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1、2-1 轴向拉伸和压缩的概念 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的 外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要 变形形式是轴向伸长或缩短。 屋架结构简图 桁架的示意图 受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆 （未考虑端部连接情况） 基本假定 1.连续性假设 2.均匀性假设 3.各向同性假设 4.线弹性假设 5.小变形假设 2-2 内力截面法及轴力图 材料力学中所研究的内力由于物体受外力作用引 起的物体内各质点间原来相互作用力的改变。 . 内力 根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称
2、为该截面上的内力(实为分布内力系的合 成)。 . 截面法轴力及轴力图 （1）截开：假想地截开指定截面； （2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。 步骤： 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左 边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向 截面产生缩短变形为负。(即拉为正，压为负。) 轴力背离截面FN=+F 用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当
3、力 系替代。 轴力指向截面FN=-F 第二章 轴向拉伸和压缩 轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。 第二章 轴向拉伸和压缩 F (c) F (f) 例题2-1 试作此杆的轴力图。 等直杆的受力示意图 第二章 轴向拉伸和压缩 为求轴力方便，先求出约束力 为方便，取横截面11左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=FR=10 kN(拉力) 解： 第二章 轴向拉伸和压缩 Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0FR=10KN 为方便取截面33右边为 分离体，假设轴力为拉力 。 FN2=50 kN(拉力) FN3=-5 kN （压力） 第二章 轴向拉伸和压缩 同理，FN4=
4、20 kN (拉力) 轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。 第二章 轴向拉伸和压缩 FN图（kN） 例 2 已知：F=10kN, 均布 轴向载荷q =30kN/m, 杆长 l =1m。 解： 建立坐标如图， 求：杆的轴力图。 q F A B 取x处截面, 取左边, 受力如图 x x FFNx u 轴力 图 x FN (kN) 10 20 2-3 应力拉(压)杆内的应力 .应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布 内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般 而言，随所取A的大小而不同。 第二章 轴向拉伸和压缩 F2 A A MM DF F1FS F2 F1 MM
5、该截面上M点处分布内力的集度为 ，其 方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。 第二章 轴向拉伸和压缩 F2 A A MM DF F1FS F2 F1 MM 总应力 p 法向分量正应力s 某一截面上法向分 布内力在某一点处 的集度 切向分量切应力t 某一截面上切向分 布内力在某一点处 的集度 应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa) 第二章 轴向拉伸和压缩 F2 F1 MM 符号规定： 而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向 的力矩的切应力为正，反之为负 拉应力为正，压应力为负正应力： 切应力： .拉(压)杆横截面上
6、的应力 (1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关； (2) s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s 相等 时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力 FN。 第二章 轴向拉伸和压缩 例题2-2 试求此正方 形砖柱由于荷载引起的横 截面上的最大工作应力。 已知F = 50 kN。 第二章 轴向拉伸和压缩 段柱横截面上的正应力 所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力） 解：段柱横截面上的正应力 (压应力) (压应力) 第二章 轴向拉伸和压缩 2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律 拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 纵向总变形l =
7、 l1-l （反映绝对变形量） 纵向线应变 （反映变形程度） 第二章 轴向拉伸和压缩 横向变形杆轴垂直方向的变形 在基本情况下 第二章 轴向拉伸和压缩 单轴应力状态下的胡克定律 第二章 轴向拉伸和压缩 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 . 材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样： 或 。 第二章 轴向拉伸和压缩 d l 标距 试验设备 ： (1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 游标卡尺：用于测试试件尺寸的仪器。 压缩试样 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能) 正方形截面短柱(用于测试非金属
8、材料的力学性能) 第二章 轴向拉伸和压缩 d l (3) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 试验设备试验设备(Test instruments)(Test instruments) (1) (1)万能材料试验万能材料试验 (2) (2)游标卡尺游标卡尺 实验装置（电子拉力试验机） 低碳钢拉伸破坏 第二章 轴向拉伸和压缩 低碳钢拉伸试件 . 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 第二章 轴向拉伸和压缩 第二章 轴向拉伸和压缩 P O L O 1、弹性阶段oa 2、屈服阶段ac（失去抵抗变形的能力）产生滑移线 3、强化阶段cd（恢复抵抗变形的能力） 4、局部颈缩阶段de（破坏阶段 ）
9、 四个阶段 ： 低碳钢拉伸破坏断口 第二章 轴向拉伸和压缩 低碳钢的塑性指标： 伸长率 断面收缩率： A1断口处最小横截面面积。 Q235钢：y60% 第二章 轴向拉伸和压缩 Q235钢： (通常d 5%的材料称为塑性材料) 注意： 1. 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截 面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而 它们是名义应力。 2. 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力 ，并非断裂时的应力。 3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量 除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。 第二章 轴向拉伸和压缩 4. 伸长率是把拉断后整个工作段的均
10、匀塑性伸长变形 和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑 性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径) 之比，原因在此。 思考： 低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标 距（l = 10d 和 l = 5d），试问所得伸长率d10和d5 哪一个大？ 第二章 轴向拉伸和压缩 . 其他金属材料在拉伸时的力学性能 第二章 轴向拉伸和压缩 合金钢20Cr 高碳钢T10A 螺纹钢16Mn 低碳钢A3 黄铜H62 由se曲线可见： 第二章 轴向拉伸和压缩 材料锰钢强铝退火球墨 铸铁 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 局部变形 阶段 伸长率 锰钢 强铝 退火球墨铸铁 sp0.2(规定非比例
11、伸长应力，屈服强度) 用于无屈服阶段的塑性材料 第二章 轴向拉伸和压缩 D 铸铁拉伸试验 割线弹性模量 ：用于基本上无线弹性阶段的脆性材料(总应变为 0.1%) 脆性材料拉伸时的唯一强度指标：sb sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。 第二章 轴向拉伸和压缩 铸铁拉伸时的应力应变曲线 铸铁拉伸破坏断口 第二章 轴向拉伸和压缩 . 金属材料在压缩时的力学性能 低碳钢拉、压时的ss基 本相同。 第二章 轴向拉伸和压缩 d l 低碳钢材料轴向压缩时的试验现象 第二章 轴向拉伸和压缩 铸铁压缩时的sb和d 均 比拉伸时大得多； 不论拉伸和压缩时在较 低应力下其力学行为也只近 似符合胡克定律。
12、灰口铸铁压缩时的se曲线 第二章 轴向拉伸和压缩 s e O sbL 灰铸铁的 拉伸曲线 sby 灰铸铁的 压缩曲线 播放 试样沿着与横截面 大致成5055的斜截 面发生错动而破坏。 材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试 验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。 第二章 轴向拉伸和压缩 . 几种非金属材料的力学性能 (1) 混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体试块测定 端面润滑时 的破坏形式 端面未润滑时 的破坏形式 第二章 轴向拉伸和压缩 压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。以se 曲线上s = 0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。 混凝土的标号系根据其压缩强
13、度标定，如C20混凝土 是指经28天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。 压缩强度远大于拉伸强度。 第二章 轴向拉伸和压缩 2-7 强度条件安全因数许用应力 . 拉(压)杆的强度条件 强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破 坏的条件： 其中：smax拉(压)杆的最大工作应力，s材 料拉伸(压缩)时的许用应力。 第二章 轴向拉伸和压缩 常用材料的许用应力约值 (适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 材料名称 牌号 许用应力 /MPa 低碳钢 低合金钢 灰口铸铁 混凝土 混凝土 红松（顺纹） Q235 16Mn C20 C30 170 230 3454 0.44 0.6
14、 6.4 170 230 160200 7 10.3 10 轴向拉伸轴向压缩 . 强度计算的三种类型 (2) 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强 度条件求杆件横截面面积或尺寸。 (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸 ，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可 荷载。FN,max=As ，由FN,max计算相应的荷载。 第二章 轴向拉伸和压缩 (1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所 受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直 杆即为 例题2-10 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根 80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两
15、根10号工字 钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求 许可荷载F。 第二章 轴向拉伸和压缩 A B C F 1m 3030 0 0 解 : 1. 根据结点 A 的受力图，得平衡方程： (拉) （压） 第二章 轴向拉伸和压缩 解得 F A x y F F N1N1 F F N2N2 3030 0 0 2. 计算各杆的许可轴力 先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积 ，再乘以2得 由强度条件 得各杆的许可轴力： 杆AC的横截面面积 杆AB的横截面面积 第二章 轴向拉伸和压缩 3. 求三角架的许可荷载 先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载： 此例题中给出的许用应力
16、s=170 MPa是关于强度的 许用应力；对于受压杆AB 实际上还需考虑其稳定性，此 时的许用应力将小于强度许用应力。 该三角架的许可荷载应是F1 和 F2中的小者，所以 第二章 轴向拉伸和压缩 例 3 杆系结构 解：u求轴力 已知： 杆AB、AC材料相 同, = 160 MPa, A1 706.9 mm2, A2314 mm2. 求：许可载荷F。 取节点A，受力如图。 第二章 轴向拉伸和压缩 u 由强度条件 (1) (2) 所以，许可载荷F的值应为： 第二章 轴向拉伸和压缩 u 由强度条件 (1) (2) 所以，许可载荷P的值应为： l 法二 u 列出平衡方程同前 u 由强度条件 (1) (2) 第二章 轴向拉伸和压缩 l 法二 u 列出平
