广东省深圳市2017届高三数学二模试卷文(含解析)

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1、广东省深圳市2017届高三数学二模试卷文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分只有一项是符合题目要求的1集合A=x|x22x0，B=x|x20，则（）AAB=BAB=ACAB=ADAB=R2已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（）A10BC5D3下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）Ay=cosxBCy=2|x|Dy=|lgx|4若实数x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A8B6C2D45已知平面向量，若|=，|=2，与的夹角，且（m），则m=（）AB1CD26设等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a5=4，S15=60则a20=

2、（）A4B6C10D127一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合1，2，3，4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）ABCD8已知三棱锥SABC，ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A64B68C72D1009已知函数的图象如图所示，若f（x1）=f（x2），且x1x2，则f（x1+x2）=（）A1BCD210一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A24B48C72D9611已知双曲

3、线=1（a0，b0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD12若对任意的实数a，函数f（x）=（x1）lnxax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A（，1B（，0）C（0，1）D（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点P（1，2），则=14已知直线l：x+my3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=15孙子算经是中国古代重要

4、的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为16若数列an，bn满足a1=b1=1，bn+1=an，an+1=3an+2bn，nN*则a2017a2016=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2b=asi

5、nB+bcosA，c=4（）求A；（）若D是BC的中点，AD=，求ABC的面积18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，E为A1C1的中点，（）证明：CE平面AB1C1；（）若AA1=，BAC=30，求点E到平面AB1C的距离19在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和 x（个） 2 3 4 5 6 y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6（）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的

6、关系，求y关于x的线性回归方程y=；（）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y0.05x21.4，请结合（）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式： =x+a， =，a=20已知圆C：（x1）2+y2=，一动圆与直线x=相切且与圆C外切（）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NANB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由21设函数f（x）=xexax（aR，a

7、为常数），e为自然对数的底数（）当f（x）0时，求实数x的取值范围；（）当a=2时，求使得f（x）+k0成立的最小正整数k请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22在极坐标系中，点，曲线以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2取值范围23已知函数f（x）=|x+12a|+|xa2|，aR（）若f（a）2|1a|，求实数a的取值范围；（）若关于x的不等式f

9、、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=3+i，（1i）（1+i）z=（1i）（3+i），2z=42i，z=2i则|z|=故选：D3下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）Ay=cosxBCy=2|x|Dy=|lgx|【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，1）上单调递减，从而得出结论【解答】解：对于A：y=cosx是周期函数，函数在（0，1）递减，不合题意；对于B：此函数不是偶函数，不合题意；对于C：既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增符合题意；对于D：y=lg|x|是偶函数且在（0，1

10、）递增，不合题意；故选：C4若实数x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A8B6C2D4【考点】7C：简单线性规划【分析】作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，通过平移找出最优解，代入目标函数求出最值【解答】解：作出约束条件所对应的可行域，如图ABC：变形目标函数可得y=2xz，平移直线y=2x可知，当直线经过点C（3，2）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2xy的最大值为zmax=232=4故选：D5已知平面向量，若|=，|=2，与的夹角，且（m），则m=（）AB1CD2【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求

11、得m的值，可得答案【解答】解：平面向量，若|=，|=2，与的夹角，且（m），（m）=m=3m2cos=0，求得m=1，故选：B6设等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a5=4，S15=60则a20=（）A4B6C10D12【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列an的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出a1=，d=，由此能求出a20【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5=4，S15=60，解得a1=，d=，a20=a1+19d=10故选：C7一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合1，2

12、，3，4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，分析“凸数”的定义，可得要得到一个满足ac的三位“凸数”，在1，2，3，4的4个整数中任取3个数字，组成三位数，再将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率【解答】解：根据题意，要得到一个满足ac的三位“凸数”，在1，2，3，4的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有C43A33=24种取法，在1，2，3，4的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有C

13、432=8种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是=；故选：B8已知三棱锥SABC，ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A64B68C72D100【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=即可求出半径【解答】解：如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=，SE=3，R=5棱锥的外接球的表面积为4R2=100，故选：D9已知函数的图象如图所示，若f（x1）=f（x2），且x1x2，则f（x1+x2）=（）A1BCD2【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，再根据f（x1）=f（x2），且x1x2，利用特殊值求出f（x1+x2）的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+），x的图象知，=（）=，T=，=2；又x=时，

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