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1、 可能性 教学设计及说明 张冬梅 ( 南京市琅琊路 小学， 2 1 0 0 2 4 ) 【 教学 内容】 苏教版小学教学 四年级上册第 6 4 6 5 页例 1 、 “ 试一试” 、 例 2 、 “ 练一练” ， 练习十第 1 3 题 。 【 教学目标】 1 能说出简单随机现象中所有可能发生 的结果， 体验事件发生的随机性。 2 在游戏中感受随机现象结果发生的可 能性是有大小的， 能对简单随机现象发生的 可能性大小作出定性判断。 【 教学设计】 一 、摸球中体验事件发生的随机性， 感悟 “ 可能” 谈话： ( 出示 口袋， 内装 1 个红球 、 1个黄 球) 在这个口袋里任意摸一个球， 可能摸
2、到哪 种颜色的球呢?让我们每个小组一起来亲 自 摸一摸， 体会体会“ 可能” 。 把学生分成 8 个 6 人小组， 其中6 个小组 摸的口袋里放 1 个红球和 1 个黄球， 1 个小组 摸的 口袋里放 2个红球 ( 1号红球、 2号 红 球) ， 还有 1 个小组摸的口袋里放 2个黄球( 1 号黄球、 2 号黄球) 。 每个小组按顺序每人摸一次 ； 每次摸好 后把球放回， 并用 圆片表示出摸到的球 的颜 色； 每次摸之前都要把 口袋抖一抖 ， 把 球搅 一 搅 。 引导： ( 出示装有 1 个红球和 1 个黄球的 口袋) 任意摸一次， 都有两种可能的结果， 可 能摸到红球 ， 也可能摸到黄球
3、。 谈话 ： ( 出示装有 2 个红球 的口袋) 在这 个 口袋里摸球 ， 结果会怎样?任意摸 1 个， 可 能会摸 到哪个 红球 呢? 引导： 在这个 口袋里摸 ， 一定摸 出红球， 但这个“ 一定” 的背后却藏着“ 可能” ， 可能是 1 号红球， 也可能是 2号红球。 谈话： ( 出示装有 2个黄球的口袋) 在这 个口袋里可能摸出红球 吗?我们确实不 能 “ 无中生有” ， 但这“ 不可能” 的背后藏着什么 样的可能呢? 小结： 在装有不同球的口袋里摸球， 摸球 的结果不大一样， 但都藏着“ 可能” 。 说明： 在这一教学环节 中， 强调的是事 件发生的随机性 ， 让学生在摸球活动 中充
4、分 体会“ 随机” ： 摸之前 不能确定 能摸 到哪 个球 ； 前 面发 生的结果 并 不影 响 随后 的结 果 ； 任 意 摸一次 ， 都 有 两种 可 能的 结果 。尤其要 指 出 的是， 两个球都是红球时， “ 一定” 摸到红球， 但这个“ 一定” 其 实也藏着两种可能的结果， 可能摸到 红球 1号 ， 也 可能摸 到红球 2号 ； 同 样的 ， 两个 球 都是 黄球 时， “ 不 可 能” 摸 到 红 教育研究与评论 小学教育教学 2 0 1 4 年第1 0 期 球 ， 但也有两种可能的结果。 二、 摸牌中体验随机现象结果发 生的频 率 ， 感悟 “ 可能性大小” 提问： ( 出示 4
5、张红桃) 任意摸 1 张， 可能 摸到哪一张?有几种可能的结果?摸之前确 定 吗? 提问： ( 出示 3张红桃 、 1张黑桃) 现在任 意摸 1张， 可能摸到哪一张?为什么牌换了 一 张 ， 可能的结果还是 4种? 追问 ： 摸 出红桃 的可能性大 ， 还是黑桃 的 可能性大?说说 自己的想法。 活动： 这次要请组长进行合理分工， 一人 洗牌， 一人记录， 另外四人每人摸 1 0 次， 共摸 4 0 次。小组活动完成后， 把摸牌结果汇总到 黑板上的表格里。观察各组 的摸牌情况， 交 流体会。 I 红桃 l 共( ) 次 l I 黑桃 J l 共( ) 次 l 红桃 次 黑桃 次 说明： 摸牌而
6、不是摸球 ， 目的是让学生 能从等可能性的角度体会 可能性 的大 小。如 果是 3个红球和 1个黄球， 那么学生可能更 多的只是 关注 了球 的颜 色， 而 4张 不 同的扑 克牌能让学生在摸牌游戏 中， 感受到种种可 能 的结果 ， 同样是 红桃 ， 也有 可能是 红桃 A、 可能是红桃 2 ， 还可 能是 红桃 3 。这样 学生不 仅能在随机的数据 中体会到可能性的大小， 还能体会 到 红桃 出现 的频 率 高 ， 是 因为在 4 种可能的结果 中， 有 3种 可能的结果是 红桃 ， 从而感悟产生可能性大小的原 因。 三 、 深化认 知 谈话 ： 往 口袋里装 6 个球， 要求从中任意 摸
7、一个球 ， 可能是蓝球 。 追问： 装法不一样 ， 为什么从 中任意摸一 个 ， 都可能摸到蓝球 呢? 要求 ： 根据摸到蓝球的可能性大小， 给这 些装法排排 队? 增加 6 个都是蓝球的袋子及 6 个没有蓝 球 的袋子 ， 沟通“ 一定” 、 “ 可能” 、 “ 不可能” 。 出示 图 1 。 一 定 环 可能 大小 图 1 说明： 通过装球 ， 进一步体会“ 可能” ： 只 要 6个球 中的一些是蓝球， 就有可能模到蓝 球 ， 尽管摸到蓝球的可能性 大小不相等。同 时 ， 通过“ 排排 队” ， 又 沟通 了“ 一 定” 、 “ 可能” 、 “ 不一定” ， 渗透可 能性 最大便 是“ 一
8、定” ， 可能 性小到极限便是“ 不可能” 的观念。 引导 ： ( 出示 图 2 ) 老 师这儿 有 三个 口袋 ， 老师从中任意拿一个 口袋， 拿 的可能是几号 口袋?到底是几号 口袋呢?我们可以请一个 同学上来摸球 ， 同学们边看边想 ， 根据摸球的 情况判断是几号 口袋。 II II II 1 号 2 号 3 g- 图 2 说明： “ 猜球” 不是 目的， 通过对“ 可 能 性” 的理解 ， 根据发 生的结 果作 出相 关的思考 与判断， 才是最重要的。 四、 链 接生活 谈话 ： ( 出示 图 3 ) 见过这个场 面吗?抛 出 去的硬币， 落下时结果可能怎样?哪种可能 性大? 图 3
9、小结： 正是因为正面朝上和背面朝上 的 2 0 1 4 年第 1 0 期 教育研究与评论 小学教育教学 可能性相等 ， 才体现了比赛的公平性。 提问： 如果抛出去的是骰子， 那结果又会 是怎样呢? 引导 ： 有 6种可能的结果， 每种结果出现 的可 能性相 等 。 谈话 ： 元旦期间， 超市准备开展回报顾客 活动。凡是在超市一次性购物满 1 0 0 0元的， 均可以转动转盘( 如图 4 ) 一次。一等奖是 自 行车一辆 ， 二等奖是电水壶一个 ， 三等奖是护 手霜一支。如果你是超市老板， 你会怎么设 置一、 二、 三等奖? 图 4 说明： 生活中的这些简单的随机事件都 是学生熟悉的。联 系生活
10、， 让学生用所 学的 知识去解释生活现象， 体验“ 可能性” 的价值， 也感受数学的温柔与亲近。 五 、 总结全课 略 。 【 总说明】 义务教育数学课程标准( 2 0 1 1 年版) 对 于“ 统计与概率” 做了不小的调整， 其中关于 “ 可能性” 部分降低了原有的教学要求 ： 第一 学段删除了可能性的教学要求 ， 同时在第二 学段只要求学生“ 通过实例感受简单的随机 现象， 能列出简单随机现象中所有可能发生 的结果感受随机现象中结果发生的可能 性是有大小的， 能对一些简单随机现象发生 的可能性大小作出定性描述。 根据课程标准的这些要求， 我们至少可 以这样理解 ： 一是 明确所涉及的随机现
11、象仅 限于简单随机事件， 即所有可能发生的结果 是有限的， 每个结果发生的可能性亦是相同 的； 二是只要求对可能性 的大小作出定性描 述， 而不要求进行定量表达。显然， 这些教学 要求的调整 ， 一方面是为了引导学生更多地 关注试验、 游戏等蕴含随机现象的活动过程， 在活动中逐步感受随机现象 的特点 ， 体会相 应 的思维方 式 ， 积 累学 习经验 ； 另一 方 面 ， 也 是为了引导学生学会从数据的角度看待可能 性大小， 知道有些事情需要通过调查去估计 或推断， 养成用数据分析问题的习惯 ， 而不是 急于从定义和假设出发进行概率的计算。 根据上 面的理 解 ， 本课 做 了以下 几个 方
12、面的努力。 第一， 在摸球游戏中， 突出强调事件发生 的随机性 。 全班 4 8个同学， 每 6人一组分成了 8个 学习小组， 其中 6 个学习小组摸的是“ 1个红 球和 1 个黄球” ， 有 1 个学习小组摸的是 2个 红球 ( 1 号红球 和 2 号红球 ) ， 还有 1 个 学习小 组摸的是 2个黄球 ( 1 号黄球和 2号黄球) 。 让学生把摸 到的球 的颜色用小圆片表示 出 来， 是想把结果显性化 ， 让学生在对不同小组 摸球结果的比较分析中， 充分感受这种“ 随机 性” ： 6个小组摸 的都是“ 1个红球 和 1个黄 球” ， 可是摸球 的结果都不一样 。横向比较， 有的小组第 4
13、 、 5次摸 到红球， 有 的小组第 1 次就摸到红球， 还有 的小组好几次都没摸到 红球 ； 纵向比较 ， 同样是第一次 ， 有的小组摸 的是红球 ， 有的小组摸的是黄球这些直 观地说 明了在摸之前是 不能确定 摸到 哪个球 的， 结果的出现是随机的， 而前一次的摸球结 果也不能影响下次的结果出现。 对于“ 2个红球 ” 和“ 2个黄球 ” 的处 理 ， 以 往 的教学简单地 给出了“ 一定 ” 和“ 不可 能” 这 样的确定性结论， 而忽略了其中的随机现象。 在两个都是红球 的口袋里摸球， 结果一定摸 到红球， 原因是因为无论摸到这个红球， 还是 那个红球， 它们都是红球。但又显然， 在这
14、个 教育研究与评论 小学教育教学 2 0 1 4 年第 1 0 期 口袋里摸球， 其实也有两种可能的结果 ： 可能 摸到这个红球 ， 也可能摸到那个红球。“ 2个 黄球” 的情况类似。为了让学生体会这两个 情况中的随机性 ， 我把 2个红球和 2个黄球 都标上了号码1 号、 2号， 摸球时， 摸到的 是几号红球或黄球， 也让学生表示 出来 。结 果的显性表示 ， 让学生体会到“ 一定” 和“ 不可 能” 只是看问题的一个角度， 换一个角度看问 题， 其实都“ 藏” 着“ 可能” 。由此 ， 沟通 了“ 可 能” 、 “ 一定” 、 “ 不可能” 的内在联系， 同时， 学 生对于“ 随机性” 的
15、理解也往更深处行进 。 第二， 在摸牌活动中， 充分体会可能性的 大小， 渗透数据的随机性 。 这一环节， 我一开始选择摸球的方式， 给 每个小组准备了 3 个红球和 1 个黄球 ， 并分别 贴上了标签 1 号 、 2号、 3 号 、 4号 ， 意图让学 生 在感受到每一种可能结果出现的同时， 从等可 能性的角度去感受可能性的大小。但是教学 的效果却并不令人满意。留心关注学生的摸 球活动过程 ， 发现学生在摸球的过程中， 很 自 然地忽略摸到的是几号红球 ， 只留心球 的颜 色， 于是学生就用生活经验判断： 红球多， 所以 摸到红球的可能性大， 潜意识里， 错误地认为 在这 4 个球中摸球，
16、只有 2种可能的结果， 一 种是可能摸到红球， 一种是可能摸到黄球。于 是我果断地调整了教学， 改用摸牌活动。 调整后 的实施 让 我有 了惊 喜 ， 表 面上看 来差不多的实验， 它的优点不仅仅在于丰富 了素材 ， 更在于学生关注 了每一种可能出现 的结果。4张不一样的牌是客观存在的， 可以 理解 为是扑克牌 的 自然属性 ， 学生在摸牌 时 ， 理所当然地在报着“ 红桃 A、 红桃 2 ” ， 于 是， 学生在活动中体验到： 尽管每个组的数据 不一样 ， 但在这 4 张牌中任意摸一张， 有 4种 可能的结果， 其 中 3种可能的结果是摸到红 桃， 一种可能的结果是摸到黑桃， 所以摸到红 桃的可能性大。 第三 ， 在开放性活动 中， 提 升对“ 可能性 ” 的认识 。 “ 装球” 活动要求学生装
