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1、在初中数学教学中渗透数学思想 口 陈爱梅 【 摘 要 】 数 学思 想方 法是 形成学生的 良好的认知结构 的纽带， 数 学思 想和方法 纳入 了基础知识 范畴。探 讨数 学思 想方法教 学 的一 系列问题 ， 已成 为数 学现代 教育研 究 中的一项重要课题 。 【 关键词】 数学教育； 数学思想； 数学教学； 教学目标 【 作者简介】 陈爱梅 ， 女， 江苏泰州人， 姜堰二附中教师 数学思想 ， 是 指现实世界 的空 间形式和数量关 系反映到 人们 的意识 之 中， 经过 思维 活动 而 产生 的结 果 ， 是对 数学 事 实与理论 经过概括后产生 的本质认识 ， 它 们含有 传统数 学思
2、 想 的精华 和现代 数学 思想 的基 本 特征 。数 学方 法 是指从 数 学角度 提出问题 、 解决 问题 的过程 中所 采 用的各 种 方式 、 手 段 、 途径等 。数 学思想和数学方 法是 紧密联 系的 ， 一般来 说 ， 强调指 导思想 时称数 学思 想 ， 强调 操 作过 程时 称数 学方 法 。 数学大纲 要求初 中学生 掌握 的数 学思 想 、 方法 有 ： 分类讨 论 的思想 、 数形结合 的思想 、 化归 的思想 、 类 比的思想 和 函数 的思 想等等 。下 面笔 者通 过收集 总结几 个 日常 教学 实际 片 段 来浅谈如何在 初中数学课堂 教学 中渗透数学思想 。
3、一 、分类讨论 的思想 分类讨 论思 想 是指 在 解 决 一个 问题 时 ， 无 法 用 同一 种 方 法去 解决 ， 而 需要 一 个标 准 将 问题 划 分成 几 个 能用 不 同 形 式去 解决 的小 问题 ， 将这些 小 问题一 一加 以解决 ， 从而 使 问题得 到解 决 。当我们所 研究 的各种 对象 之 间过于 复杂 或 涉及 范 围比较广 泛 时 ， 我 们 大多 采取 分 类讨 论 的方 法进 行 解决 。分类讨论 的 原则 是 不 重 复 、 不 遗漏 。讨 论 的方 法 是 逐类进 行 ， 还必须要 注意综合讨 论 的结 果 ， 以使解 题 步骤 完 整 。 分类讨论
4、的思 想 ， 贯 穿于 整个 中学 数 学 的全 部 内容 中 。 分类 的过程 ， 可培 养 学生 思 考 的周 密 性 ， 条理 性 ， 而 分 类讨 论 ， 又促进学生研 究 问题 ， 探 索规 律 的能力 。教 学 中可 以让 学 生在数学学习过 程 中通过 类 比、 观察 、 分 析 、 综 合 、 抽 象 和 概括 ， 形成对分类思想 的主动应用。 比如在学 有理数 这章 时 ， 当教 完负 数 、 有 理数 的概 念 后 ， 可及 时引导学 生对 有理 数进 行分 类 ， 让 学 生 了解 到对 不 同的标准 ， 有 理 数 有不 同的 分类 方 法 ， 可 以分 为 负 数 、
5、 0 、 正 数 ； 或者分 为整数 和分 数。又如 ， 两个 有理 数 的比较 大小 ， 可 分为 ： 正数 和正数 、 正数和零 、 正数 和 负数 、 负数 和零 、 负数和 负数等几类情况来 比较 ， 而负数 和负数 的大小 比较 是新 的知 识点 ， 这 就突 出 了学 习 的重点 。结合 “ 有 理 数 ” 这 一 章 的教 学 ， 反复渗透 ， 强化数 学分 类思想 ， 使学 生逐 步形 成数 学学 习 中的分类 的意识。 反馈 ， 所 以在选 择 的教 材 的时候 ， 一 定 要显 示 出及 时性 。但 是 ， 目前缺乏专 业 的教材 编写 机构 ， 因此 学校 应该 与企 业
6、 加 强合作 ， 将一 些实务操作经 验融人 到教学 之 中。实训 教材 不 同于一般的理论 教材 ， 应该 由学校 根 据教 学情 况 自行 编订 。 这样 才能够确保 实训 教学的有效性 。 五 、 设 置 科 学 的 实训 课 程 实 训课程应该 形成一定 的科 学体 系与科 学层次 ， 本 文认 为科学 的实训课 程可 以分三 步实施 。第一 步 ： 在 会计基 础课 程 46个课 时之后 ， 可以开始 实训练 习 ， 实训 的时间基 本上 安排 在课程学 习完 毕 之后 。教师 可 以用一 些较 为 简单 的企 业 模拟账套 ， 让学生对 于会计账务 凭证 的处 理 与会计凭 证 的
7、 登 记有初步 的认 识 。第二步 ： 在学 习中级 财务会 计课 时可 以 安排 中级财 务会计 的实务操 作 。理论 与实 践应该 保持 同步 。 可 以安 排从 事理论教学 的老师 同时担 任实 训教师 ， 这 样可 以 确保教学 的质量与进度 。第 三步 ： 安排会 计手 工模拟 实 习训 1 8 8 练， 可以采用企业 常用 的账 套 ， 进 行账 务 处理 实 训活 动 。同 时 ， 创设企业账务 处理 的情境 ， 让学 生 的操 作更 加 具 有 真实 性与有效性 。实训 结 束完 毕 后 ， 可 以安 排 学 生 进入 大型 企 业 ， 或是会计 事务 所实 习 ， 从而 为其
8、 今 后 的职 业 发展 奠 定基 础 。 六 、 结 语 高职会计实训教学 只有 通过 教学改 革 ， 才能 够真 正实 现 其教学 目标 ， 教育 的 目的是 为 了满足 人 和社 会发 展 的 需求 ， 因此教学 活动应该 以人为本 ， 从 实际出发 。 【 参考文献】 1 吴韵琴 高职会计 专业实训教学体 系构 建与 实施 J 中国 证 券 期 货 ， 2 0 1 1 2 张宗强 论 高职会 计专业人才培养模 式的改革与 实施 D 河北广播 电视 大学， 2 0 1 l T n d u s t n 主 I l &s c ie n c e T r ib 咖e 固圈 匝 二 、 数形结合
9、的思 想 中学数学研究的对象可分为数和形两大部分， 数与形是 有联系 的 ， 这个联 系称 之 为数 形结 合 ， 或 形数 结合 。它主 要 指 的是数 与形之 间 的一一对 应 关系 。数 形 结合 把抽 象 的数 学语言 、 数量关 系与直观的几何 图形 、 位置关 系结合 起来 ， 通 过 “ 以形 助数 ” 或 “ 以数懈形 ” 可 以使复杂 问题简单化 ， 抽象问 题具体 化 ， 从 而起 到优化解题途 径的 目的。数形 结合思想 在 解决 函数 问题时尤 为 重要 。函数 的 图像是 表示 函数 关 系的 方式之 一 ， 它是从 “ 形 ” 的方面来 刻 画 函数 的变 化规律
10、， 形 象 地显示 了函数 的性质 ， 为研究数量关 系问题 提供 了“ 形” 的直 观性 ， 它是探求解 题 途径 、 获得 答案 的重 要： 亡 具 。利 用一 次 函数 、 二次 函数 等基本 函数 的 图像 来解决 代 数 问题 ， 有利 于 培养学 生的转化联 想 能力 、 观察 能 力 ， 构造 几何 模型 解决 问 题 ， 培养学生思 维的深刻性并提 高创造 性。数形 结合思 想在 函数这一章才真正得到认识上的飞跃 ， 数量关系与空间形式 不再是 两个无联系 的世 界 ， 而 是可 以统 一 于一体 的 内容 ， 这 对后继 的解 析几何等 内容 的学习更具有指导 意义 。 三、
11、 化归 的思想 化归不仅是一种重 要的解题思想 ， 也 是一种 最基本 的思 维策略 。化归的基本功能是 ： 生 疏化成 熟悉 ， 复杂 化成简单 ， 抽象化 成直观 ， 含糊 化成 明朗。说 到底 ， 化 归 的实 质就是 以 运动变 化发展 的观 点 ， 以及事 物之 间相 互联 系， 相互 制 约的 观点 看待问题 ， 善 于对所 要解 决 的问题 进行 ：变换 转化 ， 使 问 题得 以解决。实现这种转化 的方 法有 ： 待定 系数法 ， 配方 法 ， 整体 代人法等等 。 数 学问题 的化解是 数学教学 的核 心 ， 其最终 目的要 学会 运用数 学知识 和思想方 法分析和 解决实
12、际问 匿。例如 “ 平行 四边形的面积求法” 的问题， 通过探求解决问题的思想和策 略 ， 得到 以化 归思想指导将思维 定 向转 化成求 已知矩 形 的面 积 。这 样 以问题 的变式 教学 ， 使学 生认 识到求解 该 问题的实 质是等积变换 ， 即要在保持面积不变的情形下实现化归 目 标 ， 而化归 的手段是“ 三角 形位 移 ” ， 由此揭 示 了解决 问题 的 思 维过程及其所包 含的数学思想 ， 同时 提高 了学生探 索性思 维 能力。 以分散方 式的渗透性教 学为基 础 ， 集 中强化 数学思 想 方法教育 的形式 ， 促使学 生对数学思 想方法 由个 别的具体 感 悟上升到一般
13、 的理性认识 ， 这有利于提高教学效果 。 四 、 类比的思想 类 比法也 叫“ 比较类推法 ” ， 是 指由一类审物 所具有 的某 种 属性 ， 可以推测与其类 似的事物也应 具有 这种属 性的推 理 方 法 。其结论 必须 由实验来检验 ， 类 比对象 间共有 的属性越 多 ， 则类 比结 论的可靠性 越大。这是运 用类 比推理形 式进行 论 证的一种方 法。此外 ， 要 注意的是类 比前 提 中所 根据 的相 同情况与推 出的情况要带有本 质性 。类 比法的特点是 “ 先 比 后 推” 。“ 比” 是类 比的基础 ， “ 比” 既要共 同点 也要 “ 比” 不 同 点。对象之 间的共同点
14、是类 比法 是否 能够施 行的前 提条件 ， 没有共同点的对象； 之间是无法进行类 比推理 的。 在几何教学中 ， 在讲解相似 三角形判 定定 理可类 比全 等 三角形得到 ， 全等 形与 相似形 的关 系 ： 全 等三 角形 是 相似 三 角形 ， 当相似 比值 K= l 时的特例 ， 全等与相 似条件的 比较 ： 两角相等两三角形 相似 。两 角相等 ， 夹 边相 等 两三角形全等 ； 两边成 比例、 夹角 相等 两三 角形 相 似 。两 边 相等 ， 夹角相等两三角形全等 ； 三边 对 应 成 比 例 两 三 角 形 相 似 。三 边 对 应 相 等两三角形全等 。 此外 ， 在 多项式
15、 除 法与 多位数 除 法 ， 因 式分解 与 质 因数 分解 ： 开立方 与开平方 ， 中心对称 与轴对 称 ； 分 比定 理与合 并 定理 ； 扇 形面积公 式 与三角形 面积公 式等 等 ， 都 可 以通过 类 比和对 比进行教学 ， 这 种数 学方 法 的教学 ， 学生 在学 习过程 中能较轻松地接 受新知 识 ， 在实 践 中也证 明， 这 种类 比和对 比的数学方法 ， 学 生掌握的知识扎实 ， 理解也较 好。 五 、 函数的思想 函数思想是指用 函数 的概念 和性 质去分 析问题 、 转 化问 题和解决 问题 的思 维策 略。函数思 想体 现 了： 在 解决 “ 数 学 型” 问
16、题 中的一种 思维策 略 。具体 来说 ， 函数思 想通 过 提 出 问题 的数学特征 ， 建 立函数 关 系型 的数学 模 型 ， 从而 进行 研 究 。它体现 了“ 联 系和变化 ” 的辩证 唯物主义 观点 。一般 地 ， 函数思想是构造 函数 ， 从而利用 函数 的性 质解题 。初 中阶段 要求我们熟练掌 握 的是 一次 函数 、 反 比例 函数 、 二 次 函数 的 具体特性 。在学 一次函数 中关 于 二元一次方程组 的图像 解法 就 是运用 函数 的思 想来解 二元 一次方程 组 的解 ， 通过 用两个 函数 图像来解二元一 次方程组 的探 索活动 ， 感受 函数 与方程 的辩证统一 。这也是 一次函数 在数 学 内部 的应用 。 在解题 中 ， 善于 挖掘题 目中 的隐含 条件 ， 构 造 出 函数解 析式 和妙 用函数 的性质 ， 是应 用函数思 想 的关键 。对 所给 的 问题观察 、 分析 、 判 颤比较深 入 、
