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1、数字图像处理 武汉理工大学 信息学院 (Basic Operation in Digital Image Processing ) 3.1 图像基本运算的概述(Introduction) 3.2 点运算 (Point Operation) 3.3 代数与逻辑运算(Algebra and Logical Operation) 3.4几何运算 (Geometric Operation) 第3章 图像基本运算 3.1 图图像基本运算的概述(Introduction) 图像基本运算 点运算(Point Operation) 代数运算(Algebra Operation) 逻辑运算(Logical Op
2、eration) 几何运算(Geometric Operation) 按图像处理运算的数学特征, 图像基本运算可分为： 图像基本运算的分类 3.1 图图像基本运算的概述(Introduction) 点运算 点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的 方法。 代数运算、逻辑运算 代数运算或逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素 之间的加、减、乘、除运算或逻辑与、或、非运算得到输出图 像的方法。 3.1 图图像基本运算的概述(Introduction) 几何运算 几何运算就是改变图变图 像中物体对对象（像素） 之间间的空间间关系。 从变换变换 性质质来分，几何变换变换 可以分为图为图 像
3、 的位置变换变换 （平移、镜镜像、旋转转）、形状变换变换 （放大、缩缩小）以及图图像的复合变换变换 等。 3.2 点运算 (Point Operation) 1.1.点运算的定义定义 设输入图像的灰度为f(x,y)，输出图像的灰度为g(x,y)， 则点运算可以表示为： 其中T 是对f 在（x，y）点值的一种数学运算，即点运 算是一种像素的逐点运算，是灰度到灰度的映射过程，故称 T 为灰度变换函数。 灰度变换函数 3.2 点运算 (Point Operation) 若令f(x,y)和g(x,y)在任意点（x，y）的灰度级分别为r和s， 则灰度变换函数可简化表示为： 3.1 对比度增大 25517
4、848 25 5 0 s r 3.2 加亮、减暗图像 255 255 0 s r 128 218 非线性灰度变换 点运算可以改变图像数据所占据的灰度值范围， 从而改善图像显示效果。 3.2 点运算 (Point Operation) 点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”等 ，按灰度变换函数T 的性质，可将点运算分为： 点运算 灰度变换增强 直方图增强(5.2.2 基于直方图处理的图像增强) 线性灰度变换（线性点运算） 非线性灰度变换（非线性点运算） 分段线性灰度变换（分段线性点运算） 2.2.点运算的分类分类 3.2.1线性点运算（Linear Point Operatio
5、n ） 线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述，即 图 3.3线性点运算 1、线性点运算 黑线： 红线： 蓝线： 输出灰度压缩 输出灰度扩展 整体变亮 输出灰度不变 绿线： 输出灰度压缩， 整体变暗 45 线性点运算的应用 1）如果a1，输出图像的对比度增大（灰度扩展） 3.4 对比度增大 变换前 变换后 3.2.1线性点运算（Linear Point Operation ） 25517848 255 0 s r 2） 如果0a1,输出图像的对比度减小（灰度压缩） 255 255 142 0 3.5 降低对比度 变换前 变换后 3.2.1线性点运算（Linear Point Oper
6、ation ） 3）如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗 0 255 255 变换前变换后 3.2.1线性点运算（Linear Point Operation ） 2、分段线性点运算 将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。 设f(x,y)灰度范围为0,Mf，g(x,y)灰度范围为0,Mg, 0 f(x,y) g(x,y) ab c d Mf Mg 3.2.1线性点运算（Linear Point Operation ） 0 f(x,y) g(x,y) ab c d Mf Mg 变换前变换后 分段线性点运算的应用 3.2.1线性点运算（Linear Point Operati
7、on ） 对对数变换变换 的一般表达式为为： s = c log(1 + r) 其中C是一个常数。 图3.9 对数曲线图 1、非线性点运算 非线性点运算的输出灰度级与输入灰度级呈非线性关 系，常见的非线性灰度变换为对数变换和幂次变换。 1）、对数变换 r s s=log(1+r) 低灰度区扩展，高灰度区压缩。 图像加亮、减暗。 非线性拉伸不是对图像的整个灰 度范围进行扩展，而是有选择地对某 一灰度值范围进行扩展，其他范围的 灰度值则有可能被压缩。 3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation) 非线性点运算应用实例1 对比度拉伸效果：图像加亮、减暗 3.2.2非
8、线性点运算(Non-Linear Point Operation) 非线性点运算应用实例2：傅里叶频谱的显示 s = c log(1 + r) 此时，C=1 经对数灰度 变换后的频 谱图 原始图像原始图像的傅里叶谱 3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation) 幂次变换的一般形式为： 2）、幂次变换 其中C和 为正常数。 加亮、减暗图像 加暗、减亮图像 3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation) =25.0 =10.0 =2.5 =1 =0.4 =0.1 =0.04 L-1 0 L/2 L/2L-1 输入灰度级r 不同的s=
9、cr曲线及图像变换结果 输 出 灰 度 级 s =1.5 =0.66 原始图像 非线性点运算应用实例3 加亮、减暗图像 加暗、减亮图像 3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation) 加暗、减亮图像 3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation) 思考问题: 1、点运算是否会改变图像内像素点之间的空间位置关系？ 2、对图像灰度的拉伸，非线性拉伸与分段线性拉伸的区别？ 非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线 性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩，而是在整 个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数，利用函数的 数学性质实现对
10、不同灰度值区间的扩展与压缩。 点运算是一种像素的逐点运算，它与相邻的像素之间没有 运算关系，点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系 。 3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation) 3.3代数运算与逻辑运算 (Algebra and Logical Operation) 1.概念 代数运算是指两幅或多幅输入图像之间进行点对点 的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输 入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则有如 下四种形式： 代数运算的四种基本形式 逻辑运算 在进行图像理解与分析领域比较有用。运用这种方法可 以为图像提供模板
11、，与其他运算方法结合起来可以获得某种 特殊的效果。 3.3代数运算与逻辑运算 (Algebra and Logical Operation) 逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间 的与、或、非逻辑运算得到输出图像的方法。 1、加法运算 3.3.1加法运算(Addition) 主要应用举例： 去除“叠加性”随机噪音 生成图像叠加效果 去除“叠加性”噪音 对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集 g i (x ,y) i =1,2,.M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + ei(x,y) 当：噪音ei(x,y)为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。 M个图像
12、的均值为： 3.3.1加法运算(Addition) 3.3.1加法运算(Addition) 则 是 的无偏估计 利用同一景物的多幅图像取平均、消除噪声。取M个图像相 加求平均得到1幅新图像，一般选8幅取平均。 相加 3.3.1加法运算(Addition) Addition: averaging for noise reduction M=1 M=2 M=4M=16 生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以 用于两张图片的衔接。 3.3.1加法运算(Addition) 3.3.2减法运算 (Subtraction ) 减法运算 主要应用举例： 差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化)
13、 混合图像的分离 将同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段 的图像相减，这就是图像的减法运算。实际中常称为差影法。 差值图像提供了图像间的差值信息，能用于指导动态监测 、运动目标的检测和跟踪、图像背景的消除及目标识别等。 检测同一场景两幅图像之间的变化 设：时刻设：时刻1 1的图像为的图像为 T T 1 1 (x,y)(x,y)， 时刻时刻2 2的图像为的图像为 T T 2 2 (x,y)(x,y) g(x,yg(x,y) = T) = T 2 2 ( (x,yx,y) - T) - T 1 1 (x,y)(x,y) = - T T1 1 (x,y)(x,y) T T2 2 (x,y
14、)(x,y) g(x,yg(x,y) ) 3.3.2减法运算 (Subtraction ) 3.3.2减法运算 (Subtraction ) 差影法在自动现场监测中的应用 1 1、在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上、在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上 一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可 能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警； 4 4、利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。、利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况
15、。 2 2、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥， 监测灾情变化等；监测灾情变化等； 3 3、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染； 3.3.2减法运算 (Subtraction ) 图3.6 差影法进行混合图像的分离 （a）混合图像 （b）被减图像 （c）差影图像 混合图像的分离混合图像的分离 3.3.2减法运算 (Subtraction ) 消除背景影响消除背景影响 设：背景图像b(x ,y)，前景背景混合图像f(x
16、 ,y) g(x,y)=f(x,y)b(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像 即去除不需要的叠加性图案即去除不需要的叠加性图案 背景 图像 差值 图像 （a）从病人头顶向下 拍摄的X光照片 （b）碘元素注入后拍摄的 X光照片与背景图像的差值 3.3.3乘法运算(Multiplication) 乘法运算 主要应用举例：主要应用举例： 图像的局部显示图像的局部显示 改变图像的灰度级改变图像的灰度级 图像的局部显示 3.3.3乘法运算(Multiplication) (a) 原图 (b) 乘以1.2 (c) 乘以2 图3.8 乘法运算结果 改变图像的灰度级改变图像的灰度级 3.3.4除法运算(Division) 除法运算 简单的除法运算可用于改变图像的灰度级， 常用于遥感图像处理中。 在四种算术运算中，减法与加法在图像增强 处理中最为有用。 3.3.5逻辑 运算(Logical Operation) 图3.7 图像的逻
