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1、定远育才学校2018-2019学年第一学期入学考试高三（普通班）数学理科全卷满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（ ）A. 若中至少有一个大于，则B. 若，则中至多有一个大于C. 若，则中至少有一个大于D. 若，则都不大于2.若复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 的值是（ ）A. B. 或 C. 或 D.3.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件4.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数
2、，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（ ）A. 10 B. 9 C. 11 D. 85.在 的展开式中， 项的系数为（ ）A.28 B.56 C.-28 D.-566.在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 7.设点是曲线上的点,，则（ ）A. B. C. D. 与10的大小关系不确定8.已知抛物线： 的焦点为， 是上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B. C.
3、D. 10.函数的单调递减区间为 ()A. B. (1，) C. (0，1) D. （0，）11.如图，60的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则的长为（）A. B. 7 C. D. 912.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面， ， ，若、分别是棱， 上的点，且， ，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.在正方体中, 分别是的中点, 则异面直线与所成角的大小是_.14.若某一射手射击所得环数的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.29
4、0.22则此射手“射击一次命中环数”的概率是_.15.一圆形纸片的半径为，圆心为， 为圆内一定点， ， 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点（如图），以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则点的轨迹方程为_16.已知在时有极值，则_.三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （10分）命题：已知实数， 满足约束条件，二元一次不等式恒成立，命题：设数列的通项公式为，若，使得（1）分别求出使命题， 为真时，实数的取值范围；（2）若命题与真假相同，求实数的取值范围.18. （10分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月1
5、4日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.（1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.记 表示选取4人的成绩的平均数,求 ；记 表示测试成绩在80分以上的人数,求 的分布列和数学期望.19.（14分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点
6、,且.(I)求证： 为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.20. （14分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值21. （12分）数列满足，前n项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明22. （10分）以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为 (t为参数) (1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；(2)若点A的极坐标为，且当参数t0，时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的
7、斜率的取值范围参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.D 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.14.15.16.11三、解答题（本题有6小题，第17、18、22题各10分；第19、20题各14分；第21题12分，共70分。）17.解：（1）约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数过点时，目标函数取得最大值.得，则的最大值为.所以命题为真： 由 （当且仅当，即时取等号.）所以命题为真： （2）因为命题与真假相同若与同为真：则，若与同为假，则，.综上： 或.1
8、8. 解：（1）众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为 ，故该校这次测试成绩在70分以上的约有 （人）（2）由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得， 的可能取值为0，1，2，3，4 , , , , . 的分别列为01234 .19. 解：(I)取中点,连结，依题意可知均为正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面
9、，所以,因为,所以，即,从而为直角三角形.说明:利用 平面证明正确,同样满分!(II)由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以为原点，建立空间直角坐标系如图所示,则,由可得点的坐标所以,设平面的法向量为，则,即解得，令，得，显然平面的一个法向量为,依题意，解得或（舍去），所以，当时，二面角的余弦值为.20.解：（）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4， （3分）由，故椭圆M的方程为 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=（9分）又P到AB的距离为 （10分）则， （12分）当且仅当取等号 （13分） （14分）21.解：（1）令，即，令，得，即，令，得，即，（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明当时， ，结论成立假设当时，结论成立，即，则当时， ，即，当时结论成立由可知，对一切都有22.解：(1)，点在圆上，故切线方程为， ，l的极坐标方程为； (2)点A的直角坐标为，设m： ，m与半圆 ()相切时， ，或 (舍去)设点B，则，故直线m的斜率的取值范围为 一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系，认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素，而这种变量关系是否确实存在或者是否明显，会在回归系数1的估计值中反映出来。- 11 -
