九年级下册数学二次函数

《九年级下册数学二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下册数学二次函数（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、6.1二次函数 函 数 w一次函数 w反比例函数 w二次函数 y=kx+b (k0) 正比例函数 一条直线 双曲线 y=kx(k0) 一般形式图图 象 喷泉(1) 问题问题 1:用总长为60m的篱笆围成矩形 场地，场地面积S(m)与矩形一边 长a(m)之间的关系是什么？ 解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 问题问题 2:要给边长为给边长为 x米的正方形房间间 铺设铺设 地板，已知某种地板的价格为为每平 方米240元，踢脚线线的价格为为每米30元. 如果其他费费用为为1000元，门宽门宽 0.8米， 那么总费总费 用y为为多少元？ y=240x2+120x+976

2、? 问题问题 3:设人民币一年教育储 蓄的年利率是x,一年到期后 ,银行将本金和利息自动按 一年定期储蓄转存.如果存 款是100元,那么请你写出两 年后的本息和y(元)的表达 式(不考虑利息税). y=100(x+1)=100x+200x+100 问题问题 4:某果园有100棵橙子树树，每一棵树树平 均结结600个橙子，现现准备备多种一些橙子树树以 提高产产量，但是如果多种树树，那么树树之间间的 距离和每一棵树树所接受的阳光就会减少根 据经验经验 估计计，每多种一棵树树，平均每棵树树就 会少结结5个橙子 (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 多

3、少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙 子? (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y 与x之间的关系式 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个 橙子，因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(6005x) 二次函数 S= a+30a , 有何特点？ 定义：一般地,形如y=ax+bx+c 的函数叫做x的二次函数. (a,b,c是常数,a 0) y=240x2+120x+976 y=100(x+1)=100x+200x+100 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=10r （是）（否）

4、（是） （否） （否） （是） (7) y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否） (2) 提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为 常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常 数项,但不能没有二次项. 1、圆的半径是1cm,假设半径增 加xcm时,圆的面积增加ycm. （1）写出y与x之间的函数关系表 达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？ 2、正方体的六个面是全等的正方形,高正 方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一 个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的 具体关系可以表示为 y=6x2 3、多边

5、形的对角线数d与边数n有什么关系? 由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有 _个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的 各顶点,可以作_条对角线. 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线,所以多边形的对角线总数. 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 n n-3 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函 数,则k的值一定是_ 0 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_ 0，3 m取哪些值时，函数 是以x为自变量的二次函数？ 是以x为自变量的一次函数？ 已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数

6、？ 解（1）根据题意得 k=1时,y是x的一次函数。 在种树问题中,种多 少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量 最多？ x-56789101112131415- y- 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 问题再探究 y=-5x+100x+60000, 你能根据表格中的数据作出猜测吗？ 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 1.定义：一般地,形如

7、y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的 棱长为长为 x,表面积为积为 y,显显然对对于x的每一个值值,y都有 一个对应值对应值 ,即y是x的函数,它们们的具体关系可以 表示为为 问题: y=6x2 问题1、用16米长的篱笆

8、围成长方形的生物园饲养 小兔,怎样围可使小兔的 活动范围较大? 设长设长 方形的长为长为 x 米，则宽则宽 为为（8-x）米，如果将面积记积记 为为y平方米，那么变变量y与x之 间间的函数关系式为为： 问题问题 2 某工厂一种产产品现现在的年产产量是20件, 计计划今后两年增加产产量.如果每年都比上一年的产产 量增加x倍,那么两年后这这种产产品的产产量y将随计计划 所定的x的值值而确定,y与x之间间的关系应应怎样样表示 ？ 问题: 这这种产产品的原产产量是20件, 一年后的产产量是 件,再经过经过 一年后的产产量是 件,即两 年后的产产量为为 20(1+x)20(1+x)2 即 式表示了两年后

9、的产产量y与计计划增产产的倍数x之间间 的关系,对对于x的每一个值值, y都有一个对应值对应值 ,即y是x的 函数. 函数有什么共同点? 观察 y是x的函数吗吗？y是x的一次函数？反比例函数？ y=6x2 在上面的问题问题 中,函数都是用自变变量的二次式 表示的, 2、定义义：一般地，形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做 x的二次函数。 （1）等号左边边是变变量y，右边边是关于自变变量x 的 （3 ）等式的右边边最高次数为为 ，可以没有 一次项项和常数项项，但不能没有二次项项。 注意： （2）a,b,c为为常数，且 （4）x的取值值范围围是 。 整式 a0. 2 任意

10、实实数 二次函数的一般 形式: yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) a是二次项项系数 b是一次项项系数 C是常数项项 二次函数的特殊形式： 当b0时时， yax2c 当c0时时， yax2bx 当b0，c0时时， yax2 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别别指出二次项项系数,一次项项系数,常数项项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r 1 x _ x 1 _ 解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4

11、 是二次函数. 二次项项系数: 一次项项系数: 常数项项: 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x _ 不是二次函数. (3) s=3-2t是二次函数. 二次项项系数: 一次项项系数: 常数项项: -2 0 3 (4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即y=6x+9不是二次函数. 二次项项系数: 一次项项系数: 常数项项: 10 0 0 不是二次函数. (5)y= -x x 1 _ (6) v=10 r是二次函数. 一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数 y=kx(k0), 反比例函数y= (k0) 二次函数y=ax2+bx+c(a0). 现现在我们们学习过习过 的函数

12、有: 可以发现发现 ,这这些函数的名称都反映了函数表达 式与自变变量的关系. 例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时值时 ，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时值时 ，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时值时 ，此函数是二次函数？ m2-7 -1 1、下列函数中，（x是自变变量），是二次函数 的为为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ x2+1 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为为任何实实数 C C 1.一

13、个圆圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积积 s 与半径 r 之间间的关系式. 当r为为4时时s为为多少。 2. n支球队队参加比赛赛,每两队队之间进间进 行 一场场比赛赛,写出比赛赛的场场次数 m与球 队队数 n 之间间的关系式. S=4r2 即 3.将进货单进货单 价为为40元的商品按50元卖卖 出时时,就能卖卖出500个,已知这这种商品每 涨涨1元,其销销售量就会减少10个,设设售价 定为为X元(x50)时时的利润为润为 Y元。试试 求出Y与X的函数关系式，并按所求的 函数关系式计计算出售定价为为80元时时所 得利润润。 例4、若二次函数y2x2bxc的图形经 过A（1，0），B（0，1

14、），二点，求 这个函数的解析式. 二次函数 ， 当x=0时，y=-2；当 y=-1时，x=1，求y=2时，x的值。 1、当m为何值时，函数 y(m2)xm224x5是x 的二次函数 2.y(m3)xm2m4(m 2)x3， 当m为何值时，y是x的二 次函数？ 二次函数(1) 复习 1、下列等式分别叫什么？ 正比例函数 一次函数 一次函数 复习 2、下列等式又叫什么？ 反比例函数 复习 函数的定义： 设在某变化过程中有两个变量x、 y，如果对于x在一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自 变量。 、正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为a

15、，表面积为S ，则 S与a之间有什么关系？ 导入 a 、多边形对角线的条数d与边数n之 间有什么关系？ 导入 、某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量。如果 每一年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年后，这种产品的产量y与x之间 的关系应怎样表示？ 导入 一、观察下列等式，它们有什么共同 特点？ 探究 具备函数特点 等号右边都是二次式 归纳 二次函数的定义： 一般地，形如 (a、 b、c是常数，a0)，的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。 二、下列函数都是二次函数吗？为什 么？ 探究 一次项系数、常数项 都为0。 常数项都0。 各项系数 齐全。 归纳 二次函数的一般式： 范例 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ 巩固 2、下列函数哪些是二次函数？哪些不 是？若是二次函数，请指出a、b、c： 巩固 3、已知 是二次函 数，求m的值。 巩固 4、 m为何值时，函数 是以x为自变量的二次函数？ ， 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函 数值是-5。求这个二次函数的解析式。 范例 例