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1、第三章时域分析法第三章时域分析法 Sun HairongSun HairongSun Hairong 2 主要内容： 3.1 控制系统的典型输入信号和系统性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 控制系统的稳定性 3.6 控制系统的稳态误差 3 3.13.1 控制系统的典型输入信号和系统性能指标控制系统的典型输入信号和系统性能指标 一、系统性能分析的思路 人为破坏系统的平衡状态（施加扰动），考查系统是否 具有重新恢复平衡状态的能力及水平。 二、典型输入信号 阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函 数。 三、系统的时域性能指标
2、 动态性能指标 上升时间tr；峰值时间tp；调节时间ts；超调量 稳态性能指标：稳态误差ess 控制系统模型控制系统模型 r(t) n(t) c(t) r(t) c(t) t 物体运动过程的性能分析物体运动过程的性能分析 过程控制系统的性能分析过程控制系统的性能分析 )(tF m )(ty f k F(t) y(t) t 分析思路分析思路 t s sRttr 1 )()( 1)(= t 2 )()( 1)( s k sRtkttr= t 3 2 )()( 15 . 0)( s a sRtattr= t 1)()()(=sRttr 典型输入信号典型输入信号 %100 )( )()( % = c
3、ctc p c(t) t r(t) tstrtp )( p tc )(c c(t)r(t) 获得性能指标的途径 给定输入下的单位阶跃响应曲线 7 3.23.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 一、数学模型： 传递函数、方框图、单位反馈的一阶系统 二、单位阶跃响应函数及曲线 三、动态性能分析 四、一阶系统的其他响应 五、各种响应之间的关系 C(s) - R(s) Ts 1 1 1 )( + = Ts sC T s ssTs sC 1 111 . 1 1 )( + = + = T t etC = 1)( )0(t 设系统的输入为设系统的输入为r(t) = 1(t) ,r(t) = 1(t)
4、,则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为 一阶系统的单位阶跃响应函数及曲线（指数响应曲线 ） 从输出表达式来看： 输出量c(t)的初始值为零，而其最终值变为1。 该指数响应曲线在t=0那一点上，切线的斜率等于1T 从响应曲线上来看： 单调的衰减过程：系统运动的变化率是递减的，响应曲线c(t)的斜 率是单调下降的，从t=0 时的1T，下降到t=时的零值。 当t=T，c(t)从0上升到稳态值的632。当t=2T，c(t) 上升到稳 态值的865。当t=3T， c(t)上升到稳态值的95。因此，当 t=3T时，响应曲线将保持在稳态值的5以内。 两个动态性能指标（在零初始条件、单位阶跃输入下） 上升时间
5、tr（快速性） 调节时间ts（快速性） 稳态性能指标：稳态误差ess （准确性） T t etC = 1)( 一阶系统的动态性能分析一阶系统的动态性能分析 T e Tdt dc t Tt 11 0 / = = T s T s T ssTs sC 1 11 1 1 )( 22 + += + = )1 ()( T t T t eTtTeTttC =+= （t0t0） 1单位斜坡响应:设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t， ， 则输出的拉氏变换为 2 1 )( s sR= 一阶系统的其它响应一阶系统的其它响应 2单位脉冲响应:设系统的输入为单位脉冲函数r(t)=(t), R(s)=1, 则输出的拉
6、氏变换为 T s T Ts sC 1 1 1 1 )( + = + =T t e T tC = 1 )( （t0t0） 系统对某种输入信号导数的响应，等于对该输入信号响系统对某种输入信号导数的响应，等于对该输入信号响 应的导数；对某种输入信号积分的响应，等于系统对该应的导数；对某种输入信号积分的响应，等于系统对该 输入信号响应的积分。输入信号响应的积分。 各种响应之间的关系各种响应之间的关系 )()( 1)( 2 2 1 3 3 2 2 t dt d t dt d t dt d t= )()()()( )(3 3 2 2 )(1)( 2 2 1 tC dt d tC dt d tC dt d
7、tC t ttt = 12 3.3 二阶系统的时域响应 数学模型 二阶系统的阶跃响应 二阶系统的时域性能指标（欠阻尼） 二阶系统的其他响应 改善二阶系统性能的措施 数学模型 标准形式： 22 2 2 2)( )( nn n ssR sC + = : n : 方框图： 无阻尼自然振荡角频率无阻尼自然振荡角频率 阻尼系数阻尼系数 特征方程： 02)( 22 =+= nns ssD = = = =1 ）的情况 系统有一对共轭纯虚数极点系统有一对共轭纯虚数极点, , n js= 2 , 1 ttC n cos1)(= j n 1 P 2 P s s o o 0= (a)(a) 无阻尼时的极点分布和响应
8、无阻尼时的极点分布和响应 C(t)C(t) ( (b)b) 1 1 t t o o )sin 1 (cos1)( 2 ttetC dd t n += 0=将将代入代入 4. 无阻尼（=0 ）的情况 不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应 系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应为 )sin( 1 1)( 2 + = t e tC d t n )0( t 二阶系统的时域性能指标 %100 )( )()( % = c ctc p c(t) t r(t) tstrtp )( p tc )(c c(t)r(t) 1.上升时间 trtr 2 1 = = n d r t 1)(sin 1 1)( 2 =+ = t e t
9、c d t r n 0) sin( 1 e 2 =+ t d t n kt t d d t n =+ =+ 0)sin(, 0e 2 1 = n d p t 2.峰值时间tp 0 )( = = p tt t d tcd 0)cos( 1 )sin( 1 d )(d 22 = + + = = = p n n p tt d t d d t n tt t e t e t tc )(tg 1 )(tg 2 k t pd += =+ kt pd = p 3.超调量 %100%100 )( )()(2 1 = = e C CtC p p 22 121 22 2 11 1 1 1)sin( 1 1 )sin
10、( 1 1)( pd t p ee e t e tc d n pn += +=+ = + = 4. 调节时间ts 2 1 t n e )( s tt )05. 0(= n s t 2 1 1 ln3 + )02. 0(= n s t 2 1 1 ln4 + t )(tc )(c 0 t e + 2 1 1 1 t e 2 1 1 1 响应曲线的包络线响应曲线的包络线 = = )2( 4 )5( 3 % % n s n s t t c(ts) - c() c() 24 改善二阶系统性能的措施 )(sC )(sR )(sE - )2( 2 n n ss + - s 1引入输出量的速度负反馈控制 2引入误差信号的比例微分控制 25 练习：练习： 某单位反馈二阶控制系统的阶跃响应为 若系统的稳态误差ess=0，求系统的闭环传递函数G(s)和开环传递函数 G0(s)，系统的超调量%，、上升时间tr，调整时间ts(取5误差带)。 )13.536 . 1sin(25. 11 10)( 2 . 1o += tety t
