高中数学专题讲座：风险与决策.

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1、高中数学专题讲座 风险与决策 第一讲 风险与决策的基本概念 第一节 风险与决策的关系 风险 现代企业运营中可能会遇到的风险？ （1）利率风险 （2）价格风险 （3）汇率风险 （4）流动性风险； （5）信用风险(由于债务人不能履行合约造成损失的风险)； （6）信誉风险(由于群众对银行不再信任造成的风险)； （7）决策风险(错误决策导致损失的风险)； （8）交易风险 （9）合法性风险 风险相关概念 一般认为，风险是指某一事件出现的实际 情况与预期状况（实际值与预期值）有背 离，从而产生的一种损失； 这种损失有时候表现为实际值的绝对减少 ，有时表现为相对减少或机会损失； 这种背离或差异地出现是不确定

2、的，是一 一定的概率随机发生，而不是事先能准确 预计的 风险相关概念 对风险含义的理解，从不同角度可以作不 同的陈述和定义； 几种代表性观点： 以研究风险问题著称的美国学者A.H.威雷特认 为，风险是关于不愿发生的事件发生的不确定 性的客观体现； 美国经济学家F.H.奈特，认为风险是可测定的 不确定性； 课程中风险指某一特定策略所带来的结果的变 动性的大小。 决策分类 确定型、风险型、不确定型 确定型：决策环境完全确定的条件下进行的 ，决策结果也是确定的； 风险型：决策环境不确定，但对于各自然状 态发生的概率，决策者可以预先估计或计算 出来； 不确定型：决策环境不确定，对于各自然状 态发生的概

3、率，决策者可无法预先估计或计 算出来； 风险决策 一般说来，结果的变动性越大，风险就越 大； 不同个体对于风险有不同的偏好，因此如 何辨析个体的风险偏好以及他们对个体决 策的影响是很重要的； 理性决策的制定工作要求确定期望回报， 测量风险，和了解管理者对风险的偏好。 风险决策 风险型决策要素 目标（收益最大or损失最小） 策略（存在两个或两个以可供选择策略） 自然状态（两个或两个以上不以主观意志为转 移的自然状态，如天气、经济周期等） 损益（不同策略在不同状态下的损益值） 概率（每种状态的概率） 决策的分类 1、按重要性分 2、按方法分 3、按决策环境分 4、按连续性分 战略决策 战术决策 定

4、性决策 定量决策 确定型决策 风险型决策 单阶段决策 多阶段决策（序贯决策） 不确定型决策 决策的分类 不确定型决策是决策者对将要发生结 果的概率无法确定或者一无所知，只能 凭借主观意向或偏好进行的决策。 风险型决策是指自然环境不完全确定 ，但是其发生的概率是可以推算或者已 知的。风险？度量？控制？规避？ 决策问题三要素 事件集（状态集） 方案集（策略集） 结局 悲观主义准则（Max Min） 悲观主义准则也叫做最大最小准则（小中取 大）。这种决策方法的思想是对事物抱有悲 观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中 选择最好的。决策时从决策表中各方案对各 个状态的结果选出最小者，记在表的最右列 ，

5、再从该列中选出最大者。 乐观主义准则（Max Max） 乐观主义准则也叫大中取大原则，持这种准 则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的 态度，他决不放弃任何获得最好结果的机会 ，争取以好中之好的态度来选择决策方案。 决策者在决策表中各个方案对各个状态的结 果中选出最大者，记在表的最右列，再从该 列中选出最大者。 乐观系数法 折衷主义准则也叫做赫尔威斯准则 (Hurwicz Decision Criterion），这种决策 方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不 悲观保守，而是从中折衷平衡一下，用一 个系数称为折衷系数（乐观系数）来表 示， 第二节 风险与决策的基本概念 练习 第二讲 决策树方法

6、练习 第三讲 贝叶斯决策 73 风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先验 状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的 满意程度。但是在实际生活中，先验概率分布往往与实际情况 存在误差，为了提高决策质量，需要通过市场调查，来收集有 关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验状 态分布来决策，这就是贝叶斯决策。本节将介绍贝叶斯决策的 基本方法、补充信息价值、抽样贝叶斯决策以及贝叶斯风险等 内容。 74 在管理决策过程中，往往存在两种偏向，一是缺少调查 ，对状态变量情况掌握非常粗略，这是做决策会使决策结 果与现实存在很大差距，造成决策失误。二是进行细致调 查，但是产

7、生的费用很高，使信息没有对企业产生应有的 效益。这两个倾向，前者没有考虑信息的价值，后者没有 考虑信息的经济性。只有将这两者有机地结合起来，才能 提高决策分析的科学性和效益性。这就是贝叶斯决策要解 决的问题。 1 贝叶斯决策的基本方法 （一） 贝叶斯决策的意义 75 在讨论贝叶斯决策之前，先复习概率论的两个基本公式： 为互不相容事件，条件概率公式是 其中 全概率公式的形式是： 称 把全概率公式与条件概率公式结合起来，便得到贝叶斯公式 （这里 ） 为事件 的先验概率，而称 的后验概率。这里的A为任一事件，满足 为事件 76 （二）贝叶斯决策的基本方法 设风险型决策问题的状态变量为 ，通过市场调查

8、分析所 获得补充信息用已发生的随机事件 为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量 或已取值的随机变量 表示，称 或 的条件下，信息值 的条件分布用 表示，在离散的 情况下， 取 个值 ， 取 个值 则条件分布矩阵 ， 77 称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。此矩阵完整的描述了在 不同状态值 的条件下，信息值 的基本方法是 ，首先，利用市场调查获取补充信息 的可靠程度，贝叶斯决策 或 ，去 修正状态变量 的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的 充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值 或 发生的条件下， 状态变量 的条件分布 。经过修正的状态变量 的 分布， 称为后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量

9、概率分布的实际情况。 其次，利用后验分布对风险型决策问题 做出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提 高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键在于依据似然分布 用贝叶斯公式求出后验分布。贝叶斯决策的基本步骤如下： 78 1.验前分析 依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用状 态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各 可行方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些信 息，根据某种决策准则，对各可行方案进行评价和选择 ，找出最满意的方案，称之为验前分析。 79 考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策分析 人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充信息 所花费的成本进

10、行权衡分析，比较分析补充信息的价 值和成本，称为预验分析。如果获取补充的费用很小 ，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调 查和收集信息，并依据所获得的补充信息转入下步骤 。 2.预验分析 80 经过预验分析，决策分析人员做出补充信息的决定， 并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备 。验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布，得 到更加符合市场实际的后验分布。然后，利用后验分 布进行决策分析，选出最满意的可行方案。 验后分析和预验分析都是通过贝叶斯公式修正先验分 布，不同之处在于，预验分析是依据可能的调查结果 ，侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调 查结果，侧重于选出最满

11、意的方案。 3.验后分析 81 社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适 当地将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一个阶 段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤。这 样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策的 条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策。序贯 决策属于多阶段决策。 4.序贯分析 82 ）、中（ 社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适当地 将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一个阶段都包括先 验分析、预验分析和后验分析等步骤。这样多阶段互相连接 ，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过 程，称之为序贯决策。序贯决策属于多阶段决策。本章主要 讨论单阶

12、段贝叶斯决策的基本方法。 例3-9 某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好 （ ）、和差（ ）三种，据以往的经验 ，估计 三种情况的概率分布和利润如表3-8所示。 83 为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过 调查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好 （ ）、中（ ）、差（ ）三种，其概率列在表3-9中。 84 假定得到市场调查表的费用为万元，试问： （1）补充信息（市场调查表）价值多少？ （2）如何决策可以使利润期望值最大？ 表3-9 销 售 情 况 概 率 85 如何，都要生产，最大期望收益值为 万元。 中 、坏 ，状态 的先验概率为 产方案 、不生产方案 ，产品市

13、场有三种状态，即好 、 于是， 由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：无论市场结果 解：第一步，验前分析。该厂生产新产品有两种方案，即生 第二步，预测分析。要计算调查后的各个时期值，必须计算 86 概 率 和后验概率 。计算概率 ，可把先验概率 和条件概率 代入全概率公式，求得 87 结果如表3-10所示 计算后验概率 ，用贝叶斯公式 88 将上述有关概率值代入贝叶斯公式得表3-11 表3-11 计 算 结 果 3.3 贝叶斯决策分析 89 由以上可以求得：当市场调查为 时 最大期望收益值 当 时 最大期望收益值 当 时 最大期望收益值 90 这个策略获得的期望利润为 万元。 市场调查表

14、这个补充信息的费用是 万元，因此取得补充信 该企业通过市场调查所得的期望收益值 由上可知，补充信息的价值是 （万元），取得 取得最大利润期望值的最优策略是进行市场调查，如果调 息是值得的。 查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。 91 综上所述，如果市场调查费用不超过1.56万元， 就应该进行市场调查，从而使企业新产品开发决 策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过 1.56万元，就不应该进行市场调查。 该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择 生产； 如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差， 就选择不生产。 第三步，验后分析。 92 从理论上分析，可以利用补充信息来修正

15、先验概 率，使决策的准确度提高，从而提高决策的科学 性和效益性。如果获得情报后收益比花费的代价 大，那么获取情报就是正确的决策，如果收益抵 不上代价，那么显然，就不必做试验了。 二、贝叶斯决策分析的信息价值 93 1.信息价值的意义 设 为补充信息值，若存在状态值 ，使得条件概率 或 者当状态值 时，总有 所以下面将分析如何在进行试验或抽样前来估计情报价值的 问题。 （一）完全情报的价值 通常，将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信息 ，即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，把这种情况称为 完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。 则称信息值 为完全信息值。 94 设决策问题的收益函数为 ，其中 为行动方案， 为状 态变量， 为完全信息值，掌握了 的最满意行动方案为 其收 益值为 ，验前最满意行动方案 为的收益值为 ，掌握了完全信息值 前后收益值的增加量. 称为在状态变量为 时的完全信息值 的价值。 如果补充信息值 对每一个状态值 都是完全信息值，则完 全信息值 对状态 的期望收益值称为完全信息价值的期望值 简称完全信息价值，可表示为 。 95 值 的完全信息价值