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1、静电场的散度和旋度静电场的散度和旋度 汪 毅 本章重点、难点及主要内容简介 本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定 律及一些假设总结出麦克斯韦方程律及一些假设总结出麦克斯韦方程律及一些假设总结出麦克斯韦方程律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 本章难点：介质的极化和磁化、电磁场的边值关 。 本章难点：介质的极化和磁化、电磁场的边值关 系、电磁场能量与能流。系、电磁场能量与能流。 主主主主要内容：要内容： 总结出静电场、稳恒电场中的磁场方程；总结出静电场、稳恒电场中的磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方
2、程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能 量、能流并讨论电磁能量的传输。 库仑定律 q F ? 3 qQr F = ? ? q r ? Q 3 0 4r 0 Q 2 2 12 0 8.85 10 C N m = i 在真空中，两个静止的点电荷q,Q之间相互作用力 的大小与它们的带电量乘积成正比，和它们之间距 离r的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线， 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 电场 E ? FQ r ? ? ? q r ? Q 3 0 4 FQ r E qr = 0 Q 0 q 电场中任意点的电场强度E等于静止于该点的单位 正检验电
3、荷所受的电场力它的方向沿正它的方向沿正试验试验电荷电荷正检验电荷所受的电场力。它的方向沿正它的方向沿正试验试验电荷电荷 受力的方向，大小与受力的方向，大小与检验检验电荷无关。电荷无关。 电场的叠加原理 电荷系在空间某点产生的电电荷系在空间某点产生的电电荷系在空间某点产生的电电荷系在空间某点产生的电 场强度等于组成该电荷系的场强度等于组成该电荷系的 各点电荷单独存在时在该点各点电荷单独存在时在该点 3 4 nn ii i Qr EE= ? 各点电荷单独存在时在该点各点电荷单独存在时在该点 产生的场强的矢量和。产生的场强的矢量和。 3 11 0 4 ii i r = ( )xr ? PdE ? (
4、 ) 3 0 ( ) 4 V xr E xdV r = ? ? dQdQ P r dE dQdQ 静电场的高斯定理-点电荷 () 1 sin q E dSrrd d r ? ? ? () 3 0 sin 4 SS E dSrrd d r r = ? 0 sin 4 q d d = 0 4 4 q = q = 0 4 0 电场的叠加原理：电场的叠加原理： () 1 nn E dSE dS ? ? () 11 0 ii S ii E dSE dSq = = ? 静电场的高斯定理 真空中，静电场的高斯定理： 1 E SV E dSdV = ? ? 应用高斯公式： 0 SV 1 VV EdVdV =
5、? 由于V的取值是任意的，得到： 0 E = ? 0 静电场散度的意义静场散度义 空间任一点的散度仅仅决定于该点的电荷密度空间任一点的散度仅仅决定于该点的电荷密度,E ? 而与其他点的电荷分布无关，反映静电场和源的 局 而与其他点的电荷分布无关，反映静电场和源的 局域域关系。关系。域域 00E ? 该点有电力线发出该点有电力线发出 该点有电力线汇聚该点有电力线汇聚00E该点有电力线发出该点有电力线发出 该点有电力线汇聚该点有电力线汇聚0, 0E ? ? 3 0 0() 4 Era r 当 Q3Q 当ra 3 4 Q Er a = ? ? 3 3 4 Q a = 0 4a 0 4a ()ra () 0 .ra =
