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1、6 有理数的加减混合运算 1.会将有理数的加减混合运算统统一成加法. 2.灵活运用有理数的加法运算律来进进行有理数的加减混 合运算. 3.运用有理数的相关运算解决实际问题实际问题 . 加法的交换律： . 加法的结合律： . 有理数的减法法则: 减去一个数，等于_这个数的_ . 一架飞机做特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变变化记记作 上升4.5千米+4.5千米 下降3.2千米3.2千米 上升1.1千米+1.1千米 下降1.4千米1.4千米 此时,飞 机比起 飞点高 了多少 千米? 比较以上两种 解法，你发现 了什么？ 此时,飞机比起飞点高了多少千米? )4 . 1(1 . 1)2 .
2、3(5 . 4- + + +- + + 4 . 11 . 12 . 35 . 4-+- 议一议 省略了_和_ 把4.53.21.11.4看作为4.5，3.2，1.1，1.4的和 加号括号 在一个数的前面添上一个“”号，它仍表示原来那个 数，减去一个数，等于 这个数的 ， 即将加减统一成加法. （-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成： （-8）+（+10）+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和 它前面的加号省略不写，得：-8+10-6-4，看作和式，读作 “负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8 加10减6减4”. 加上相反数 【例1】将下列式子先统一成加法，再写成省
3、略加号和括 号的和的形式. (1)(40)(27)1924(32)； (2)9(2)(3)4. 解:(1)(40)(27)1924(32) =(40) (27)19+(24）+（+32） =4027192432. (2)9(2)(3)4 9 (2)(3) (4) =9 2 34. 观察上述式子，你能发现简化符号的规律吗？ 规律：同号得“+”，异号得“-”. 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号 的和的形式. (4 )(7 )( - 9 )(3 ) ( + 2.3 )(2.1)(3.2 )4 【解析】4 7 - 9 + 3 2.3 + 2.13.2 4 【例2】 计算 （1） 解:（1）
4、 ；（2） . （2） . . 计算： 【解析】 . . 讨论实际问题 如图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 最高水位记作：_米. 平均水位记作：_米. 最低水位记作：_米. +1.9 -10.8 -21.9 问题解决 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情 况(上周末的水位达到警戒水位). 星 期一二三四五六日 水位变变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01 （1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位 最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （注：正号表示水位比前一天上升，负
5、号表示水位比前 一天下降.） 学生估算 做一做 同伴交流，精算后完成下表. 星期一 上 星期二 上 星 期一二三四五六日 水位记录记录 /米 34.41 34.0634.09 34.3734.01 34.0033.60 (2)水位最低的是 ， 位于警戒水位之 . 水位最高的是 ， 位于警戒水位之 . 哈，原来就 这么简单！ 与上周末相比，本周末水位是 了. 本周每天水位都位于警戒水位之 . 上升 上 【例3】一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿 着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往下滑了 0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三 次往上爬了0.7米,却下滑了
6、0.15米;第四次往上爬了 0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下 滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解：把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示 .根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示: 时间第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 上爬/米+0.5+0.42+0.7+0.75+0.55+0.48 下滑/米0.10.15 0.150.10 0.5-0.1+0.42-0.15+0.7-0.15+0.75-0.1+0.55+0.48= 2.93， 所以蜗牛没有爬出井口. 松花江某一水域上周末的水位是8米，本周内水位变化 情况如下表
7、： 星期一二三四五六日 水位变变 化/米 -0.2 +0.4 -0.9 +0.5 +0.1 +0.2 -0.4 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降 本周松花江在哪天水位最高？ 【解析】由于此题的“注”已说明水位的上升或下降是 相对于前一天而言的，若把上周末的水位看成0点，则通 过有理数的加减法计算可知： 周一的水位变化是：-0.2(米)；周二的水位变化是： -0.2+0.4=0.2(米)；周三的水位变化是：0.2-0.9= -0.7（米）；周四的水位变化是：-0.7+0.5= -0.2（米）；周五的水位变化是：-0.2+0.1= -0.1（米）；周六的水位变化是：-0.1+
8、0.2= 0.1（米）；周日的水位变化是：0.1-0.4=-0.3（米） 经过观察、比较，得出周二的水位最高 1.把（+12）-（-18）+（-7）+（-15）写成省略加号和 括号的和的形式是（ ） (A)12-18-7+15 (B)-12+18+7-15 (C)12+18+7-15 (D)12+18-7-15 【解析】选D.（+12）-（-18）+（-7）+（-15）=（+12 ）+（+18）+（-7）+（-15）=12+18-7-15 2.下列说法中，正确的是（ ） (A)根据加法交换律有4-5-1=-5+1+4 (B)3-5可以看成3+（-5） (C)（+7）-（-3）+（-2）=7-3
9、-2 (D)根据加法结合律有24-4-3=24+（4-3） 【解析】选B.4-5-1=-5-1+4，所以A选项错误；（+7）- （-3）+（-2）=7+3-2，所以C选项错误；24-4-3=24+ （-4-3），所以D选项错误 3.计算：（1） ； （2） ； （3）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） 【解析】(1)原式= (2)原式= (3)原式=5+3+9-6-4-7=（5+3+9）+（-6-4-7）=17-17=0 4.一只小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右 爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的 各段路程依次为：（单位：cm） +5，-3，+10，-8，-
10、6，+12，-10 （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少cm？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则小 虫共能得到多少粒芝麻？ 【解析】（1）5-3+10-8-6+12-10=0所以小虫最后 回到了出发点O （2）5-3+10=12（cm）.即小虫离开出发点O最远是 12 cm. （3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|= 54（cm） 541=54（粒），即小虫共能得到54粒芝麻 有理数的加 减混合运算 加减法统一成加法 加法运算律在加减 混合运算中的应用 有理数加减混合运 算的方法和步骤 解决实 际问题 学习数学要多做习题，边做边思索.先知其 然，然后知其所以然. 苏步青
