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1、高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“”的否定是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.【详解】解:依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题的否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题的否定,其方法是先改变量词,然后否定结论;全称性命题的否定的方法也是如此.2.为了解名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为的样本,则分段的间隔为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由题意知,分段间隔为,故选C.考点:本题考查系统抽样的定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲、
2、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【答案】C【解析】【分析】识别茎叶图,根据中位数、平均数的定义,可求出x、y的值.【详解】解:根据茎叶图中的数据可得:甲组数据是9,12,10+x,24,27;它的中位数是15,可得10+x=15,解得:x=5;乙组数据的平均数为:,解得:y=8,所以x,y的值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数、平均数的定义,根据茎叶图得到各数据进行求解是解题的关键.4.已知椭圆的左焦点为则m=( )A. 2B
3、. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】试题分析:由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B考点:椭圆的几何性质5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:时,成立,第一次进入循环:;成立,第二次进入循环:;成立,第三次进入循环:,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意:第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并根据各自的特点执行循环体;第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体,争取写出每一个循环,这样避免出错.
4、6.已知随机变量,的值如下表所示,如果与线性相关,且回归直线方程为,则实数的值为( )234546A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据所给的数据,求出这组数据的平均数,得到这组数据的样本中心点,根据线性回归直线一定过样本中心点,把样本中心点代入所给的方程,即可得到答案.详解:根据所给数据,得到,这组数据的样本中心点是,线性回归直线一定过样本中心点,解得.故选:D.点睛:本题考查线性回归方程,考查数的样本中心点,考查样本中心点和线性回归直线的关系.7.曲线在点(1,2)处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导数,可得切线的斜率,利用点斜
5、式可求得切线方程.【详解】解:由曲线,可得,可得在点(1,2)处的切线的斜率为k=2-1=1,故切线的方程为:y-2=x-1,即:y=x+1,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,难度不大.8.如果数据的平均数为,方差为,则的平均数和方差分别为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,的平均数为 的方差为,故选D.9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于 ,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则去打篮球;否则,在家看书则小波周末不在家看书的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
6、由题意可得圆的面积,点到圆心的距离大于的面积及点到圆心的距离小于的面积,由几何概型可求出概率得到答案.【详解】解:由题意得:圆的面积为,点到圆心的距离大于的面积为,点到圆心的距离小于的面积为,由几何概型得小波周末不在家看书的概率为=,故选A.【点睛】本题是一道关于概率的计算题,需要我们利用几何概型概率计算公式进行解答,难度不大.10.已知抛物线:的焦点为,是上一点,且,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,如图,由抛物线的几何意义,可知,所以,所以,故选D。点睛:首先将抛物线化为标准方程,求得焦点和准线,利用抛物线的几何意义,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,求得点的值,
7、代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。11.若函数在区间内存在单调递增区间,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】f(x)=+2ax,若f(x)在区间(,2)内存在单调递增区间,则f(x)0在x(,2)有解,故a,有解; 令g(x)=,g(x)=在(,2)递增,g(x)g()=2,故a2,故答案为:D。点睛:这个题目考查的是根据不等式有解求参的问题;常用的方法有:其一可以变量分离,转化为函数最值问题;其二直接构造函数,研究函数最值,使得函数的最值大于或者小于0;其三可以转化为方程有解的问题,研究方程的解的情况。12.已知是定义在上的偶函数,且,
8、当时,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 以上都不正确【答案】C【解析】令,则当时:,即函数在上单调递增,由可得:当时,;当时,;不等式在上的解集为,同理,不等式在上的解集为,综上可得:不等式的解集是.二、填空题(每小题5分,共20分)13.口袋中有若干红球、黄球与蓝球,从中摸出一个球,摸出红球的概率为0.5,摸出红球或黄球的概率为0.65,则摸出红球或蓝球的概率为_【答案】【解析】【分析】由题意,摸出每种颜色的球的事件之间是互斥的,故可由互斥事件的公式计算出各种颜色球被摸出的概率,再求出摸出红球或蓝球的概率即可.【详解】解:由题意得:摸出红球的概率为0.5,摸出红球或黄球的概率为0
9、.65,故摸出蓝色球的概率为1-0.65=0.35,故摸出红球或蓝球的概率为0.5+0.35=0.85,故答案:0.85.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率的加法公式,熟练掌握概率的基本性质是求解本题的关键.14.已知函数的极大值点,则=_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的极大值点即可.【详解】解: , ,令,则.当,时,0,则单调递增;当时,0,则单调递减,当x=-2时,的极大值,故的极大值点是a=-2,故答案:-2.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道基础题.15.有下列四种说法:,均成立;若是假命题,则,都是假命题;命
10、题“若,则”的逆否命题是真命题;“”是“直线与直线互相垂直”的充分条件其中正确的命题有_【答案】【解析】【分析】根据命题及性质对所给的命题进行逐个判断可得答案.【详解】解:, 0,故命题正确;若是假命题,则,中至少有一个假命题,故命题错误;若,则正确,则它的逆否命题也正确;当时,直线与直线互相垂直,命题正确;故正确答案:.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断、常用的逻辑用语、充分条件、必要条件、冲要条件等判断,属于中档题.16.过双曲线 的左焦点 ,作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点,若,且,则双曲线的离心率为_【答案】【解析】试题分析:因为,所以,由题意,故,为的中点,令右焦点为,则为的中点
11、,则,所以,在中,即,所以离心率考点:双曲线的简单性质三、解答题(70分)17.有200名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示:(1)求频率分布直方图中的值;(2)分别求出成绩落在中的学生人数;(3)用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人,求样本中成绩在中的学生人数.【答案】(1)0.005;(2)见解析;(3)3【解析】【分析】(1)根据各小组频率和等于1,可得m的值;(2)利用频率=,计算可得成绩落在中的学生人数;(3)根据分层抽样原理,计算成绩在中的学生人数.【详解】解:(1)由题意,. (2)成绩落在中的学生人数为,成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数.
12、 (3)落在中的学生为.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题及分层抽样的相关知识,是基础题目.18.一个盒子中装有5张编号依次为1,2,3,4,5的卡片,这5张卡片除号码外完全相同,现进行有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一张卡片(1)求出所有可能结果数,并列出所有可能结果;(2)求事件“取出卡片的号码之和不小于7”的概率【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)先求出基本事件总数n=,再利用列举法列出所有可能结果;(2)利用列举法求出“取出卡片的号码之和不小于7”包含的基础事件数,由此求出其概率.【详解】解:(1)盒子中装有5张编号依次为1,2,3,4,5的卡片,这5张卡片除
13、号码外完全相同,现进行有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一张卡片,基本事件总数n=55=25,所有可能结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(2)“取出卡片的号码之和不小于7”包含的基本事件有:(2,5),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共有m=10个,
14、“取出卡片的号码之和不小于7”的概率【点睛】本题考查古典概型的问题,这种问题在高考时可以作为一道解答题,古典概型要求能够列举出所有事件与发生事件的个数,本题可以列举出所有事件.19.已知命题 “任意”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题:“关于的不等式成立”(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1) 若为真命题,则p,q同时为真命题,可建立条件关系,即可求出m的取值范围;(2)根据是的必要不充分条件,建立条件关系,即可求出的取值范围.【详解】解:(1)若为真: 解得若为真:则,解得 若“且”是真命题,则,解得 .(2)若为真,则,即 由是的必要不充分条件,则可得 即 解得.【点睛】本题主要考查利用命题的真假性求参数及利用充分必要条件求参数,根据已知条件建立条件关系求解是解题的关键.20.中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|,椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,椭圆与双曲线的离心率之比为37. (1)求这两曲线的方程;(2)若P为这两曲线的一个交点,c