《河北省示范性高中2019届高三数学下学期4月联考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省示范性高中2019届高三数学下学期4月联考试题理（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省示范性高中2019届高三4月联考数学（理）试题考生注意：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为，或，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查并集及集合间的关系，二次不等式的解法，不等式的性质等知识，考查运算求解，是基础题2.已知mR，复数z1=1+3i，z2=m+2i，且z1z2为
2、实数，则m=（ ）A. 23B. 23C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】把z1=1+3i，z2=m+2i代入z1z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用虚部为0求得m值【详解】因为z1z2=(1+3i)(m-2i)=(m+6)+(3m-2)i为实数，所以3m-2=0，解得m=23.故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（ ）A. 61B. 62C. 63D. 75【答案】C【解析】分析：利用等比数列性质求S6.详解：由题得S2,S4S2,S6S4成等比数列，所以3,12，S61
3、5成等比数列，所以122=3(S615),S6=63.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对等比数列的性质的掌握能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列.本题利用这个性质解答比较简洁，如果直接代等比数列前n项和公式，计算量有点大.4.九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我（cng），周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺.问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取=3）（ ）A. 704立方尺B. 2112立方尺C. 2115立方
4、尺D. 2118立方尺【答案】B【解析】【分析】根据题意，由底面圆周长，得到底面圆半径，再由体积公式求出其体积.【详解】设圆柱体底面圆半径为，高为h，周长为C.因C=2r，所以r=C2，所以V=r2h=C242h=C2h4=4821112 =2112（立方尺）.故选B项.【点睛】本题考查圆柱的底面圆半径、体积等相关计算，属于简单题.5.已知向量a，b满足2a+b=(1,2m)，b=(1,m)，且a在b方向上的投影是255，则实数m=（ ）A. 5B. 5C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】先得到a的坐标，然后表示出a在b方向上的投影，得到关于m的方程，得到答案.【详解】向量a，b满足2a
5、+b=(1,2m)，b=(1,m)，所以a=(0,m2)，ab=m22，b(acos)=1+m2255=m22，所以5m4-16m2-16=0，即(5m2+4)(m2-4)=0，解得m=2.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量投影的表示，属于简单题.6.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 240B. 264C. 274D. 282【答案】B【解析】【分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长BE交DF于A点，其中AB=AD=DD1=6，AE=3，AF=4，所以表面积S=(365+36)+3422+
6、46+30=264.故选B项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题7.函数f(x)=Asin(x+)（其中A0，0）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度，得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数g(x)为奇函数B. 函数g(x)为偶函数C. 函数g(x)的图象的对称轴为直线x=k+6(kZ)D. 函数g(x)的单调递增区间为512+k,12+k(kZ)【答案】D【解析】【分析】根据图像，求出fx解析式，再得到gx的解析式，再分别验证四个选项，得到答案.【详解】由函数f(x)=Asin(x+)（其中A0，0）的部分图象.可知A=
7、3由34T=5123=34，得T=所以=2T=2=2代入点512,3得3=3sin2512+解得=2k3，取k=0，得=3可得f(x)=3sin(2x-3)，将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度得y=g(x)=3sin2(x+3)-3=3sin(2x+3)的图象，由函数解析式可以验证只有g(x)的单调递增区间为-512+k,12+k(kZ)正确.故选D项.【点睛】本题考查由正弦型函数部分图像求解析式，三角函数图像的平移变换，正弦型函数的奇偶性，对称轴和单调区间，属于中档题.8.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B、C、D四个等级，其中分数在60,70)为D等
8、级；分数在70,80)为C等级；分数在80,90)为B等级；分数在90,100为A等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（ ）A. 80.25B. 80.45C. 80.5D. 80.65【答案】C【解析】分析】根据折线图，得到每组的频率，利用每组的中点值计算出平均数.【详解】由折线图可知，A等级分数在90,100频率为0.02510=0.25B等级分数在80,90) 频率为0.02010=0.20C等级分数在70,80) 频率为0.04010=0.40D等级分数在60,70) 频率为0.01510=0.15平均数为650.15+750.40+8
9、50.20+950.25=80.5.故选C项.【点睛】本题可考查通过折线图计算数据的平均数，属于简单题9.定义mina,b=a,abb,ab，由集合(x,y)|0x2,0y1确定的区域记作，由曲线C：y=minx,2x+3和x轴围成的封闭区域记作M，向区域内投掷12000个点，则落入区域M的点的个数为（ ）A. 4500B. 4000C. 3500D. 3000【答案】A【解析】【分析】根据题意求出对应区域的面积比，得出对应的概率值，再计算对应的频数值【详解】试验包含的所有事件对应的集合Q（x，y）|0x2，0y1，则S212，y=minx,-2x+3=x，0x1-2x+3，1x32，画出函数
10、的图象，如图所示；SM=12321=34故落入区域M内的概率为P=1232112=38，所以落入区域M的点的个数为1200038=4500（个）故选：A【点睛】本题考查了几何概型,函数的性质，分段函数的图像，考查作图能力，准确计算是关键，是中档题10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+5)=f(x3)，如果当x0,4)时，f(x)=log2(x+2)，则f(766)=（ ）A. 3B. -3C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】由f(x+5)=fx-3得fx周期为8，将f766转化为f2，再由偶函数得f2=f2，代入解析式，得到答案.【详解】由f(x+5)=f(x-3)，得f(
11、x+8)=f(x)，所以f(x)是周期为8的周期函数，所以f(766)=f(968-2)=f(-2)，又fx是偶函数，所以f(-2)=f(2)=log24=2.故选D项【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性，属于中档题.11.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，直线经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点A，B，若AF=3FB，则该双曲线的离心率为（ ）A. 62B. 52C. 233D. 3【答案】B【解析】【分析】表示出直线的方程，与双曲线联立，得到y1+y2,y1y2，由AF=3FB，得到y1=3y2，得到关于a,b,c的方程，结合b2=c2
12、a2，得到离心率.【详解】由题意得直线的方程为x=bay+c，不妨取a=1，则x=by+c，且b2=c2-1.将x=by+c代入x2-y2b2=1，得(b4-1)y2+2b3cy+b4=0.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=-2b3cb4-1，y1y2=b4b4-1.由AF=3FB，得y1=-3y2，所以-2y2=-2b3cb4-1-3y22=b4b4-1，得3b2c2=1-b4，解得b2=14，所以c=b2+1=54=52，故该双曲线的离心率为e=ca=52.【点睛】本题考查直线与双曲线的交点，设而不求的方法得到交点之间的关系，构造a,b,c的等式，求双曲线离心率，属于中档
13、题.12.已知函数f(x)=x23x+5，g(x)=axlnx，若对x(0,e)，x1,x2(0,e)且x1x2，使得f(x)=g(xi)(i=1,2)，则实数a的取值范围是（ ）A. (1e,6e)B. 1e,e74)C. 6e,e74)D. (0,1e6e,e74)【答案】C【解析】【分析】对x（0，e），f（x）的值域为114，5），g（x）a-1x=ax-1x，推导出a0，g（x）ming（1a）1+lna，作出函数g（x）在（0，e）上的大致图象，数形结合由求出实数a的取值范围【详解】当x(0,e)时，函数f(x)的值域为114,5).由g(x)=a-1x=ax-1x可知：当a0时，
14、g(x)0.令g(x)=0，得x=1a，则1a(0,e)，所以g(x)min=g(1a)=1+lna，作出函数g(x)在(0,e)上的大致图象如图所示，观察可知1+lna114g(e)=ae-15，解得6eae74.故选：C【点睛】本题考查导数与函数的单调性，考查导数的性质、函数与方程的思想，最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知mZ，二项式(m+x)4的展开式中x2的系数比x3的系数大16，则m=_【答案】2【解析】【分析】求出二项式的通项公式，求出对应项的系数，建立方程进行求解即可【详解】由C42m2-C43m=16，得3m2-2m-8=0，解得m=2或m=-43，因为mZ，所以m=2.故答案为2【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，求出通项公式以及对应项的系数，建立方程是解决本题的关键14.已知实数x，y满足yxx4y302x
