发展中的计算结构力学

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1、钱令希 计算佳 物 力 髻 、 卜 沁, 翻 书 招尺 叫 台 在工程力学中 , 结构力学是个极重要的组成部份任何工程都要设计和建造工程结构物 , 都 有结构力学 的问题需要解决现代化的工程中 , 结构越来越复杂 , 要考虑的因素也越来越多 , 对力 学的要求也就越来越高近一 、 二十年来 , 结构力学发生了非常深刻的变化在各种因素中 , 电子 计算技术的作用是最为突出的现在被称做 “ 计算结构力学 ” 的 , 实际就是计算机化的结构力学 可以预料 , 今后随着力学与 电子计算技术更加紧密的结合 , 在结构分析 、设计的理论和方法的各个 方面还将不断发生深刻的变革 , 现在的问题是 , 作为一

2、个科学技术工作者 , 要自觉地来适应和推 动这个前进的潮流 , 并以此来更新 自己的工作内容 , 使自己的工作路子走的更宽些 , 步子迈得更大 一点 新的东西的出现引起新的变化当电子计算机要改变人们的工作内容 、 方法和习惯时 , 不免 会有阻力我对计算结构力学的理解有一个过程六十年代初 , 我初接触电子计算机时 , 完全没 有看到它会使传统的结构力学 如此改观当时只感到它可以解除一下长久以来求解联立方程组 的困难而已 , 所以没有重视计算机的重大作用 , 认为不一定人人都学到七十年代初 , 感到情况有 了变化 , 很多国际上结构力学的文献书刊越来越难读了 , 别人处理问题的内容 、思考问题

3、的方法 、 使用的数学手段 , 我都很生疏 , 有的甚至看不懂了 , 感到如果再故步自封 , 简直无书可读 , 也没有什 么工作可做了当时 , 国内许多从 事 结构力学和工程设计的人也都感到这个落后的局面必须改 变年左右开始 , 在各个学校 、 研究 、 设计单位逐渐重视起电子计算技术的应用 , 而结构力学 是最活跃的领域之一到现在经过五 、六年的工夫, 在实践方面有了相当大的展开 , 电子计算技术 已比较普遍地应用到各种工程结构的研究和设计中去了现在除了众多的专门电算程序 , 也编制 了若干一定规模的通用程序今后如果机器和设备的情况得到改善 , 实践和普及方面的进展还会 更快实践推动了理论工

4、作方面的研究 , 在学校教学中也得到了反映正如最近一位外国学者写 的那样 , 计算机化结构力学这个提法 , 在过去甚至不被承认是固体力学的合法的分支 , 但到了今 天 , 它已形成了横贯许多学科 的局面 , 并且为了它 的发展正在投人大量的人力和经费 电子计算技术大大影响了结构力学这一点得到了广泛的承认它使得结构力 学的对象 、 任 务 、 理论 、 计算模型 、数学工具都发生 了变化 从结构力学的对象来看 , 过去大学里这门课程研究的对象是杆件系统的结构 , 至于板和壳的 问题以及其它连续体力学 , 则必须另立各种不同的课程各门课程有它自己的对象这是因为在 没有电子计算机的时代 , 这些对象

5、的处理必须各行其是 、 自成体系即使是杆系结构 , 研究者为了 处理各种类型的杆系结构 , 也必须寻找各种不同的特殊方法问题都出在计算工作上 , 集中在怎 样才能克服困难算出具体的数字来现在计算机化了的结构力学 , 它可以通用同一个途径来处理 杆系 、 板 、 壳和连续体它的对象可 以是一个各种构件的组合体结构本来是组合的 , 一个建筑 物 , 一条船 , 一架飞机 , 都是杆 、板、 壳和连续体的组合过去是一样一样的来处理 , 现在则可以 比较地按结构本来的面貌来研究所以计算机化了的结构力学才是名符其实的结构力学 结构力学的任务也有了很大变化过去结构力学工作者把 自己的任务限于结构的分析 ,

6、 也就 是把一个结构在外因作用下的反应分析出来 , 至于结构的设计 , 那是工程师们的事 , 研究结构力 学的人 , 没有精力去研究优化设计的理论现在计算结构力学已经迈出了果断有力的一步 , 把结 构优化设计作为自己的任务它不仅分析和说明结构 , 还进一步设计和改造结构 结构力学的基础理论是早已建立起来了平衡 、 连续 、 物性三者的统一产生了力法 和 变位 法 , 还有各种能量原理和变分原理过去由于来自计算工作方面的障碍 , 各种特殊的计算方法层 出不穷 , 而基础理论的作用却没有得到很好地发挥计算结构力学使计算方法趋于统一像以变 位法为基础的直接刚度法 , 目前几乎成了统一的方法 , 而各

7、种公理化了的变分原理增添了新的活 力 , 更加发挥了它们的作用 结构力学的计算模型关系到力学工作能否真实反映实际以往总是把空间问题简化为平面 问题来处理把多维简化为少维 把非线性的问题简化为线性问题把不均匀简化为均匀把不连 续的改为连续的把动态的改为静态的改来改去 , 无非是如何使问题好算一点计算机化以后 , 结构力学可 以处理复杂得多的计算模型 , 因此便于反映更真实的情况 结构力学使用的数学工具也有了变化以往杆系用线性代数板 、 壳和连续体用偏微分方程 现 在计算机的工作是离散化的数值计算矩阵数学成为最有 效的数学工具计算结构力学离不 开矩阵数学 , 这是因为矩阵数学本身的表达能力强 ,

8、运算推演简洁方便 , 更重要的是它非常适应电 子计算机的工作凡是电子计算机的专长 , 诸如矩阵数学 、 循环迭代 、逻 辑判别等都是计算结构力 学的重要工具 总而言之 , 电子计算技术引起的一番变化产生了计算结构力学 , 使结构力学在理论上更统一 和更有活力 , 应用上更方便和更广泛 , 不仅能够更真实地和可靠地反映实际 , 而且使解决问题的速 度和周期大大的加快了因此 , 结构力学在工程建设中的作用将更加富有成效它的研究领域将 向纵深发展 在计算结构力学 中 , 有两项最具代表性的工作一是关于结构分析的有限元法二是关于结 构设计的优化设计的理论与方法 有限元法是当前大家熟知的分析连续体的强有

9、力手段 , 不仅在结构分析中如此 , 而且已相当 普遍地应用于分析其他连续介质的物理现象二十多年来 , 有限元法在国内外的发展大致可分三 个阶段 开始阶段 , 在五十年代中期 , 飞机结构的分析中将一个连续部件看成是很多离散的元素的 组合 , 然后用杆系结构力学中变位法的概念分析这些元素连接点的变位和内力杆系是一种天然 的有限元组合模型把连续体离散化成人工有限元的组合 , 这个思想并不新鲜但是 , 当杆系力学 的理论与电子计算技术相结合后 , 立刻显示了有限元法的巨大威力参加这个阶段工作的大多是 力学工作者 这时的有限元法只是从直观概念出发 , 解决实际问题时怎么方便就怎么做 , 因此 , 有

10、 限元法有时很成功 , 也有不成功的时候到六十年代初期的第二阶段开始 , 在大量力学工作者和 少数数学工作者的参予下 , 搞清了有限元法与能量变分原理的联系早先的连续体力学中 , 用瑞 雷 一李滋法近似处理能量泛函的极值问题 , 一直被认为是一个重大的突破但是由于必须在连续 体整个领域内假设近似的位移分布函数 , 这只有在比较简单的问题中才能做到 , 因此即使有了变 分原理和瑞雷 一李滋法这样强有力的工具 , 对于略为复杂一点的组合结构还是无能为力有限元 法最突出的优点是它只要求在各个元素范围内作出位移分布函数的合理假设 , 这样问题就简单得 多了这是一种对能量泛函作分块近似的瑞雷一李滋法 ,

11、 也就是各个元素交界上可以放松某种连 续要求的变分原理这种连续要求也可 以进一步作为约束条件用拉格朗日乘子 引入变分的泛函 中当有限元法有了这样的理论根据 , 于是研究者们自觉地以各种形式的变分原理为基础 , 建立 了多种形式的有限元 , 其中包括直杆元 、 曲杆元 、 平面应力元 、三维应力元、 弯曲板元 、 壳元 、 夹层 板元 、复合材料板元, 还有所谓奇异元 、 半无限元等有限元还引发了子结构的概念 , 使复杂的结 构可以分成若干层次来处理在理论上 , 从变分原理建立起来的元都是可行的当然 , 从实用的 角度看 , 收敛有快慢之分 , 应用也有广窄之别这个时期可以说是建立各种有限元的风

12、行时期 , 到 六十年代末达到了高潮现在进入第三阶段 , 研究的重点逐渐在转移有限元法吸引了很多数 学工作者 , 进一步来探讨这个方法的数学基础和收敛问题 , 有所谓离散数学的提法还有一种研 究是建立各类没有变分原理的力学及非力学问题的方法 , 像加权残值法另一方面 , 有限元法还 应该发挥潜力和扩大应用 对各种非线性问题 、 各种有时间因素的动态问题 , 都还有深入研究的必 要此外 , 还有一些特殊问餐 , 例如局部效应 、边 界效应 、 刚度突变等 , 简单地使用普通有限元法和 依靠计算机的运算能力是收效不大的 , 需要力学工作者从力学观点研究合理的计算模型 , 有时结 合解析的方法 ,

13、有时依靠定性的力学判断才能更有效地解决 计算结构力学的 另一重点是研究结构优化设计的理论和方法设计要优化 , 这是长期以来人 们的愿望结构力学应该介入设计 , 这是理所当然的要设计必须先会分析过去结构力学着力 于分析 , 建立了相当完善的结构分析理论 , 但是可以说 , 直到现在还没有科学的结构设计理论结 构方案的设计主要还是依靠工程师们的经验判断 , 力学起到的主要是校核分析的作用现在有了 像有限元这样强有力的分析方法和电子计算机 , 优化设计的研究已有了必要的基础什么叫优 , 我们的标准是多快好省结构设计的优化 , 必须综合考虑很多因素 , 包括经济 、工艺、材料、使用等 各个方面的因素

14、, 而结构强度 、 刚度的力学问题只是其中必须考虑的一个方面所以说结构设计 是一种综合工作 , 而综合要比分析复杂如果说结构分析困难 , 那么结构优化设计的难度就要更 高出一个量级结构分析是就一个给定的结构方案 , 计算出结构各种反应 , 包括各部分的应力 、变 形 、振动频率和总体 的承载能力以及结构的重量和造价等等结构优化设计则是个逆问题这里 给定的是结构的一个理想目标 , 例如要求结构最轻或最经济 , 要在应加限制的各种约束条件下 , 尽 可能找出最优的结构方案优化的要求有等级之别 , 如果把结构的外形布局 、材料选择、工艺措施 都作为可变的参数来优化 , 那就比较高级 , 但由于问题过

15、于复杂 , 看来这还不是当前研究的重点 目前大部分力量在比较低的要求上探寻结构优化的途径 , 那就在给定的结 构布局和材料的前提 下 , 以构件截面作为可变参数来作优化 , 也就是力求将材料分布得恰当 , 使结构的重量最轻 , 或者 它的造价最低很久以来 , 人们曾经凭直观判断 , 提出等强度和满应力这样的感性准则来达到这 个目的这就是所谓准则设计但是这类感性准则只考虑了强度方面的问题 , 而无法考虑刚度和 其它方面的要求此外 , 这类准则有时是无法满足的 , 有时满足了 一也不一定是最优解 , 但是由于运 算简便 , 它们对于改进设计还是很起作用的到五十年代末 , 非线性数学规划进入了结构优

16、化设 计的领域 , 把优化设计作为非线性规划的一个命题 , 看来是最恰当不过的了 , 只有非线性规划才能 把优化设计追求的 目标和应受的种种约束作完备的数学描述虽然对结构力学工作者来说 , 数学 规划论是很生疏的数学工具 , 但是既然这是研究优化设计最科学的手段 , 所以六十年代中化了很 大的力气 , 把非线性规划现有的各种方法拿来作了尝试有相当的收获和进展 , 对一些简单问题 , 可以求得很好的解答 , 但要求重分析的次数往往很庞大 , 从几十次到几百次对于大型的复杂结 构 , 每作一次重分析的代价是很大的 , 所以规划论方法虽然在理论上是最能适应各种复杂的情况 , 但是遇到复杂问题 , 实用起来却又显得过于困难 , 不易接受到六十年代末 , 人们又回到准则设计 的途径上来了这时提出了能量在最轻结构中如何分布的问题 , 找到了相应于不同约束的能量准 则 , 变化结构各部分的截面 , 用迭代的方法去满足某个准则 , 便可以得到最轻的结构 。 这些能量准 则是用力学的理论推导出来的 , 在它适用的范围内理论上是正确的它们是理性的准则 , 不同于 以前的感性准则 , 于是准则设计向