《基本不等式(一)(人教a版必修)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本不等式(一)(人教a版必修)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 3.4 基本不等式： 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 理解基本不等式的内容及其证证明，能应应用基本 不等式证证明不等式、求取值值范围围等问题问题 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 1重要不等式：对对于任意实实数a，b，有a2 b2_2ab，当且仅仅当_时时，等号成立 答案： ab 自学导导引 答案： ab 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 1能否用作差比较较法证证明基本不等式？ 自主探究 课课前自
2、主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 2基本不等式中的a，b可以是任意正值值的代 数式吗吗？ 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 1下列不等式的证证明过过程正确的是 ( ) 预习测评预习测评 解析：A、B、C不符合应用前提“正数” 答案：D 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 2在下列函数中，最小值值是2的是 ( ) 答案：C 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 答案：a、b同号且ab 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课
3、前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 要点阐释阐释 1基本不等式 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 (2)均值值定理，它的应应用范围围是正实实数 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 (3)基本不等式a2b22ab(a、bR)的另外证证 法：如上图图在正方形ABCD中，设设AMa，MBb ，则则S正方形ABCD4S矩形AMA1Q(当且仅仅当AMBM 时时取等号)，即(ab)24ab，故a2b22ab. 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 2用基本不等式证证明不等式 用基本不等式证证明不等式，要分析不等式的
4、左 右结结构特征，通过过拆(添)项创设项创设 一个应应用基本不等 式的条件，证证明不等式是它的基本应应用之一 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 题型一 不等式的证明 典例剖析 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 题型一 不等式的证明 典例剖析 证证明：a、b、cR， a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac， 三式相加得2(a2b2c2)2(abbcca)， 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 即a2b2c2abbcca， 在式两边边同时时加上(a2b2c2)得 3(a2b2c2)(abc)2， 课课前自主学 习习
5、 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 题型二 用基本不等式求函数的值域 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 2若a1,0b1,0b1，logab0，logba0. (logablogba)(logab)(logb
6、a)2， logablogba2. 答案：(，2 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 误区解密 两次或多次应用基本不等式 应注意等号是否同时成立 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 错错因分析：错误的原因是，在两次用到重要不 等式当等号成立时，有a1和b1，但在ab4 的条件下，这两个式子不会同时取等号(a1时， b3)排除错误的办法是看同时取等号时，与题设 是否有矛盾 正解：ab4， a2b2(ab)22ab162ab. 又a2b22ab， 162ab2ab，即ab4. 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课堂总结总结 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 2利用均值值定理证证明不等式时时，往往需要拆( 添)项项，其目的：一是创设创设 一个应应用基本不等式的条 件(如正数、定值值等)，二是创设创设 一个使等号(或不等 号)成立的条件 3利用均值值定理求最值时值时 ，要同时满时满 足“正、 定、等”三个条件
