数学文化欣赏与学习.ppt

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1、数学文化欣赏 与学习 主讲：牛元凯 哥德巴赫猜想 费马猜想 地图的“四色猜想” 哥尼斯堡七桥猜想 1 2 3 4 名 人 名 猜 哥德巴赫猜想 3 37 71010 3 317172020 131317173030 1010 3 37 7 2020 3 31717 3030 13131717 6 63+33+3， 8 83+5,3+5, 10105+5, 5+5, 1000100029+97129+971， 1002=139+863, 1002=139+863, 猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于6 6的的 偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和. . 数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠

2、上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 一个规律：一个规律： 偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数 哥德巴赫猜想 关于偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了 “6 + 6 ”。 1938年，苏联的布赫夕证明了“5 + 5 ”和“4 + 4 ”。 1957年，中国的王元先后证明了“3+3 ”和“2+3”。 1962年，中国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫夕和意大利的朋比利证明了“1 + 3

3、” 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 陈氏定理 费马猜想 xn + yn = zn, (n 2) 无整数解 （1637年 ） 这是真的 （1994年） 费马是法国数学家（被誉 为业余数学家之王）。 1601年生于法国南部图卢 兹的博蒙特。1631年获得奥尔 良大学民法学士学位,以律师为 职业,曾任图卢兹议会议员,为官 清廉,勤奋好学,热爱数学,精通 法语意大利语西班牙语希腊语, 生性好静. 费 马 猜 想 1637年在钻研了被誉为代数学的鼻祖丢 番图的算术（共13卷）第二卷第八命 题： “ x2 + y2 = z2的一般解答是： x = 2m n, y = m2n2,z =

4、m2 + n2,其中 m,n(mn)是任意正整数”的旁边写道： “对于对于x x 3 3 + +y y 3 3 = =z z 3 3 , , x x 4 4 + +y y 4 4 = =z z 4 4 ， x xn n + +y y n n = =z z n n ( (n n 2) 2) 都不可能有正整数都不可能有正整数 解。我对此命题给了一个真正的解。我对此命题给了一个真正的 非常美妙的证明，只是此处的空非常美妙的证明，只是此处的空 白太小了写不下。白太小了写不下。 ” ” 这就是历史上著名的这就是历史上著名的费马猜想费马猜想 。 费马 猜想 上述猜想的叙述如此简单易 懂，给人以容易证明的假

5、象，加 上费马又说他已经给出了一个非 常美妙的证明，于是吸引了许多 数学家和数学爱好者都致力于对 此猜想的证明。 费 马 猜 想 莱布尼茨（n=4）， 欧拉（n=3,4） 勒让德（n=5）， 高斯（n=3）， 狄利克雷（n=5）， 库麦（n100,37.59.67理想 数论的创立）， 都只是证明了部分结果。 例如：例如： 值得一提的是，在十九世纪二十年代中期，在向 “费马猜想”进军的长征途中，产生了令人震惊的奇 迹：一个父亲是商人，母亲是家庭妇女，而且从来没 有上过任何专业学校的妇女索菲娅.吉尔曼，在假定 x, y, z与n互质的前提下，证实当n为小于100的所有 奇素数时，“费马猜想”皆能成

6、立。这位自学者的出 色成果对攻破这千古难关确实是一项了不起的贡献。 这位刻苦钻研，自学成才的业余女数学家，不仅一鸣 惊人，而且还获得德国哥廷根大学荣誉博士学位。令 人遗憾的是，当喜讯从德国传到巴黎时，索菲娅已饮 恨终身，于1831年6月26日与世长辞了，享年55岁。 费 马 猜 想 为在“费马猜想”上取得突破， 布鲁塞尔科学院和法国科学院先后 两度悬赏2000金法郎，征求证明， 1908年德国一位富翁、数学爱好者 沃尔夫斯克尔，在德国哥廷根皇家 科学会悬赏10万马克（当时折合 200万美元）征求证明，有效期为 19082008年这100年。 费 马 猜 想 因此吸引了更多人，单是1909191

7、1年 这三年间各种数学杂志发表的错误证明就达 一千篇以上. 湖南出版社1999年编辑出版的中国当代 数学家与数学英才大辞典一书上，在其“代 表作品选”中，就刊登了两篇所谓证明。 著名数学家柯西，拉美，林德曼都分别 给出了错误的证明。 真可谓真可谓 “ “ 无数英雄竟折腰无数英雄竟折腰” ”。也可以说也可以说 是是数学向人类智慧的挑战数学向人类智慧的挑战。 费 马 猜 想 但是，费马猜想也激发了一代又一代数学 家们的灵感，近代数论的许多内容都是基于 试图证明费马这个猜想的努力而创建的，如“ 理想数理论”。 “ “费马猜想扮费马猜想扮 演了类似珠穆朗玛峰对登山演了类似珠穆朗玛峰对登山 者（在成功之

8、前）所起的作者（在成功之前）所起的作 用，它是一个挑战，试图登用，它是一个挑战，试图登 山顶峰的企图刺激了新的技山顶峰的企图刺激了新的技 巧和技术的发展与完善。巧和技术的发展与完善。” ” 正如阿蒂亚所说：正如阿蒂亚所说： 费 马 猜 想 “ “我应当更加注意，不要轻我应当更加注意，不要轻 易杀掉这只会下金蛋的老母鸡。易杀掉这只会下金蛋的老母鸡。 ” ” 德国哥廷根大学著名教授希尔伯特德国哥廷根大学著名教授希尔伯特 曾声称他已找到一把曾声称他已找到一把“ “神秘的钥匙神秘的钥匙” ” ，可以解开这一难解之谜，但鉴于，可以解开这一难解之谜，但鉴于 对对“ “费马猜想费马猜想” ”的探索给数学开拓

9、了的探索给数学开拓了 不少新的领域，创造了很多引人入不少新的领域，创造了很多引人入 胜的新方法，因此他风趣地说：胜的新方法，因此他风趣地说： 所以他始终守口如瓶，对证明方法秘而不 宣。 外尔斯（Wiles） 英国数学家， 1998年获菲尔兹特别 贡献奖（他当时已45 岁）。他1994年证明 了费马猜想。 他的最大成就是攻 克了困扰数学家356年的 一个大难题费马猜想（ 又称费马最后定理）。 外尔斯外尔斯 外尔斯10岁时，在剑桥一 个公共图书馆看到一本书上提 到费马猜想，就立刻为之心驰 神往，并花了不少时间试图证 明，虽然没有成功，但费马猜 想却深深印入了他脑海，并使 他进入了数学的殿堂，197

10、7年 获剑桥大学博士学位。 外尔斯外尔斯 费 马 猜 想 在在19841984年左右，德国数学家年左右，德国数学家 费雷证明了：费雷证明了：“ “若谷山若谷山韦伊韦伊 志材猜想（有理数域上所有志材猜想（有理数域上所有 椭圆曲线都是模曲线）正确，则椭圆曲线都是模曲线）正确，则 可以推出费马猜想成立。可以推出费马猜想成立。” ”但他但他 的证明还不完整，后来塞尔和美的证明还不完整，后来塞尔和美 国数学家里贝特分别用所谓国数学家里贝特分别用所谓“ “水水 平化猜想平化猜想” ”和和“ “美妙的方法美妙的方法” ”，完，完 善了费雷的证明。善了费雷的证明。 费雷，塞尔，里贝特的工作，极费雷，塞尔，里贝

11、特的工作，极 大地激励了外尔斯，从此就全身心的大地激励了外尔斯，从此就全身心的 投入了费马猜想的证明，他用了整整投入了费马猜想的证明，他用了整整7 7 年，终于获得了证明。（他是在年，终于获得了证明。（他是在19931993 年年6 6月月2323日在英国剑桥一次学术会议上日在英国剑桥一次学术会议上 会宣布这一证明的）会宣布这一证明的）19931993年年6 6月英国报月英国报 纸说：纸说：“ “外尔斯对费马猜想的证明的预外尔斯对费马猜想的证明的预 印本长达一千多页，目前能完全弄懂印本长达一千多页，目前能完全弄懂 他的证明细节的数学家不会超过他的证明细节的数学家不会超过6 6人人” ”. .

12、1993年6月25日外尔斯从剑桥大学回到他当时的普 林斯顿大学时，受到了英雄凯旋般地欢迎。 当时的美国五角大柚的新任国防部长佩里（他是美 国工程科学院院士）也中断了对萨拉热窝、海地、索马 里的热线电话，停下来谈论他的证明。 1993年美国人物杂志把他评选为最令人感兴趣 的25位人物之一（与他一起被列的还有美国的克林顿总 统夫妇和英国的戴安娜王妃）. Gap牛仔裤公司想让他作广告，他拒绝了。 1994年在瑞士苏黎世举行 的国际数学家大会上，他被邀 作了大会报告。 1995年5月世界权威数学 刊物数学年刊（142卷第3 期）以整期篇幅发表了他的长 论文和他和泰勒合写的一篇短 文，从而使困扰了数学家

13、356年 的数学史上的悬案，最终获得 了解决。 外尔斯外尔斯 这是20世界 最伟大的数学成 就之一，被誉为 世纪性的成就， 外尔斯也将为此 名垂史册。 外尔斯外尔斯 由于外尔斯的上述成就，他先 后荣获： 美国国家科学奖； 欧洲奥斯特洛斯基奖； 瑞典科学院肖克奖； 法国费马奖； 美国数学会的科尔奖； 沙特阿拉伯的费萨尔国 王国际科学奖； 外尔斯外尔斯 1997年获得了1908年沃尔斯 克尔悬赏的10万马克（折5万美 元）； 1999年荣获CMI（克莱数学 促进会）的第一个奖。 他1996年当选为美国 国家科学院院士。 外尔斯外尔斯 1998年8月，20世纪最 后一届国际数学家大会在 德国柏林隆重

14、召开。为了 表彰外尔斯这一光辉成就 ，在大会上特别给他颁发 了菲尔兹特别贡献奖。 外尔斯外尔斯 大会简报在公布这 一决定时，在其结尾处 ，诙谐地以费马的口吻 写道： 外尔斯外尔斯 “不过，这儿地不过，这儿地 方太窄，容纳不方太窄，容纳不 下他的证明下他的证明。” ” 菲尔兹奖是以J.C.菲尔兹（Fields）的 姓氏命名的。 J.C.菲尔兹强烈主张数学发展 应是国际性的，他对于数学的国 际交流的重要性，对于促进北美 洲数学的发展都抱有独特的见解 ，并作出了很大的 贡献。 为了使北美洲数学迅速发展并赶上欧 洲，是他第一个在加拿大推进研究生教 育，也是他全力筹备并主持了1924年在 多伦多召开的

15、第七次国际数学家大会（ 这是在欧洲以外召开的第一次国际数学 家大会）。正是这次大会使他过分劳累 ，从此健康状况再也没有好转，但这次 大会对于促进北美的数学教育发展和数 学家之间的国际交流，确实产生了深远 的影响。 当他得知这次会议的经费有结余时，他 就萌发了把它作为基金设立一个国际数学奖 的念头。为此他积极奔走与欧美各国谋求广 泛支持，并打算于1932年在苏黎世召开的第 九次国际数学家大会上亲自提出建议。但不 幸的是未等到大会开幕，他就去世了。 J.C. 菲尔兹在去世前立下遗嘱，把他自己留下的 遗产加上上述剩余经费，由多伦多大学数学 系转交第九次国际数学家大会，大会立即接 受了这一建议。 u菲

16、尔兹奖的一个最大特点 是奖励年轻人，只授予40 岁以下的数学家，即授予 那些能对未来数学发展起 重大作用的人。 菲尔兹奖是一枚金质奖章。奖章的正面是阿基 米德的浮雕头像 ； 并刻着“超越人类极限，做宇宙 的主人”。反面刻着“全世界的数学家们，为知识作 出新的贡献而自豪”。 正 面反 面 为什么在人们的心目中，它的地位竟如此崇高呢？主 要原因有三： 第一. 它是由数学界的国际权威学术团体国际数学 联合会主持，从全世界的第一流青年数学家中评 定、遴选出来的； 第二. 它是在每隔四年才召开一次的国际数学家大会 上隆重颁发的，且每次获奖者仅24名，因此获奖 的机会比诺贝尔奖还要少； u第三. 也是最根本的一条是由于得奖人的出色才干和 成就，赢得了国际社会的声誉。 正如本世纪著名数学家C.H.H.外尔，对1954年两 位获奖者的评介：他们 “所达到的高度是自己未曾想到的”， “自己从未见过这样的明星在数学 天