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1、 2002007 72002008 8 学年第学年第一一学期学期 考试统一用答题册考试统一用答题册(A) 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 成绩成绩 阅卷人阅卷人 签字签字 校对人校对人 签字签字 考试课程考试课程 常微分方程常微分方程 班班 级级 学学 号号 姓姓 名名 成成 绩绩 2002008 8 年年 1 1 月月 2121 日日 一一. . 选择选择题题. .请请在正确答案上画在正确答案上画( (本题本题 2020 分分, ,每小题每小题 4 4 分分) ) (1).(1).如果函数如果函数),(yxf在区域在区域D上关于上关于y满足李普希兹条件满足李普希兹条件, ,
2、 则则: : (A).(A). ),(yxf在区域在区域D上连续上连续; ; (B).(B). ),(yxf在区域在区域D上上关于关于y连续连续; ; (C).(C). ),(yxf在区域在区域D上上关于关于y的偏导数存在的偏导数存在; ; (D).(D). ),(yxf在区域在区域D上有界上有界. . (2).(2). 如果函数如果函数),(yxf在区域在区域 2 RD 上连续上连续, ,则初值问题则初值问题 Dyx yxy yxf dx dy ),( )( ),( 00 00 的解的解 (A).(A). 存在存在; ; (B).(B). 存在且唯一存在且唯一; ; (C).(C). 可以延
3、拓到可以延拓到D的边界的边界; ; (D).(D). 关于初值连续关于初值连续. . (3).(3). 如果如果 x ex 4 是某常系数线性齐次微分方程的一个解是某常系数线性齐次微分方程的一个解, ,则则 (A).(A). 此常系数线性齐次微分方程是此常系数线性齐次微分方程是四四阶方程阶方程; ; (B).(B). 1 是此常系数线性齐次微分方程的四重特征根是此常系数线性齐次微分方程的四重特征根; ; (C).(C). x ex 5 也是此常系数线性齐次微分方程的解也是此常系数线性齐次微分方程的解; ; (D).(D). x ex 3 也是此常系数线性齐次微分方程的解也是此常系数线性齐次微分
4、方程的解. . (4).(4). 设设)(,),(),( 21 xYxYxY n 是 一 阶 线性 齐 次 微分 方 程组是 一 阶 线性 齐 次 微分 方 程组 YxA dx dY )( ( (其中其中)(xA在区间在区间I上连续上连续) )的的n个解个解, ,则有则有: : (A).(A). )(,),(),( 21 xYxYxY n 在在I上线性无关上线性无关; ; (B)(B). .)(,),(),( 21 xYxYxY n 构成的朗斯基行列式构成的朗斯基行列式)(0)(IxxW ; ; (C).(C). )()( )( RCCexW dxxtrA ; ; (D).(D). )(,),
5、(),( 21 xYxYxY n 在在I上线性相关上线性相关. . (5).(5).设设),( 00 yxxyy 是方程是方程)sin( 2 3 yxe dx dy x 的满足初值条件的满足初值条件 00) (yxy 的解的解, ,则则 (A(A).). )1( 3 1 0 0 0 00 3 0 0 ),( x e y x e x yxxy ; ; (B).(B). )1( 3 1 0 0 0 00 3 0 0 ),( x e y x e y yxxy ; ; (C).(C). )1( 3 1),( 3 0 0 0 0 0 00 x y x e x yxxy ; ; (D).(D). )1(
6、3 1),( 3 0 0 0 0 0 00 x y x e y yxxy . . 二二. . ( (本题本题 4040 分分, ,每小题每小题 8 8 分分) )解下列微分方程解下列微分方程 (1). (1). 1 2 3 xy y dx dy (2). (2). 22)3(3 34 xxyyxyx (3). (3). yey yex dx dy x x cos sin 3 (4). (4). cos yx (5).(5). 0) (“ 2 yyyxxyy 三三. . ( (本题本题 1515 分分) ) 确定确定下列方程下列方程的的奇点奇点并讨论各个奇点并讨论各个奇点的的稳定性稳定性 . 0 3 a ayx dt dy yax dt dx 四四. . ( (本题本题 1515 分分) )求方程组求方程组 yx dt dy yx dt dx 42 3 的通解的通解, ,确定奇点的类型并做出确定奇点的类型并做出相图相图. . 五五. . ( (本题本题 1010 分分) )证明证明: :n阶线性非齐次方程阶线性非齐次方程 )( )1( 1 )( xfyayay n nn 存在存在1 n个线性无关解个线性无关解, ,其中其中)(xf连续连续, , n aaa, 21 是常是常 数数. .
