《圆弧和椭圆弧的绘制解读》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆弧和椭圆弧的绘制解读（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 3.2.2 圆的生成算法圆的生成算法 圆上的点关于X轴、Y轴以及x=y,x=-y对称，只要实 现1/8圆的扫描转换就可以利用对称性得到完整的圆（8 对称点算法，圆心不在原点的处理见教材）。 最容易想到的算法如下： 根据圆的基本方程，可以沿x轴，x从0到 ，以 单位步长计算对应的y值来得到圆周上每点的位置： 该算法每一步均包含浮点乘法和开方运算，且所绘 制的像素间间隔不一，随着x的增加，间隔越来越大。 为了方便起见，可以只考虑中心在原点、半径 为整数R的圆： 一种消除不等间距的方法是使用极坐标来计算 圆周上的点角度DDA法产生圆弧。 l算法的要点 l1）以角度为参数，写出圆弧的参数方
2、程 。 l2）按均匀的（角度）间隔，计算出圆弧 上点的坐标，用这些点（绘图时要对坐 标值取整）的连线来代替圆弧。 圆弧的参数方程圆弧的参数方程 l设以原点为圆心，半径R，圆弧的起始角ts ，终止角te，则参数方程为 l选取适当的角度增量dt，令t以步长dt从ts变到te， l总步数：n=(te-ts)/dt. lti=ts+dt*i, i=0,1,n. l算出相应的圆弧上的点，画点(或连成线)即可。 l问题： dt的选取 dt的一种取法 l如图，设Pi(xi,yi)和Pi1 (xi+1,yi+1)对应的参数分别 为t和t+dt，显然， l|dx|=xi+1-xi| =r|cos(t+dt)-
3、cost|=r|-sint|dtrdt l同理，|dy|=yi+1-yi| rdt l为使|dx| 1 b)否则选T。 P T S P T S (a)(b) x y O a b |k|1 i) |k|1的情况 设当前点为P（xp,yp), 则下一 点在两个候选点S(xp,yp-1) 和T (xp+1,yp1)中选择。 判别规则: 设M为S 和T的中点 a)若M在椭圆内(左侧), 则选T; b)否则选S。 P TS P TS (a)(b) 2）判别式的计算 设当前点Pi的坐标为(xi,yi)，两个候选点为S(xi+1,yi) 和T(xi+1,yi-1),中点M(xi+1, yi-0.5)，判别式
4、为 di=b2(xi+1)2+a2(yi-0.5)2-a2b2 a)若didi+1- di= b2(2 xi+3)-a2(2 yi-2) P T S 3) 判别式的初值 由于椭圆弧的起点P(0,b), 因 此，点M(1,b-0.5), 判别式 d0=F(1,b-0.5) =b2+a2(b-0.5)2-a2b2 =b2+a2(-b+0.25) P M 椭圆方程: F(x,y)=b2x2+a2y2-a2b2=0 4) 由上半部分转入下半部分的判断 椭圆方程: F(x,y)=b2x2+a2y2-a2b2=0 方法1：b2xa2y？ 方法2：求出椭圆上 的点 设P（xi,yi)，则M(xi+0.5,yi-1),判别式： Di=F(xi+0.5,yi-1), a） 若Di0,则下一点选S（ xi,yi-1 ）, Di+1= Di +a2(-2yi+3) b) 若Di0,则下一点选T（ xi+1,yi-1 ）, Di+1= Di +a2(-2yi+3)+b2(2xi+2) 5) 下半部分的情形 P TS P TS
