统计抽样方法讲义

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1、表层采取样本 稍深层采取样本 深层采样 钻入深层取样 准备从钻管中取出样品 从钻管中挤压出样本 处理从钻管中取出的样本 测量样本重量 包装样本以便运输 数理统计是研究如何有效地收集， 整理，分析受随机影响的数据，并对所 考虑的问题作出推断或预测，直至为采 取决策和行动提供依据和建议的一门学 科。它是一门应用性很强的学科，凡是 有大量数据出现的地方，都要用到数理 统计。现在，数理统计的内容已异常丰 富，成为数学中最活跃的学科之一。教 科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。 统计原则 由总体合理抽取样本 由样本科学推断总体 合理 总体中每个个体被 抽取的概率相等 抽样方法 简

2、单随机抽样 系统抽样 分层抽样 注意以下四点 ： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取 ； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体的个体数为N， 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 1、简单随机抽样 简单随机抽样 从个体数目为N的总体中运用简单随 机抽样方法抽取样本容量为n的样本 时，每个个体被抽取的概率均为n/N 抽签法随机数表法 较适用于个体数目较小时 1、抽签法 先将总体中的所有个体（共N个）编号（ 号码可以从1到N），并把号码写在形状、

3、大 小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、 纸条等制作），然后将这些号签放在同一个 箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中 抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容 量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已 有的编号。例如学生的学号，座位号等。 2、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素 （1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体

4、编号；选 定开始的数字；获取样本号码。 （4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。 练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签, 放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就 相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱 、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。 上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！ 规则：从表中第11行第11列的两位数开 始，依次向下读数，到头后再转向它左 面的两位数号码，并向上读数，以此下 去，直到取足样本。 （2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩， 我们可以 提出问题 （1）一个礼堂有30排座位，每

5、排有40个座位 。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见 留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选 用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。 按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。 按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。 按照学校分类：重点、非重点两个层次。 由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因 而第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是 说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种 抽样的方法是系统抽样。 （1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为2

6、0的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则， 从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种 抽样称为系统抽样。 2系统抽样 系统抽样的过程 先将总体中的N个个体进行编号（号码从1N ） 确定分组间隔 K=N/n ，或K=N/n，将总体编 号分为n段 在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起 始样本编号 l 按规则选取n个个体作为样本，（通常选择 l ， l+K， l+2K，) 较适用于个体数目较大时 系统抽样时，将总体中的个体均 分后的每一段进行抽样时，采用简单 随机抽

7、样；系统抽样每次抽样时，总 体中各个个体被抽取的概率也是相等 的;如总体的个体数不能被样本容量整 除时，可以先用简单随机抽样从总体 中剔除几个个体，然后再按系统抽样 进行。需要说明的是整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率仍然相等。 3分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充 分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本 容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地 将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性， 研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分层抽样的一个重要问题是一个总

8、体如何分层。分 层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层 内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否 则将失去分层的意义。 例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35 49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样 。 解：抽取人数与职工总数的比是10

9、0：5001：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19 ，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。 分层抽样的抽取步骤 ： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 (2)由分层情况，确定各层抽取的样本数 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值 。 分层抽样的过程 当总体由差异明显的几部分组成时 总体的个体数N 样本容量tttt n各部分抽取的个体数 该部分所有的个体数 = 根据公式确定在每部分应抽取的个体数 根据确定的

10、个体数在每部分进行抽样 类别 共同点各自特点相互联系使用范围 简单随 机抽样 抽样 过程中 每个个 体被抽 取的概 率相等 从总体中 逐个抽取 是其他抽 样方法的 基础 总体中的 个体数较 少 系统 抽样 将总体先 分成几部 分，再按 规则在各 部分抽取 在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样 总体中的 个体数较 多 分层 抽样 在各层中 按比例抽 取 各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样方法 总体由差 异明显的 几部分组 成 在120个零件中，一级品24个，二级品36个 ，三级品60个，从中抽取容量为20的一个样 本， 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 (抽签法）每个个体被抽 到的概

11、率均为1/6 将120个零件分成20个组 ，每组抽一个，P=1/6 从一级品,二级品,三级品中各抽 取4个，6个，10个，每个个体 被抽到的概率是4/24,6/36,10/60 一个单位有职工160人，其中业务人员 96人，管理人员40人，后勤服务人员24 人，现要从中抽取容量为20的一个样本 ，请简述三种抽样方法的过程？ 将160人从1至160编上号，然后作出160 个号签放入箱中拌匀，从中抽取20个签 ，与签号相同的20个人被选出 简单随机抽样 （抽签法） 一个单位有职工160人，其中业务人员 96人，管理人员40人，后勤服务人员24 人，现要从中抽取容量为20的一个样本 ，请简述三种抽样

12、方法的过程？ 将160人从1至160编上号，按编号顺序分成 20个组，每组8人，（18号，916号， ，153160号）先从第一组用抽签法抽出K 号，（1K8），其余组的（K+8n）号（ n=1,2, ,19)亦被抽到，如此抽到20人 系统抽样 一个单位有职工160人，其中业务人员 96人，管理人员40人，后勤服务人员24 人，现要从中抽取容量为20的一个样本 ，请简述三种抽样方法的过程？ 按20:160=1:8 的比例，从业务人员中抽取12人， 从管理人员中抽取5人从后勤服务人员中抽取3人 ，都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最 后合在一起 分层抽样 课堂练习 某单位有老年人28人，中年

13、人54人，青年 人81人，为了调查他们的身体健康情况需 从中抽取一个容量为36的样本，合适的抽 取方案是 A、简单抽样方法 B、系统抽样 C、分层抽样 D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样 课堂练习 为了对流水线上的产品质量进行检验，质 检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验， 这种抽样方法是 。 系统抽样 某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间 有x名职工，乙车间有300名职工，丙车 间有y名职工，现采用分层抽样的方法 抽取容量为45人的样本，甲抽取20人， 丙抽取10人，则该工厂共有多少人？ 课堂练习 乙车间需抽出452010=15人 每个个体被抽取的概率是

14、 X=20 =400 y=10 =200 则该工厂共有300+400+200=900人 课堂练习 某单位有技工18人，技术员12人 ，行政人员6人，需从中抽取一个 容量为n的样本，如果用系统抽样 或分层抽样都不用剔除个体；如 果样本容量变为n+1，则在采用系 统抽样的方法时需从总体中剔除 一个个体，则n= .6 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。