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1、宁夏银川一中2019届高三数学第二次模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为A1 B-1 C3 D-32若，则 AB. C. D. 3. 向量，若的夹角为钝角，则t的范围是At Ct 且t-6 Dtx1的概率.参考数据：19(12分)ABCDPNM如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是
2、AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,求二面角N-MD-C的正弦值.20(12分)动点M(x,y)满足(1)求动点M轨迹C的标准方程；(2)已知D(,0),直线l：，直线l交C于A,B两点，设=且12，求k的取值范围.21(12分)已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且
3、斜率大于零的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.23选修4-5：不等式选讲(10分)（1）证明（2）证明.银川一中2019届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DCCACBBDCBCD二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 40 14.5 15. 16. 三、解答题：17：解：（1） ，故是首项为1，公比为的等比数列，（2） 由（1）知故=3n+=3n+=3n+18. 解：19.解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.yABCDPNMEx(1) 证明：M,
4、N,E为中点，ENAM, EN=AM= AB,AMNE是平行四边形，MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E为中点，AE面P CD MN面PCD,（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN面PCD, 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 由得t=2.设平面NMD，则由得AP面CMD, ,设二面角N-MD-C为，为锐角则20.解（1）解:M点的轨迹是以(,0),(-,0)为焦点，长轴长为6的椭圆
5、，其标准方程为 解：设A(x,y),B(x,y)，由=得y=y.由10恒成立由根与系数的关系得y+y=.yy=.由得， 代入 整理得设f()=,则利用导数可以证明f()在（1,2）上为增函数故得0 f()64即k的取值范围是k或k21解：（1）：由题意可知函数的定义域为，当时：，所以单调递增；当时：，所以单调递减；（2） ：由题意得：有两个不同的零点，即有两个不同的根设为；由(1)得，当时单调递增；当时单调递减；有，当时，所以时有使，且函数在单调递减，在单调递增，现只需比较，的正负进而确定零点个数。有且；且令：则所以函数在上单调增，所以时时又时，时，所以函数有三个零点。22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为联立与的极坐标方程，得，即联立与的极坐标方程，得，即所以又，所以23. 证明： （1）因为（2）因为又因为所以，当时等号成立，即原不等式成立一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系，认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素，而这种变量关系是否确实存在或者是否明显，会在回归系数1的估计值中反映出来。- 9 -
