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1、 3.1认识三角形(1)【学习目标】1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类2知道三角形三边不等的关系3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系【学习过程】一、探索思考知识点一：三角形概念及分类 （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。如图，线段AB、_、_ 是三角形的边；点A、_、_是三角形的顶点; ABC、_、_ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作 ABC。（2）三角形按角分类可分为_、_、_。练习一： 1、如图2下列图形中是三角形的有_？ 图22
2、、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形教师备课札记知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、画一个ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB=_cm, BC=_cm, CA=_cm;AB+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB 从中你可以得出结论： 三角形任意两边之和_第三边问题：三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？AB-AC_BC, AC-BC_AB, AB-BC_AC由上面得到结论：三角形任意两边之差_第三边练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，
3、6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形， 能组成三角形的个数是_个。3如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、104、 一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。二、当堂反馈 1、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或122、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_.3、（选做）若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_.4、（选做）已知线段3c
4、m,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形。三、课堂小结：本节课你学到了那些知识？ 3.1 认识三角形（二）导学案 【学习目标】：1、 理解三角形三个内角的和等于180o。 【导学部分】：活动一： 用量角器测量三角形ABC的三个内角， A=_，B=_，C= ， A+B+C= 活动二：做一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3AAB22A132 D BC BC图1 图2（如图2）将1撕下摆放，1的顶点与2的顶点重合。观察：AB与CD的位置关系 思考：A+B+C= 。在撕纸的过程中，发现三角形内角和定理的证明方法已知：ABC注意：原图中没有的线，因为解题的需要而添加，这样的
5、线我们叫做辅助线。我们规定辅助线画为虚线。过C作CEAB就是本题辅助线的作法，在证明中，它可以作理论依据。求证：A+B+ACB=180证明：过C作AB的平行线CE CEAB（辅助线的作法） A ACE（两直线平行，内错角相等）又 ABCE B+BCE= （两直线平行，同旁内角互补） A+B+ACB=180你还有其它的证明方法吗？证明： 过A作BC的平行线AE，如右图，AEBC2= （两直线平行 角相等） 1= （两直线平行 角相等）又1+BAC+2= （平角的定义） + BAC+ = 定理：三角形的内角和为 几何表示：在ABC中，A+B+C= 。探索二如右图，已知ABBC直角三角形ABC记作_
6、,读作“RT三角形ABC”。它的斜边是_，直角边是_。思考A+B=_.证明： 在RTABC中， A+B+C=180又B=90 A+B=_.定理：直角三角形两个锐角 【达标检测】如图：已知CDAB，DFAC1.图中有_个直角三角形,它们是RtCDB、_ 2.在RtACD，两锐角是_，它们俩互_， 斜边是_,直角边是_,【课堂探究】：1、在ABC中 (1)若A=45，B=30，则C= .变式1：在 ABC中，A=45，B= 2C，求B、 C的度数。变式2：在 ABC中，A=B= 2C，求B、 C的度数。变式3：在 ABC中，A+ B = C ，求C的度数。 3.1 认识三角形（三）导学案 【学习目
7、标】：1.三角形的角平分线、中线的定义。【导学部分】： （二）探索新知活动一:1、已知如图，AD是ABC的平分线，思考： = = ，若BAC=800，则BAD= ，CAD= 。2已知如图，AD是ABC中BC是的中线，则思考：BD DC BC，若BC=8cm，则BD= ，CD= 。SABD SADC SABC，活动二:1、请在EFG中画出三个角的平分线，在IHJ中画出三条中线。猜测：三条角平分线之间有怎样的位置关系？三条中线之间有怎样的位置关系？2、每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片个两个，、用折纸的方法得到三角形三条角平分线、用折纸的方法得到三角形三条中线观察：三角形三条角平分线、
8、三条中线有怎样位置关系？结论：三角形的三条角平分线交于 点，三条中线交于 点。【课堂探究】例1：如图1，RtABC中，A=90，C=40，BD是角平分线，求ADB，CBA的度数。 解 CBA=50 BD是 线ABD=25 ADB=90-ABD=90- = 变式训练：如图，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分线，BDC=87，求A的度数。例2，如图4，若BC是RtADB中DA边上的中线，D=90，AB=2BD，且BDC的周长是7， 比ABC的周长少2，求BD，BA的长。 解： BC是RtADB中DA边上的中线， DC= BDC的周长比ABC的周长少2 （AB+BC+CA）-（BD+BC+DC
9、）=2 即AB-BD=2 又AB=2BD 2BD-BD=2 BD= BA=2BD= 变式训练：在ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15 和16两部分，求BC边的长。【课后练习】1、如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，已知 B=300，C=400，则BAD= 度。2、 已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，且ABD的周长比ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗？若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差 是2cm”，你能求出AB的长吗？已知ABC中，AD是ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm，求ADC与ABD的周长差？3、如图，在ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的平线。（1）若ABC=600，ACB=500，求BDC的度数。（2）若A=600，求BDC的度数。3.1 认识三角形（四）导学案【学习目标】： 1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高； 2、会画任意三角形的高； 【导学部分】：（一）、知识链接1、垂线：如果两直线相交成90(直角),则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。2、分别过A、B、两点作直线a的垂线 A a B （二）、探索新知 1、高线的叙述 ： AD是ABC的 边上的高。 AD BC垂足为D = =90 三角形BC边上的高AD是 (线段 射线 直线)
