《弹塑性力学_第9章 弹性与塑性应力应变关系N.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹塑性力学_第9章 弹性与塑性应力应变关系N.（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、CHAP 9 屈服条件与应力应变关系 材料的本构关系 与材料所处的力学性态有关 弹性问题： 材料受力立即变形，力解除则变形立即恢复。各向 同性体，各向异性体，横观各向同性体，正交各向异性 体等-虎克定律 流变问题： 受力物体随时间应力和应变都在变化，两个典型， 蠕变和应力松弛-不同模型描述 塑性问题： 材料受力立即变形，力解除则变形不恢复。 一般情况：材料表现弹性-还有残余变形 材料由弹性屈服进入塑性阶段-并非绝对 流变与时间相关-时间的相对性 塑性力学的特点塑性力学的特点 应力应变关系非线性-与具体材料有关 应力应变关系非一一对应性-与加载历史有关 弹性变形与塑性变形的分界线问题 加载与卸载
2、应力应变关系的差异 加载：塑性应力应变关系 卸载：弹性力学广义虎克定律 关于屈服 单轴问题：曲线 双轴： 12曲线 三轴： 应力空间曲面 屈服曲面的概念-屈服函数-屈服条件 比较材料力 学强度理论 9-1 拉压问题的应力应变曲线 1、拉伸问题 延性材料拉伸时的应力应变关系（低碳钢为例） 应力与应变定义 几个概念： 比例极限 弹性极限 屈服极限（上屈服极限、下屈服极限） 塑性流动阶段 强化现象 材料的记忆 颈缩现象（伸长率与截面收缩率） 弹性模量、剪切模量、泊松比等 2、没有明显屈服点的材料的应力应变关系 0.2%塑性应变-0.2 3、Bauschinger（包辛格）效应应 关于拉伸与加压应压应
3、 力应变应变 反向关系问题问题 一个方向屈服极限增加，另一方向屈服极限减小 理想Bauschinger效应应 9-1 拉压问题的应力应变曲线 4、真实应力与名义应力 名义应力=P/A0, 真实应力T=P/A 材料进入塑性状态，lA=l0A0 所以有：A=l0A0/l 9-1 拉压问题的应力应变曲线 真实应力与应变曲线做法 1 A B O A T 5、真实应力与对数应变问题 压缩试验-减小压头横向摩擦阻力-润滑 工程应变 压缩时的对数应变 塑性状态下体积为常数 真实应力 9-1 拉压问题的应力应变曲线 真实应力与对数应变关系的建立 压缩试验端部摩擦影响问题 试件直径D0越大，端部摩擦影响越大 理
4、想压缩状态：D0/H=0 左图，三曲线对应不同径高比 右图，三曲线对应不同的对数应变 9-1 拉压问题的应力应变曲线 T 1 2 3 T D/H D1/H1D2/H2D3/H3 D1/H1 D2/H2 D3/H3 1 2 3 关于弹塑性力学常用力学模型的简化 材料力学性态与应力应变关系 延性材料应力应变关系 低碳钢应力应变关系 金属材料应力应变关系-相对稳定 脆性材料应力应变关系 岩石与混凝土应力应变关系 土层应力应变关系 9-2 简化的力学模型 、理想弹塑性模型 分段分析 =E S =ES=S S 应用于强化不明显的材料 2、线性强化弹塑性模型 分段分析 =E S =S+ E1(-S) S
5、应用于具有线性强化特征的材料 9-2 简化的力学模型 tg-1E tg-1E1 tg-1E 3、幂强化力学模型 =An 两种特殊情况 =A n=1 =A n=0 4、刚塑性模型 S =0 =S 应用于弹性变形很小可忽略的情况 5、线性强化刚塑性模型 9-2 简化的力学模型 3- 广义虎克定律 s1 s2 s3 s1s1 I s2 s2 II s3 III s1 I s1 s2 II s2 s1方向上的应变： s2方向上的应变： s3方向上的应变： III s3 广义虎克定律-用应力表示应变的 1、应力分量应力分量与应变分量应变分量的关系 9- 广义虎克定律 2、平均应变与平均应力的关系 体应变
6、： 令 3- 广义虎克定律 3、应力偏量应力偏量与应变偏量应变偏量之间的关系 3- 广义虎克定律 由上式可得 上式表明应力莫尔圆与应变莫尔圆成比例 3- 广义虎克定律 4、应力Lode参数与应变Lode参数之关系 由数学关系知 所以有 因而可得 又因为 所以 3- 广义虎克定律 或 由上述结果可知 当材料处于弹性阶段 应力莫尔圆与应变莫尔圆相似 应力Lode参数与应变Lode参数相等 应力形式指数与应变形式指数相等 可以说明两点 应力主轴和应变主轴重合 应力分量与相应的应变分量比值相同 9- 广义虎克定律 广义虎克定律-用应变表示应力的形式 引入拉梅常数，以及E、G的关系 从而上式变成 3-
7、广义虎克定律 用应变表示应力形式的广义虎克定律 前三式求和得 3- 广义虎克定律 K:体积弹性模量 1、塑性力学的特点 应力应变关系的非线性 应力应变关系非一一对称性 弹性变形与塑性变形的分界线问题 加载与卸载应力应变关系的差异 塑性状态加载：塑性应力应变关系 塑性状态卸载：弹性力学广义虎克定律 屈服条件： 单轴问题，曲线 双轴问题，12曲线 三轴问题，应力空间曲面的概念 屈服曲面，屈服函数屈服条件 9-4 Teresca和Mises屈服条件 比较： 材料力 学强度 理论 2、材料屈服的发展过程 Galilieo观点：最大主应力所致 Saint Venant观点：最大主应变所致 试验否定之 B
8、eltrami：弹性能极限值（形变能与体变能混淆，实 验无法证明之。） 3、Tresca屈服条件（1864) 基本观点：材料屈服系最大剪切力所致（屈服时斜方向 条纹的产生与发展） 数学表达式：屈服时最大剪应力k 当已知：12 3 时 1-3 =2k 9-4 Teresca和Mises屈服条件 当未知三主应力的大小顺序时， 应力空间的图像表示 六棱柱面 其内部为弹性区，外部塑性区 等倾面上投影：正六边形 特殊情形（3=0）： （在12坐标上为六边形） 3-4 Teresca和Mises屈服条件 1 3 2 1 2 3 4、Mises屈服条件（1913年） 基本观点：Mises认为：Teresca
9、屈服条件在等倾面上6个点是来 自于实验；而6个点之间6直线连接是假设的。 Mises假设：圆弧连线-六点外切圆，应力空间为圆柱曲面（当 3=0时，在平面上投影为椭圆）。 屈服函数：在平面上，半径为R的圆的方程 x2+y2=R2 若用主应力来表示： 代入圆的方程 9-4 Teresca和Mises屈服条件 1 2 3 y x 本屈服条 件更接近 实际情况 此方程在应力空间图像为圆柱面 在应力空间， 应力落在圆柱面上，材料屈服 应力落在圆柱面内，弹性状态 5、Hencky（德，1924）弹性形变比能理论 弹性比能： 弹性体积变化比能 9-4 Teresca和Mises屈服条件 1 3 2 弹性形变
10、比能 Hencky认为：Mises屈服实质上是形变比能达到一定的值才引起 材料屈服。 此屈服条件又称Huber-Mises-Hencky屈服条件 9-4 Teresca和Mises屈服条件 6、Nadai解释-没有指出具体值 认为Mises屈服条件：应该是八面体上剪应力达到一定的值 7、伊柳辛应力强度解释（等效应力） 用应力偏量表示为： 9-4 Teresca和Mises屈服条件 8、薄壁圆筒试验 圆筒受力：内压p、轴向拉力T，扭矩MT。 Mises屈服条件为： 特殊情况讨论 当MT=0时，z=0 当p=0时，=0 9-4 Teresca和Mises屈服条件 x z y Tresca条件 Tr
11、esca条件 9、Taylor与Quiney试验结果讨论 Mises屈服准则更接近实际 应力Lode参数表示法 代入Mises屈服条件后 Mises Tresca xy/S x/S 1/2 1/3 9-4 Teresca和Mises屈服条件 Tresca屈服条件 两种屈服条件之误差 -1 1 （1-3)/S 9-4 Teresca和Mises屈服条件 材料进入塑性后的特点：应力应变关系非线性、非一一对应性 ；应变与应力状态有关，还与变形历史有关。 考虑变形历史，研究应力和应变增量的关系-增量理论。 1、基本假定：应变偏量增量与应力偏量成正比 材料不可压缩 材料是理想刚塑性 材料满足Mises
12、屈服条件 2、应变增量的Lode参数与形式指数 Lode试验 Lode参数代表Mohr圆心的相对位置 9-5 塑性应力应变关系 类似地 、应力Lode参数与应变增量Lode参数的关系 对于一系列的应力和应变增量，可求出相应的Lode参数 试验得出结论 、应力形式指数与应变增量形式指数的关系 9-5 塑性应力应变关系 d 1 2 3 e1 e3 e2 d 3、Levy-Mises本构方程 因为0=0，所以eij=ij，ij=0ij+eij 应变偏量的增量与应力偏量的关系 由假定，并参照Page57和Page21 材料符合Mises准则，由假定 9-5 塑性应力应变关系 在非主应力的情况下 应变增
13、量的主轴与应力增量的主轴是重合的 且ex=x，ey=y 上式即为Levy-MisesLevy-Mises本构关系本构关系 讨论讨论 ： 已知三个正应力，可求出其正应力的偏量（Page 30) 因而可求出应变偏量增量之间的比值，还不能求出其具体值 如果已知主轴方向应变偏量的增量，可以求相应方向应力偏量 若再给出平均应力0，则可求出三个主应力 适用条件：弹性变形可忽略的金属加工中。 9-5 塑性应力应变关系 4、Prandtl-Reuss本构方程 总应变等于弹性与塑性应变之和，其增量表示为 展开以后： Mises屈服条件变换形式 9-5 塑性应力应变关系 （） 将上式改写成如下形式 等式两边取微分
14、 sx、sy、sz分别乘以（）式左三式 xy、yz、zx分别乘以（）式右三式 得出六式 后相加 9-5 塑性应力应变关系 令上式=dw 于是可得Prandtl-Reuss本构方程 9-5 塑性应力应变关系 例题，Page103 5、Hencky-伊柳辛理论 应变增量成比例增长 Hencky提出，伊柳辛完善之 d1: d2: d3=c1: c2: c3 因而有 积分得 利用初始条件确定积分常数 当 1=0，则 2=3=0 所以 D1=D3=0 所以 9-5 塑性应力应变关系 应变强度表达式为（等效应变） 增量形式 上式积分后得 根据初始条件确定积分常数D 1=2=3=0 时，i=0, 因而 D=
15、0 比例变形的结果： 9-5 塑性应力应变关系 各应力分量按比例加载 （成比例变形时的必要条件） Prandtl-Reuss本构方程变为 积分后得 将 代入上式 9-5 塑性应力应变关系 因而得 9-5 塑性应力应变关系 令 所以： 这就是Hencky 本构方程，它 包括了弹性变形与塑性变形 应变偏量与应力偏量成比例 主应力、主应变偏量关系 应变强度（参见公式（1-29）page 20） 所以有 9-5 塑性应力应变关系 伊柳辛理论可以写成（弹塑性共有） 弹性部分 9-5 塑性应力应变关系 塑性部分（总应变偏量与弹性 应变偏量之差） 式中关键是等效应变与等效应力的比值 形变理论应满足的条件 加载应为单调增加，尽量不中断，更不能卸载 材料是不可压缩的 应力应变曲线具有
