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1、高二期末考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“”的否定是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.【详解】解：依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得原命题的否定是:“”，故选C.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，其方法是先改变量词，然后否定结论；全称性命题的否定的方法也是如此.2.为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲、
2、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【答案】C【解析】【分析】识别茎叶图，根据中位数、平均数的定义，可求出x、y的值.【详解】解：根据茎叶图中的数据可得：甲组数据是9，12，10+x，24，27；它的中位数是15，可得10+x=15，解得：x=5；乙组数据的平均数为：，解得：y=8，所以x，y的值分别为5和8，故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数、平均数的定义，根据茎叶图得到各数据进行求解是解题的关键.4.已知椭圆的左焦点为则m=（ ）A. 2B
3、. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】试题分析：由题意，知该椭圆为横椭圆，所以，故选B考点：椭圆的几何性质5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.
4、6.已知随机变量，的值如下表所示，如果与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为（ ）234546A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，即可得到答案.详解：根据所给数据，得到，这组数据的样本中心点是，线性回归直线一定过样本中心点，解得.故选：D.点睛：本题考查线性回归方程，考查数的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系.7.曲线在点（1，2）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导数，可得切线的斜率，利用点斜
5、式可求得切线方程.【详解】解：由曲线，可得，可得在点（1，2）处的切线的斜率为k=2-1=1，故切线的方程为：y-2=x-1，即:y=x+1，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，难度不大.8.如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，的平均数为 的方差为，故选D.9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
6、由题意可得圆的面积，点到圆心的距离大于的面积及点到圆心的距离小于的面积，由几何概型可求出概率得到答案.【详解】解：由题意得：圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为，点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为=，故选A.【点睛】本题是一道关于概率的计算题，需要我们利用几何概型概率计算公式进行解答，难度不大.10.已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，如图，由抛物线的几何意义，可知，所以，所以，故选D。点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，
7、代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。11.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a，有解； 令g（x）=，g（x）=在（，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故答案为：D。点睛：这个题目考查的是根据不等式有解求参的问题；常用的方法有：其一可以变量分离，转化为函数最值问题；其二直接构造函数，研究函数最值，使得函数的最值大于或者小于0；其三可以转化为方程有解的问题，研究方程的解的情况。12.已知是定义在上的偶函数，且，
8、当时，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 以上都不正确【答案】C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.二、填空题（每小题5分，共20分）13.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为_【答案】【解析】【分析】由题意，摸出每种颜色的球的事件之间是互斥的，故可由互斥事件的公式计算出各种颜色球被摸出的概率，再求出摸出红球或蓝球的概率即可.【详解】解：由题意得：摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0
9、.65，故摸出蓝色球的概率为1-0.65=0.35，故摸出红球或蓝球的概率为0.5+0.35=0.85，故答案：0.85.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率的加法公式，熟练掌握概率的基本性质是求解本题的关键.14.已知函数的极大值点，则=_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可.【详解】解： ， ，令，则.当,时，0，则单调递增；当时，0，则单调递减，当x=-2时，的极大值，故的极大值点是a=-2，故答案：-2.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.15.有下列四种说法：，均成立；若是假命题，则，都是假命题；命
10、题“若，则”的逆否命题是真命题；“”是“直线与直线互相垂直”的充分条件其中正确的命题有_【答案】【解析】【分析】根据命题及性质对所给的命题进行逐个判断可得答案.【详解】解：， 0,故命题正确；若是假命题，则，中至少有一个假命题，故命题错误；若，则正确，则它的逆否命题也正确；当时，直线与直线互相垂直，命题正确；故正确答案：.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断、常用的逻辑用语、充分条件、必要条件、冲要条件等判断，属于中档题.16.过双曲线 的左焦点 ，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由题意，故，为的中点，令右焦点为，则为的中点
11、，则，所以，在中，即，所以离心率考点：双曲线的简单性质三、解答题（70分）17.有200名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在中的学生人数；（3）用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在中的学生人数.【答案】（1）0.005；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】(1)根据各小组频率和等于1，可得m的值；(2)利用频率=，计算可得成绩落在中的学生人数；(3)根据分层抽样原理，计算成绩在中的学生人数.【详解】解：（1）由题意，. （2）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数.
12、 （3）落在中的学生为.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题及分层抽样的相关知识，是基础题目.18.一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片的号码之和不小于7”的概率【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)先求出基本事件总数n=，再利用列举法列出所有可能结果；(2)利用列举法求出“取出卡片的号码之和不小于7”包含的基础事件数，由此求出其概率.【详解】解：（1）盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除
13、号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片，基本事件总数n=55=25，所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（2）“取出卡片的号码之和不小于7”包含的基本事件有：（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共有m=10个，
14、“取出卡片的号码之和不小于7”的概率【点睛】本题考查古典概型的问题，这种问题在高考时可以作为一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件与发生事件的个数，本题可以列举出所有事件.19.已知命题 “任意”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“关于的不等式成立”（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 若为真命题，则p，q同时为真命题，可建立条件关系，即可求出m的取值范围；(2)根据是的必要不充分条件，建立条件关系，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）若为真： 解得若为真：则，解得 若“且”是真命题，则，解得 .（2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得 即 解得.【点睛】本题主要考查利用命题的真假性求参数及利用充分必要条件求参数，根据已知条件建立条件关系求解是解题的关键.20.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为37. （1）求这两曲线的方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，c
