课程名称：智能控制导论 思考题 5、什么是模糊语言？ 具有模糊概念的语言，如：高个、快速等均为模糊 语言 6、什么是模糊语言算子？分为几类？ 语言既然是变量，要运算，就要有算子，就像加减 乘除、积分微分等自然语言中，形如“较”， “很”，“非常”，“大概”，“倾向于”等等 一类修饰词，就称其为语言算子，分为语气、模 糊化、判定化算子 7、语气算子如何定义？作用如何？ A是论域U 的模糊子集，u∈U，若对于任一正实数λ ，都有 成立，则Hλ称为语气算子 λ1， Hλ强化算子，加强语气 ； λ1， Hλ淡化算子，减弱语气 这些副词与 λ的对应关系如下： 事实上模糊集合A就是一个 语言变量，H就是对该变量 做语气运算 v极：λ=4， v非常：λ=3， v 很：λ=2 v相当：λ=1.5， v比较：λ=0.8， v略：λ=0.6， v 稍：λ=0.4 8、什么是模糊化算子？ 作用：使语言中某些具有清晰概念的单词或词组词义 模糊化，或者是将原来已经模糊概念的词义更加模 糊化 常用词：大概，近似于，大约，差不多等 定义：A为经典集合，F为模糊化算子，F(x)表示模糊 化变换，且它们的隶属函数关系满足： μA(x)是A的特征函数。
则μR(x,c)就是表示模糊程度 的一个变换函数，一般 δ的大小取决于模糊划算子的强弱程度 例：论域U的一个清晰集A的特征函数 当c=5，则“大约5”这个模糊概念的隶属度函数为： 去绝对值，则即-δ≤x-5≤δ,从5 -δ到5+δ范围都属于大约5，显然 δ越大，模糊程度越高 判定化算子则与之相反，是如何把模糊变清晰，若输 出正大，应为几伏？ 二、模糊语言变量 1、定义 以自然或人工语言中模糊概念的词或句作为变量，而 不是以数值作为变量，如偏高，偏低，速度快，速 度慢等均是语言变量 2、构成 一个模糊语言变量可有一个五元体构成：（X, T(x), U, G, M） 其中：X— 语言变量的名称，温度，压力，流量，偏 差，误差，速度 T(x) — 语言变量语言值名称的集合 U — 论域 G — 语法规则 M — 语义规则 运输机器人 以电阻炉的控制为例 ，系统误差作为语言变量X ； U=[-6℃, +6℃] ，偏差的范围； T(x)就是与误差相关的语言值集合T(x)=正大+正 中+正小+零+负小+负中+负大，语言值的多少视控 制目标与要求而定 G，语法规则，就是平时我们所讲的逻辑推理规则， 对经验的总结，常用if…then…表达出来。
M，语义规则，即与每个语言变量相联系的算法规则 ，也就是符合这语言变量的变量值（隶属度函数 值）如何取，如何计算对应论域中的自变量， 语言变量的值（语言值）如何取如正大，温度 为0，函数值；温度为100，函数值（按怎样曲线 算值）事实上就是语言变量如何取值 语义规则决定了语言值的取值，如“零”的取值为： （0，0，0，0，0.5，1，0.5，0，0，0，0） §3.4 模糊推理 模糊控制的核心是控制规则库的建立，而规则 的建立则首先要搞清命题与命题之间的模糊逻辑 关系，且规则的前后句子之间存在着一定的推理 关系，这种推理就是模糊推理，所以，本节重点 介绍模糊推理的数学表达方法 一、模糊推理 1、定义 也叫模糊逻辑推理，是不确定性推理的一种方法， 是以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出 一个新的模糊判断结论的方法如“若晴天则暖 和”，就是一种模糊推理 （与门如果全为1， 则输出1） 2、模糊推理的表示方法 一般用三段论表示方法，即从两个判断得到第三个判 断的一种推理方法其中第一个判断提供了一般的原 理原则，称其为大前提；第二个判断指出了一个特殊 场合情况，叫小前提，联合这两个判断，说明一般原 则和特殊情况的联系，从而得到第三个判断，也称之 为结论，例： 大前提：腿长则跑得快 小前提：小王腿很长 结论：小王跑得快 二、常用的推理方法 1、近似推理 1）定义 推理的结论不是从前提中严格推导得来，而是按近似逻辑得 出的结论，称之为近似推理（似然推理）。
例：大前提：如果温度低，则控制电压高 小前提：温度很低 结论：控制电压很高 2）表示形式 A，B为论域X，Y的模糊子集，x∈X，y∈Y，μA(x)，μB(y) 分别为A，B的隶属函数，对于任意给定模糊输入A′与模 糊输出B′有如下推理关系： 大前提：如果有A，则有B 小前提：如果有A′ 结论： 3）运算方法 v扎登推理法 v扎登教授将大前提两命题之间的关系看作是蕴涵关 系，则：是A就是B，不是A就不是B 若用Rzd表示模糊关系矩阵，则 Rzd=[μRzd(x,y)]n×m，其中 由此可求输出：B'= A'∙Rzd 玛达尼（Mamdani）推理法 把大前提中两命题之间的关系看成是两个模糊集合之 间的模糊关系，利用模糊关系的求取方法进行推理 合成 A→B=A×B 若令Rmin表示A与B之间的模糊关系（序偶 对集合），则： Rmin= ( rij )n×m 模糊输出B'= A'∙Rmin 例：论域X=Y={1,2,3,4,5}，X, Y上的模糊子集“大 ”，“小”，“较小”分别定义为： “大”=0.4/3+0.7/4+1/5 “小”=1/1+0.7/2+0.3/3 “较小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4 已知：若x小则y大，问题：当x=较小时，y=？ 解：按照三段论，已知： A=[小]＝[1, 0.7, 0.3, 0, 0]， B=[大]=[0, 0, 0.4, 0.7, 1]， A'=[较小]=[1, 0.6, 0.4, 0.2, 0] 按扎登法如何算 B=[大]=[0, 0, 0.4, 0.7, 1] B΄=[较大]=[0.4, 0.4, 0.4, 0.7, 1](λ=0.8） 与B相比，B‘为较大（即B’比B小），所以当x较小时 ，输出较大。
从输出上可以看出，UB΄输出较大，UB输出大较大 比大小一点 2）按Mamdani推理法 由此可见Zaden法考虑条件较多，得到结果较细，可 以区分大、较大，而Mamdani法则采用max-min规则， 考虑较粗，无法区分大与较大，它认为当输入为“较 小”时，输出仍为“大”有时过于灵敏不好） 3）扎登推理法的简单计算 A→B=(A∧B)∨(1－A)= (A×B)∨(1－A) 2、模糊条件推理 语言规则：若A则B否则C 逻辑表达式： 则模糊关系矩阵 ： 若输入为A'，则输出B'为：B'= A'∙R 例：对于电阻炉温度控制系统，x表示炉温，y表示输 出电压，控制规则为：若x低则y高，否则y不是很 高，如果x很低，则y如何？题中：X={20 ,40,60,80,100}，Y={1,2,3,4,5}， A=[x低]=1/20+0.8/40+0.6/60+0.4/80+0.2/100 B=[y高]=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5 解：1）求y不是很高与x很低的模糊集合（语气算子 ） C1=[y很高]=H2[y高]=(0.04,0.16,0.36,0.64,1) C=[y不很高]=[1-y很高]= (0.96,0.84,0.64,0.36,0) A'=[ x很低]= (1,0.64,0.36,0.16,0.04) 且已知：A=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)， B=(0.2,0.4,0.6,0.8,1) 2)求模糊关系矩阵R 3)运用模糊合成求控制输出B' y=0.36/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5 结果表明，y与[y高]差不多，或“近似于高“，“ 比高高不出多少”。
（y高平均0.73，y平均 0.744） 3、多输入模糊推理 1）问题提出 形如加热炉控制系统，当控制精度要求较高时，不 仅要控制炉温偏差，而且要控制偏差的变化率， 这是模糊控制器就有两个输入，其规则要依据两 个输入的状态而定，就要用到多输入推理 2）推理的表达形式 大前提：若A且B则C 前提：若现在输入A'与B' 结论：C'=( A' and B')▫[( A and B)→C] 若用模糊矩阵表示三者的模糊关系，则 R=A×B×C 3）求取方法 a) 先求D=A×B （前行后列） b) 将D写成列矢量，DT=[d11…d1n…dm1…dmn]T拉直转 置 c) 求关系矩阵R R=DT×C d) 求已知输入A'、B'的模糊关系（相当于模糊关系 输入），D'=A'×B' 令 e) 将D'写成行向量DT' f) 求模糊输出C'=DT'▫R‘ 例：若A=(1,0.5) and B=(0.1,0.5,1)，则C=(0.2,1) 已知A'=(0.8,0.1) and B'=(0.5,0.2,0)，求C' 4、多输入多规则推理 1）问题提出 对于一个控制系统而言，一条模糊控制规则是不能 满足控制要求的，通常要有一系列的控制规则来 构成一个完整的控制系统，再如电阻炉温度控制 系统就有21条规则，这时如何求涵盖21条规则的 关系矩阵呢？ 如：if A1 and B1 … then C1 if A2 and B2 … then C2 … if An and Bn … then Cn 这时如何进行推理运算呢？多输入多规则推理方 法就是为解决这个问题而提出来的。
2）表达形式 为便于表达，以二输入多规则为例 大前提：如果A1且B1，则C1 否则如果A2且B2，则C2 … 否则如果An且Bn，则Cn 小前提：如果输入A'且B' 结论：C‵=？ 3）求取方法 求模糊控制输出关键是求模糊关系矩阵，多输入多规 则模糊关系阵如何求取呢？步骤如下 a)求各规则的模糊关系矩阵 根据多输入推理方法： R1=A1×B1×C1 R2=A2×B2×C2 … Rn=An×Bn×Cn b)将各模糊关系子矩阵进行合成：根据模糊条件推理 “若A则B否则C”，“否则”就意味着取“并”， 因此合成后的模糊关系就是各模糊关系阵取“并” ，即 R=R1∪R2∪R3…∪Rn c）求A'×B' d)控制输出C'=(A'×B')▫R Click to edit company slogan . 。