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1、20.2 矩形的判定 教学目标： 1、回顾矩形的定义及性质 2、探索并掌握矩形的判定方法 3、能运用矩形的判定方法进行相关的证明 和计算 自学指导： 快速阅读课本p107p109（12分钟） 思考： 我们可以根据矩形的定义来判定一个四边 形是矩形，除此之外，你还能找到其他的 判定方法吗？ 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形 平行四边形 矩形的 两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 猜想加证明 w有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90. 证明: A=B=C=90
2、, A+B=180,B+C=180. ADBC,ABCD. 求证:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形. D BC A 四边形ABCD是矩形. 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 A= B= C=90 四边形ABCD 是矩形 D BC A 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA BADCDA(SSS) BAD=CDA ABCD BAD +CDA=180 BAD90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: 矩形判
3、定2：对角线相等的平行四边形是矩形 ABCD AC = BD ABCD 是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 练习： 判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 例 ： 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形 证明： 四边形ABCD是矩形 AC=BD（矩形的对角
4、线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） EO+OG=FO+OH 即EG=FH 四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形 变式: BC D E F G H O A 这节课你有什么收获？ 课堂小结课堂小结 A= B= C=90 ABCD AC = BD ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形
