《勾股定理应用中的翻折问题教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理应用中的翻折问题教材（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、SA+SB=SC a2+b2=c2 a b c SA SB SC 勾股定理之折 叠问题问题 例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6，BC=8。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上 ，且与AE重合，求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8-x 4 6 例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ CA BD E 练习:三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为 CE，求三角形ACE的面积 A B C
2、 D A DC DC A D1 E 13 5 12 5 12-x 5 x x 8 A BC D E F 如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点 D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则BF=_。 如图图，有一个直角三角形纸纸片，两直直角边 AC=6cm,BC=8cm,现现将直角边边AC沿CAB的 角平分线线AD折叠，使它落在斜边边AB上，且 与AE重合，你能求出CD的长吗长吗 ？ A E C D B 例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在 BC边上的点F处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. A BC D E F 8 10 10 6 X 8-X 4
3、8-X 折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠 ，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求 AG的长。 D A G B C E 例2： 4 x 3 4 3 4-x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗？ 折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠 ，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求 AG的长。 D A G B C E 4 x 3 4 3 4-x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗？ 长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 A B C D F E8 10 8 10 10 6 x
4、 x 8-x 4 ? 训练1: 训练训练:2:2、如图、如图, ,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠, , 使顶点使顶点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。为折痕。 若若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求折痕试求折痕EFEF的长。的长。 AA BB C C DD GG F F E E H H 9 9 3 3 x x 9-x9-x 9-x9-x x x2 2 +3+3 2 2 =(9-x)=(9-x) 2 2 x=4x=49-x=59-x=5 解：解： 5 5 5 5 4 4 1 1 3 3 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=
5、AC=17AB=AC=17， BC=16BC=16，求求ABCABC的面积。的面积。 D DC C B B A A 1717 1717 1616 8 8 8 8 1515 (2)(2)求腰求腰ACAC上的高。上的高。 2 2、如图、如图6 6，在锐角，在锐角ABCABC中，中，ADBCADBC ，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC 的周长和面积。的周长和面积。 C C B B A A D D 1515 1313 1212 9 9 5 5 如图，如图，将一根将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽长的细木棍放入长，宽 高分别为高分别为8cm8cm
6、、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体的长方体 无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长 度是多少？度是多少？ A B C D E 8 8 6 6 2525 1010 2020 5 5 A M N P Q 3030 160160 8080 E E 如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇, ,QPN=30,QPN=30, 点点AA处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, , 周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响, ,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上上 以以1
7、8km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时, ,学校是否受到噪学校是否受到噪 音的影响音的影响? ?如果学校受到影响如果学校受到影响, ,那么受影响将持续多那么受影响将持续多 长时间长时间? ? A M N P Q BB DD E E 如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇, ,QPN=30,QPN=30,点点AA 处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, ,周围周围 100m100m内受噪音影响内受噪音影响, ,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以 18km/h18km/h
8、的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时, ,学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的 影响影响? ?如果学校受到影响如果学校受到影响, ,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间? ? A M N P Q 3030 BB DD 160160 8080 E E 100100 6060 6060 100100 如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇, ,QPN=30,QPN=30,点点AA 处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, ,周围周围 100m100m内受噪音影响内受噪音影响, ,那么拖拉机在公路
9、那么拖拉机在公路MNMN上以上以 18km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时, ,学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的 影响影响? ?如果学校受到影响如果学校受到影响, ,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间? ? 有一棵树有一棵树( (如图中的如图中的CD)CD)的的10m10m高处高处BB有两只猴子有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到，其中一只猴子爬下树走到离树离树20m20m处的池塘处的池塘AA 处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶DD后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的AA处处 ，如果两只猴子所经过的距离相等如果两只猴子所经过的距离相等，试问这
10、棵树，试问这棵树 多高。多高。 DD BB C C AA 1010 2020 x x 30-x30-x 解：设解：设BD=BD=xmxm 由题意可知，由题意可知， BC+CA=BD+DABC+CA=BD+DA DA=30-xDA=30-x 在在RtRtADCADC中，中， 解得解得x=5x=5树高树高CD=BC+BD=10+5=15(m)CD=BC+BD=10+5=15(m) ABCABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且 AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？ C C A A B B a a b b c c 解：由题意可知，解：由题意可知， 已知
11、已知RtRtABCABC中中, ,C=90,C=90,若若a+ba+b=14cm=14cm, , c=10cmc=10cm，则，则RtRtABCABC的面积是（的面积是（ ） A.24cmA.24cm2 2 B.36cm B.36cm 2 2 C.48cm C.48cm 2 2 D.60cm D.60cm 2 2 C C A A B B a a b b c c a+ba+b=14=14 c=10c=10 a a2 2 +b+b 2 2 =10=10 2 2 =100=100 (a+b)(a+b) 2 2 =14=14 2 2 =196=196 2 2abab=(a+b)=(a+b) 2 2 -
12、(a-(a 2 2 +b+b 2 2 ) ) =196-100 =196-100 =96 =96 A A 等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8 8，周长为，周长为3232，则，则 三角形的面积为（三角形的面积为（ ） A A、56 B56 B、48 C48 C、40 D40 D、3232 A A B B C C D D 8 8 x x x x 16-x16-x x x2 2 +8+8 2 2 =(16-x)=(16-x) 2 2 x=6x=6 BC=2x=12BC=2x=12 B B 如图，如图，B=B=C=C=D=D=E=90E=90，且，且AB=CD=3AB=CD=3， BC=4
13、BC=4，DE=EF=2DE=EF=2，则求，则求AFAF的长。的长。 A A B B C C D D E E F F 3 3 3 3 4 4 2 2 2 2 3 3 2 2 4 4 2 2 10 10 C C 如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A A、B B，其中，其中A A、B B 到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1kmAC=1km，BD=2kmBD=2km， CD=4cmCD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A A、B B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A A、B B两两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 A A P P B B AA D D E E 1 1 2 2 4 4 1 1 1 1 4 4 5 5 如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角ABCABC中，中，P P为斜边为斜边BCBC 上的任一点上的任一点. . 求证：求证：PBPB 2 2 PCPC 2 2 2PA2PA2 2 . . A A B B C C P PD D
