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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用(1)(1) 临海中学初三数学备课组 复习回顾复习回顾: : 1. 1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2. 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，审题，设出未知数设出未知数. . 找等量关系找等量关系 列方程，列方程， 解方程，解方程， 答答. . 探究探究1:1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流
2、感,第二轮后共有 人患了流感. X+1 x(x+1) 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得x1=-12, x2=10 根据问题的实际意义,x=10 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人. 思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 121+12110=1331 n n 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、设、找、列、解、答似，即审、设、找、列、解、答 这里要特别注意在列一元二次方这里要特别注意在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一般程解应用题
3、时，由于所得的根一般 有两个，所以要检验这两个根是否有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求符合实际问题的要求 探究探究2 2 两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨 乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, , 现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙 种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均 下降率较大下降率较大? ? 分析分析: :甲种
4、药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(5000-3000)2=1000(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(6000-3600)2=1200(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平 均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率( (百分数百分数) ) 解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后则一年后 甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1
5、-x)5000(1-x)元元, ,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本 为为 5000(1-x)5000(1-x) 2 2 元元, ,依题意得依题意得 解方程解方程, ,得得 答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%. 算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ? 比较比较: :两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率 22.5%22.5% ( (相同相同) ) 经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降额成本下降额 较大的药品较大的药品, ,它的成本下降率一定
6、也较大它的成本下降率一定也较大 吗吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ? 经过计算经过计算, ,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品, ,它的成本它的成本 下降率不一定较大下降率不一定较大, ,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格. . 小结 类似地 这种增长率的问题在实际 生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长( 或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的 量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取 练习练习: : 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量 为720吨,平均每月增长率是x,列方程(
7、) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B 3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几 ？ 4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细 菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每 件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分 之
8、几？ 解：设平均每月降价的百分数为 ， 又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元， 根据题意，得 ， 不合题意舍去 答：平均每月降价 例1. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银 行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求 这种存款方式的年利率 解：设这种存款方式的年利率为 ， 答：这种存款方式的年利率为5 根据题意，得 整理，得： （舍） 1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法 再 见 南通市捷华热收缩材料有
9、限公司是专业生产热收缩材料的工厂。公司位于中国最具活力的经济区域长三角北冀的南通市，交通十分便利 。公司专业生产:PE热缩管、PVC热缩管、PET热收缩套管、PVC热收缩软管、仿木纹热收缩包塑套管,金色热收缩套管，银色热缩管，高压 母排热缩套管，条纹热收缩管，高压热缩管。南通市捷华热收缩材料有限公司 热缩管 热缩套管 热收缩管 热收缩套管 PVC热缩管 PVC热缩 套管 PET热缩管 PET热缩套管 南通市捷华热收缩材料有限公司 热缩管 热缩套管 热收缩管 热收缩套管 PVC热缩管 PVC热缩 套管 PET热缩管 PET热缩套管 vag93wdv 远了，来来回回的很耽误时间呢！所以啊，俺以后恐
10、怕只能隔几年回来看望一次了。眼下外边的生意做得挺好，倘若不再做了，真很可惜 的。所以俺想再做些年，把俺那两个小子也培养出来。等到俺的爹娘老了需要照顾的时候，俺们老两口也该能落叶归根回来了。”郭老爷子 听了，使劲地点点头，亲切地对张老乡说：“大侄子你说得很对，过些年就回来哇！这老话不是说了嘛，父母在，儿不远行，尤其是爹娘 年纪大了的时候，他们最需要的，不一定是你能给他们多少银子哇！”说着话，郭氏的弟弟已经抱着文房四宝，郭氏的弟媳拿着一沓子信纸 回来了。此时，郭氏已经把桌子收拾开了，夫妻俩就把这些东西都放在桌子上。郭氏赶快起身往砚台里放些水，弟弟很快就“嚓嚓嚓”磨好了 墨。这边，郭氏和弟媳把信纸也
11、铺好了，弟弟高兴地拿起毛笔给张老乡递过来，说：“就请张大哥代笔写哇。张大哥是文化人儿，俺那两字 说不明白事儿。”张老乡也不客气，伸手接过毛笔笑着说：“好哇，那就由俺来代笔了。大家伙儿把想说的话都说出来，俺看怎么写最合适。 等写完了以后，俺读给大家伙儿听。如果写得不合适，咱们再修改，直到大家伙儿全都满意了，咱才算写好了！”如此，在全家人七嘴八舌 的热闹气氛中，张老乡终于把家书写好了。读了两遍，大家都说写得比他们想说的还好，还完善。于是，张老乡从褡裢的夹层里取出来一 个早已准备好的牛皮纸信封，将这满载全家人殷切希望和谆谆叮嘱的千言万语装了进去。然后，他一边小心地把书信放回到褡裢的夹层里 ，一边感慨
12、万千地说：“家书抵万金啊，俺可得保存好嘞！”此时，日头已经走到中天了。郭氏的弟弟说：“娃儿他娘已经告诉对面的饭铺 了，咱们到那里吃饭去。定了大肉面、羊肉焖饼子和各种时令小炒菜。大家伙儿光顾了高兴，张大哥一定饿坏了！”午饭后，大家伙儿返回 郭氏娘家屋里继续说话。很快，董家成和耿憨两家人也都过来了，屋子里坐不了这么多人，大家伙儿就干脆坐在院子里聊上了。张老乡兴 致勃勃地说：“耿兄弟是个做生意的好手，三个娃娃也很聪明能干，并且都很能吃苦，他父子们现在干得蛮好呢。照俺看啊，就这个干法， 不出三年就做大了。这到时候哇，那肯定是需要增加人手的哩。”他环顾四周，对董家成和耿憨说：“这几个大一些的娃儿都可以出去和他们 爷儿四个一起干，说不定还能发展成一个大商行呢！”但郭氏却摇摇头说：“俺知道，他不会一直在外面发展的。他太离不开这个生他养他的 三六九镇了。在家的时候，他就老是念叨着，要是有朝一日发家了，首先做的就是在镇上建一个小学堂！他说了，镇上的娃娃们太需要念 书了。还说，如果可能，再盖一座像模像样的戏台，咱三六
