与思考 拉格朗日插值 插值多项式的基函数 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信
13、念来维持的。 推而广之 拉格朗日插值 拉格朗日 插值多项式 拉格朗日(Lagrange) 插值多项式 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 拉格朗日插值 拉格朗日 插值多项式 特别函数 拉格朗日插值多项式 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 拉格朗日插值 拉格朗日 插值多项式 拉格朗日插值多项式 优 点 结构紧凑 理论分析方便 改变一个节点 则全部的插值基函数 都改变,基
14、函数没有 承袭性 缺 点 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插值主程序 程序设计 fx_:=Expx A=Tablex,fx,x,0,0.8,0.2/N g1=ListPlotTableA, Prolog-AbsolutePointSize18; InterpolationA,InterpolationOrder-3 g2=Plot%x,x,0,0.8 Showg1,g2 N%0.12,20 N%0.72,20 Nf0.12,20 Nf0.72,20 道德是一定社会、一定阶级调节
15、人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插值多项式多的程序设计 程序设计 拉格朗日插值法的通用程序 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 插值多项式多的程序设计 程序设计 拉格朗日插值法的通用程序 插值点坐标列 xx=1,2,3,4,5 插值点函数值序列 yy=1,3,6,10,16 运行结果： 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。
