《工程力学(经典)第十四章 应力状态分析及强度理论解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学(经典)第十四章 应力状态分析及强度理论解析（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14章 应力状态和强度理论 14-1 应力状态的概念 14-2 二向应力状态分析 14-3 三向应力状态 14-4 材料的破坏 14-5 强度理论 14-1 应力状态的概念 构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都 是沿横截面破坏的。 如低碳钢屈服时，在与试件轴线成45的方向上 出现滑移线 如铸铁压缩时，试件沿轴线45的斜截面破坏 再如铸铁轴扭转时，沿45的螺旋面破坏 为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条 件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。 哪一个面上？ 哪一点？ 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这
2、一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的 应力状态应力状态（State of the Stresses of a Given State of the Stresses of a Given PointPoint）。）。 计算应力一定要指明： 围绕一点取单元体围绕一点取单元体 微元微元单元体单元体 单元体单元体边边长无穷小；长无穷小； 应力沿边长无变化；应力沿边长无变化； 单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的； 两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。 回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力: : 考虑中性层上的
3、考虑中性层上的A A点点 正应力等于正应力等于0 0，切应力最大，切应力最大 考虑梁边缘上的考虑梁边缘上的B B点点 正应力最大，切应力为正应力最大，切应力为0 0 同一面上不同点的同一面上不同点的 应力各不相同。应力各不相同。 此即此即应力的点的概念应力的点的概念 单向单向拉伸斜截面上的应力拉伸斜截面上的应力 经过计算可得到单向拉伸经过计算可得到单向拉伸 斜截面上的应力为斜截面上的应力为: : 即使同一点在不同即使同一点在不同 方位截面上，它的应力方位截面上，它的应力 也是各不相同的，此即也是各不相同的，此即 应力的面的概念应力的面的概念。 主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面
4、主单元体主单元体(Principle body)(Principle body)： 各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体。 主平面主平面(Principle Plane)(Principle Plane)： 切应力为零的截面。切应力为零的截面。 主应力主应力(Principle Stress (Principle Stress ）：）： 主面上的正应力。主面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小， 单向、二向、三向应力状态单向、二向、三向应力状态 三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于0 0 单向应力状态单向应力状态 三个主应
5、力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于0 0 二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态 三个主应力都不等于三个主应力都不等于0 0 三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态 14-2 平面应力状态分析 1 1 斜斜截面上的应力截面上的应力 二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的 单元体如图：单元体如图： 正应力正应力 拉伸为正拉伸为正 压缩为负压缩为负 切应力切应力 绕单元体顺时针转为正，反之为负绕单元体顺时针转为正，反之为负 斜斜截面上的应力截面上的应力 通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置 X
6、X轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正 数学整理后，可得数学整理后，可得 任意斜截面上的正应力和切应力任意斜截面上的正应力和切应力: : 10MPa 20MPa 30MPa 例14-1 单元体如图 ，求 的 斜截面上的应力 x 解 ： 建立坐标系 可见可见 a a 和和 a a 随着随着 a a 的变化而变化，是的变化而变化，是 a a 的函数，所以的函数，所以 对对 a a 求导数可得到其极值。求导数可得到其极值。 10MPa 20MPa 30MPa a a a a 2 2 应力极值应力极值 若若a a = = a a0 0 时，导数为时，导数为0 0 通过上
7、式可以求出通过上式可以求出相差相差p/2p/2的两个角度的两个角度 a a0 0 ，它们确定两个相互，它们确定两个相互 垂直的面，其中一个是垂直的面，其中一个是最大正应力最大正应力所在的平面，另一个是所在的平面，另一个是最最 小正应力小正应力所在平面。所在平面。 若将若将 a a0 0 的值代入切应力公式的值代入切应力公式 : : 可得可得: : a a0 0 =0=0 得到以下结论得到以下结论: : 1 1) ) 切应力为切应力为0 0的平面上，正应力为最的平面上，正应力为最 大或最小值；大或最小值； 2 2) ) 切应力为切应力为0 0的平面是主平面，主平的平面是主平面，主平 面上的正应力
8、是主应力，所以主应力面上的正应力是主应力，所以主应力 就是最大或者最小的正应力。就是最大或者最小的正应力。 将将 a a0 0 代入代入 a a 的计算公式，的计算公式，计算得到最大和最小正应力计算得到最大和最小正应力 采用同样的方法对采用同样的方法对 a a 式求导式求导 则则 a a1 1 确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。 代入公式代入公式: : 若若 a a = =a a1 1 时，时， 最大正应力所在的平面最大正应力所在的平面: : 最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为4545 最大切应力所
9、在的平面最大切应力所在的平面: : 50MPa 30MPa 30MPa 求斜截面上的应力及三个主应力 30 例例14-214-2 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破 坏现象。坏现象。 圆轴扭转时，在横截面的边圆轴扭转时，在横截面的边 缘处切应力最大，其数值为缘处切应力最大，其数值为 : : 在圆轴表层，取出单元体。在圆轴表层，取出单元体。 n n1 1 和和n n 2 2 是截面的法线。因此是截面的法线。因此 主单元体应如图所示主单元体应如图所示 3 3个主应力按照个主应力按照代数代数排序排序 圆截面铸铁试件扭转时，表面各点圆截
10、面铸铁试件扭转时，表面各点 maxmax所在平面联成倾角为 所在平面联成倾角为 4545 的螺旋面。由于铸铁的螺旋面。由于铸铁抗压不抗压不抗拉抗拉，试件将沿这一螺旋面因拉试件将沿这一螺旋面因拉 伸而发生断裂破坏。伸而发生断裂破坏。 例例14-314-3 如图所示横力弯曲的梁，求出如图所示横力弯曲的梁，求出I-II-I截面上的弯矩和剪力后，截面上的弯矩和剪力后， 计算得到单元体计算得到单元体A A上的正应力上的正应力 = -70MPa, = -70MPa, 切应力切应力 =50MPa=50MPa， 确定该点的主应力大小及主平面的方位。确定该点的主应力大小及主平面的方位。 取取x x轴向上：轴向上
11、： 代入代入 在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方 向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻 截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条 曲线曲线 主应力迹线主应力迹线。 主主拉应力迹线拉应力迹线 主压主压应力迹线应力迹线 在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸（参见第六章），在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸（参见第六章）， 所以应使钢筋尽可能沿着主拉应力迹线的方向放置。所以应使钢筋尽可能沿着主拉应力
12、迹线的方向放置。 三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态 14-3 14-3 空间应力状态空间应力状态 特例特例：平面应力状态，一个主应力为零应力状态：平面应力状态，一个主应力为零应力状态 三个主应力的关系： 空间应力状态中： 3 广义胡克定律 =+ + + 胡克定律: 横向应变: 利用同样的方法可以求得 y 和 z 方向上 的线应变。最后可得: 切应变和切应力之间， 与正应力无关，因此: 以上被称为广义胡克定律。 当单元体的周围六个面皆为主平面时: 1、2、3为主应变。主应变和主应力的方向是重合的。 14.4 材料的破坏形式 1 1、材料破坏的基本形式、材料破坏的基本形式 . 在没有明显
13、塑性变形情况下的脆性断裂； . 产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。 2. 2.应力状态对材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响 试验证明： u同一种材料在不同的应力状态下，会发生不同形式的破坏。 u压应力本身不能造成材料的破坏，而是由它所引起的切应力等因素在对 材料的破坏起作用；构件内的切应力将使材料产生塑性变形。 u在三向压缩应力状态下，脆性材料也会发生塑性变形；拉应力则易于使 材料产生脆性断裂；而三向拉伸的应力状态则使材料发生脆性断裂的倾向 最大。 u变形速度和温度对材料的破坏形式也有较大影响。 1 1 强度理论的概念强度理论的概念 14145 5 强度理论强度理论(The
14、 failure criteria)(The failure criteria) 轴向拉、压轴向拉、压 弯曲弯曲 剪切剪切 扭转扭转 弯曲弯曲 切应力强度条件切应力强度条件 (Strength condition for(Strength condition for shear stress) shear stress) 正应力强度条件正应力强度条件 (Strength condition for (Strength condition for normal stress)normal stress) (2) (2)材料的许用应力材料的许用应力 ，是通过拉是通过拉( (压压) )试验或纯试验或
15、纯剪剪试验测定试试验测定试 件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极限应力, ,以此极限应力作为强度指以此极限应力作为强度指 标标, ,除以适当的安全系数而得，即根据相应的除以适当的安全系数而得，即根据相应的试验结果建立的试验结果建立的 强度条件强度条件. . 上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点 (1)(1)危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态； 2 2、 强度理论的概念强度理论的概念(Concepts for failure criteria)(Concepts for failure criteria) 是关于是关于“
16、“构件发生强度失效构件发生强度失效 起因 起因” ”的假说的假说. . 基本观点基本观点 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如 何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏 则可能是某一个共同因素所引起的则可能是某一个共同因素所引起的. . 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 , , 进行分析进行分析, ,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说. .在这些假说的基础上在这些假说的基础上, ,可利用可利用 材料在单向应力状态时的材料在单向应力状态时的试验结果试验结果 , , 来建立材料在来建立材料在复杂应力复杂应力 状态下的强度条件状态下的强度条件. . （1 1）脆性断裂）脆性断裂 :
