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1、2007年高一(上)期末数学考试试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1已知数列an中，a1=2, an+1an=3(nN*)则数列an的通项an的表达式是（ ）A3n1 B3n2 C3n5 D 2若，则为 （ ）A B9x8 C Dx3若a、b、cR且ab，则下列不等式中一定成立的（ ）Aa+bbc B（ab）c20 C0 Dacbc4如果a、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2bxc0 ( ) A一定有两不等实根 B
2、一定有两相等实根 C一定无实根 D有两符号不相同的实根5如果等比数列an的首项为正数，公比大于1，那么数列logan是 ( ) A递增的等差数列 B递减的等差数列C递增的等比数列 D递减的等比数列6已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集是( )A B C D7若两个等差数列、的前n项和分别为、，且满足，则的值为（ ） A B C D 8设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）ABCD9设是具有以下性质的函数的全体：对于任意，都有.给出函数下列判断正确的是（ ）A BCD10.如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和公路
3、相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（ ）AA处 BB处 CB、C间的任何一处（包括B、C） DA、B之间的任何一处（包括A、B）第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11函数的定义域的区间长为 12已知f(x),则f(1)f(2)f(3)f(4)f()f()f()_13已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为_14定义符号运算“”满足是常数），且，那么的值是_15设数列是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件.给出下列结论：A.
4、0q0，Sn是数列an的前n项和,已知，（1）求数列an的通项公式an ；（2）令，求数列bn的前n项和Tn .18（本题满分12分）已知函数，当时，；当时，（1）求在内的值域；（2）为何值时的解集为19（本题满分12分）某公司一年内共需购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？20（本题满分13分）若数列对任意，满足(k为常数)，则称数列为等差比数列（1）若数列的前n 项和满足，求数列的通项公式，并判断数列是否为等差比
5、数列；（2）若数列为等差数列，试判断数列是否一定为等差比数列，并说明理由；（3）试写出一个等差比数列的通项公式，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列，并证明之21（本题满分14分）本大题分甲、乙两题，其中乙题为9班学生必做题，其余各班的学生可从这两题中任选一题作答，若两题都选，则只以得分较少的题给分(甲)已知二次函数（R，0）（）当，时，（R）的最小值为，求实数的值（II）如果0，1时，总有|试求的取值范围（III）令，当时，的所有整数值的个数为，数列的前项的和为，求证：（乙）设函数的定义域、值域均为R，的反函数为，且对任意实数x，均有.定义数列（1）求证：（2）设（3）是否存在常数A和B，
6、同时满足 当n=0及n=1时，有成立；当n=2,3，时，有成立.如果存在满足上述条件的实数A，B，求出A，B的值；如果不存在，证明你的结论.2007年高一(上)期末数学考试试题答案1A a1=2, an+1an=3(nN*)则数列an的通项an=3n1 2D ，则= 9x8 3B a、b、cR且ab，则（ab）0， c20 ,（ab）c204C a、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2bxc0 的. 5B 等比数列an的首项为正数，公比大于1，那么数列logan是递减的等差数列6C 如图函数与的图像，不等式解集是 7A 两个等差数列、的前n项和分别为、，且满足，则8C 是定义在上恒不为零的
7、函数，对任意实数、， 都有，（） 则数列的前项和的取值范围是.9D 对于任意，都有.判断正确的是10. C 各路口分别是A、B、C、D，要在公路上建一个长途汽车站，使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在B、C间的任何一处（包括B、C）112 函数的定义域是123.5 f(x),则f(1)f(2)f(3)f(4)f()f()f()3+ f(1)3.5134 ，则正实数的最小值为4149 符号运算“”满足是常数），且，那么915ACD 设数列是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件.不确定，正确，成立的最小自然数n等于199正确.16解：（1）原不等式等价于且故原不等式的解
8、集为：且（2）原不等式移项，整理得0 ，同解于（x23x+2）(x22x3)0，即：(x+1)(x1)(x2)(x3)0 ， 由数轴标根法可有：1x1或2x3 。 故原不等式的解集为x|1x1或2x317解：(1)又， d0，（2） = 18解：由题意可知的两根分别为，且，则由韦达定理可得：故，（1）在内单调递减，故故在内的值域为（2），则要使的解集为R，只需要方程的判别式，即，解得当时，的解集为19解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元（1）160，当且仅当即20吨时取等号，每次购买20吨时
9、，一年的总运费与总存储费用之和最小 （2）由，得，每次购买量在大于或等于10吨且小于或等于40吨的范围内20解：（1）当时， ， -得： 所以，又，所以，所以（）任给， 数列为等差比数列（2）令等差数列的公差为，则当时，（1为常数），所以数列是等差比数列当，即数列是常数数列时，不是等差比数列（3）通项如（为非零的常数）形式的数列，如，既不是等差数列，也不是等比数列，但为常数，数列是等差比数列（只要写出一个通项即可）21（甲）解：（1） 由知，故当时取得最小值为，即 由得对于任意恒成立，当时，则恒成立；当时，有对于任意的恒成立；，则,故要使式恒成立，则有，又；又，则有，综上所述： 当时，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为，故 又 由得.，21（乙）（1）证明：，令，即（2）证明：， （3）解：由（2）可知： 假设存在常数A和B，使得对成立，则，解得A=B=4由（2）可知， 累加可得，A=B=4满足题设.第12页，共6页
