福建省厦门市20152016学年高二下学期期末数学试卷(理科)Word版含解析汇编

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1、2015-2016学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（）A2B1C0D22双曲线x2=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）ABCD3已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（1X3）=0.6826，则下列结论正确的是（）AP（X1）=0.6587BP（X3）=0.1587CP（1X1）=0.3174DP（1X3）=0.18264已知函数f（x）的导函数是f（x），且满足f（x）=2xf（e）lnx，则f（e）等于（）A1B1C

2、eD5由曲线y=，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（）A4ln3B8ln3C4+ln3D8+ln36三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，AA1底面ABC，AB=2，AA1=，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（）A30B60C90D1207假设有两个分类变量X和Y的22列联表为：YXy1y2总计x1a10a+10x2c50c+50总计4060100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（）Aa=10，c=30Ba=15，c=25Ca=20，c=20Da=30，c=108甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能

3、同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A54B36C27D249“m1”是“函数y=x2+在1，+）单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐已知：甲不看书；若丙不画画，则乙不听音乐；若乙在看书，则丙不听音乐则（）A甲一定在画画B甲一定在听音乐C乙一定不看书D丙一定不画画11函数f（x）=e|x|cosx的图象大致是（）ABCD12已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆

4、与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+的取值范围是（）A（1，+）B（1，4）C（2，4）D（4，8）二、填空题：每小题5分，共20分13（2x+）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是（用数字填写答案）14已知mR，p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m3）i对应的点在第四象限若pq为真，则m的取值范围是15抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且|ON|=2，则线段NB的长度是16设函数f（x）在R上的导函数是f（x），对xR，f（x）x若f（1a

5、）f（a）a，则实数a的取值范围是三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据，如表：广告费用x（万元）23456销售量y（万件）578911由散点图知可以用回归直线=x+来近似刻画它们之间的关系（）求回归直线方程=x+；（）在（）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？参考公式： =， =；R2=118函数f（x）=x3+ax2+bx在x=2处的切线方程为x+y2=0（）求实数a，b的值；（）求函数f（x）的极值19如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且ABC

6、=60，AB=PC=2，AP=BP=（）求证：平面PAB平面ABCD；（）求二面角APCD的平面角的余弦值20某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为，若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元（）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理21已知圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为A1、A2，过点A1的直线

7、l1与过点A2的直线l2相交于点D，且l1与l2斜率的乘积为（）求点D的轨迹C2方程；（）若直线l：y=kx+m不过A1、A2且与轨迹C2仅有一个公共点，且直线l与圆C1交于P、Q两点求POA1与QOA2的面积之和的最大值22已知函数f（x）=lnxcx2（cR）（）讨论函数f（x）的零点个数；（）当函数f（x）有两个零点x1，x2时，求证：x1x2e2015-2016学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（）A2

8、B1C0D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又已知复数z是纯虚数，得到，求解即可得答案【解答】解：复数z=（1+i）（a+2i）=（a2）+（a+2）i，又复数z是纯虚数，解得a=2故选：D2双曲线x2=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程求出一个顶点和渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：由双曲线的方程得a=1，b=，双曲线的渐近线为y=x，设双曲线的一个顶点为A（1，0），渐近线为y=x，即xy=0，则顶点到一条渐近线的距离d=，故选：C3已知随机变量X服从正态分布N（1，

9、4），P（1X3）=0.6826，则下列结论正确的是（）AP（X1）=0.6587BP（X3）=0.1587CP（1X1）=0.3174DP（1X3）=0.1826【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据对称性，由P（1X3）可求出P（X3）【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，4），曲线关于x=1对称，P（1X3）=0.6826，P（X3）=0.50.3413=0.1587故选：B4已知函数f（x）的导函数是f（x），且满足f（x）=2xf（e）lnx，则f（e）等于（）A1B1CeD【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，直接令x=e进行求解即可【解答】解：f（x）=2

10、xf（e）lnx，函数的导数f（x）=2f（e），令x=e，则f（e）=2f（e），即f（e）=，故选：D5由曲线y=，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（）A4ln3B8ln3C4+ln3D8+ln3【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出对应的图象，确定积分的上限和下限，利用积分的应用求面积即可【解答】解：作出对应的图象，由得x=1，则阴影部分的面积S=（x）dx=（x2lnx）|=（ln3）（ln1）=4ln3，故选：A6三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，AA1底面ABC，AB=2，AA1=，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（）A30B60C90D120【考点

11、】异面直线及其所成的角【分析】取中点连接，由异面直线所成角的概念得到异面直线AC1与B1C所成的角，求解直角三角形得到三角形边长，再由余弦定理得答案【解答】解：如图，分别取AC、B1C1、CC1、BC的中点E、F、G、K，连接EF、EG、FG、EK、FK，EK=，FK=，则EF=，EG=，在EFG中，cosEGF=异面直线AC1与B1C所成的角的大小是90故选：C7假设有两个分类变量X和Y的22列联表为：YXy1y2总计x1a10a+10x2c50c+50总计4060100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（）Aa=10，c=30Ba=15，c=25Ca=20，c=20

13、接法：先求所有可能分派方法，先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，相减可得结论【解答】解：间接法：先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，不同的选择方案的种数是8127=54故选：A9“m1”是“函数y=x2+在1，+）单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件；函数的单调性与导数的关系【分析】若函数y=x2+在1，+）单调递增，则y=2x0在1，+）上恒成立，求出m的范围，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：函数y=x2+在1，+）单调递增，y=2x0在1，+）上恒成立，即m2，故“m1”是“函数y=x2+在1，+）单调递增”的充分不必要条件，故选：A10甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐已知：甲不看书；若丙不画画，则乙不听音乐；若乙在看书，则丙不听音乐则（

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