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1、1/79 第3章 同步发电机的基本方程 一基本前提 二同步发电机的原始方程 三dq0坐标系的同步电机方程 四同步电机的对称稳态运行 2/79 思考题 1. 什么是理想化同步电机？ 2. 同步电机原始方程有什么特点？为什么？ 3. 为什么采用 dq0坐标系可以解决磁链方程的变系 数问题？ 4. 什么是派克变换？ 5. 画出凸极发动机稳态运行的等值电路、电势相 量图？ 6. 掌握空载电势、同步电抗？ 3/79 3.1 基本前提 n磁路：忽略饱和、磁滞、涡流。 认为导磁系数为常数。叠加原理。 n定子结构：结构相同，空间相差120。 n转子结构：纵轴和横轴分别对称。 n转子和定子表面光滑，忽略导体槽和
2、通风槽影响。 n空载电动势是正弦函数。 1) 理想同步电机 O O HH B,B, B B 4/79 3.1 基本前提 n 定子：a、b、c三相。 n 转子：纵轴：励磁绕组f、阻尼绕组D； 横轴：阻尼绕组g、阻尼绕组Q。 2) 绕组 5/79 3.1 基本前提 3) 参考方向的选取定子电量 a b c LaaLbb Lcc R R R ia ic ib vavbvc ea eb ec 电流：由机端流出 电动势：与电流同向 电压：与电流反向 + - 发电机惯例 6/79 3.1 基本前提 3) 参考方向的选取转子电量 vf Rf Lf if RD LD iD RQ LQ iQ 电动势：与电流同向
3、 外加励磁电压：与电流反向 阻尼回路外加电压为零。 ef eD eQ + - 7/79 3.1 基本前提 3) 参考方向的选取轴线 a a cb b c x y z if iD iQ q d 定子绕组磁链：轴线方向。 有的文献规定： 转子：横轴超前90 定子绕组磁链：轴线反方 向。 转子绕组磁链：轴线方 向。 转子：纵轴超前横轴90 8/79 3.2 同步发电机的原始方程 1) 电势方程 9/79 3.2 同步发电机的原始方程 1) 电势方程 10/79 3.2 同步发电机的原始方程 2) 磁链方程 11/79 3.2 同步发电机的原始方程 2) 磁链方程 12/79 3.2 同步发电机的原始
4、方程 3) 电感系数定子自感系数 a = 0 = 90 a x d a x d a 13/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子自感系数 a = 180 = 270 a x d a x d a 14/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子自感系数 l0 l2 0 Laa 90180270360 15/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子互感系数 = -30 a a b b x y d a a b b x y d = 60 16/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子互感系数 = 150 a a b b x y d a a b b
5、 x y d = 240 17/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子互感系数 m0 m2 -30 Lab 60150240330 18/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数转子自感和互感系数 if iD iQ q d 19/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数转子自感和互感系数 if iD iQ q d 20/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子与转子间互感系数 a = 0 = 90 a x d a x d a 21/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子与转子间互感系数 a = 180 = 270 a x d a
6、 x d a 22/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子与转子间互感系数 0 Laf 90180270 360 maf 23/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子与转子间互感系数 a = 0 = 90 a x d a x d a q q 24/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子与转子间互感系数 a = 180 = 270 a x d a x d a q q 25/79 3.2 同步发电机的原始方程 3) 电感系数定子与转子间互感系数 maQ 0 Laf 90180270360 26/79 3.2 同步发电机的原始方程 4) 原始方程的特点
7、 n除转子的自感和互感系数外，其他电感系数都 随转子角的而周期变化，是时间的函数； n磁链方程代入电势方程，微分方程； n求解困难坐标变换(派克变换)。 27/79 3.2 同步发电机的原始方程 5) 原始方程的电感系数变化的原因 n定子、转子绕组间的相对运动，使它们之间的 互感系数发生周期变化； n转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不 是随意对称的；定子各绕组电感系数作周期性 变化。 28/79 3.2 dq0坐标系的同步电机方程 n同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转 速恒定，对于转子相对静止。 1) 坐标变换和dq0系统电枢磁势 双反应理论 电枢磁势对转子磁场的作用分 解为纵轴
8、分量和横轴分量 29/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统电流通用向量 id a c b q d iq ia ic ib 电流通用向量 电枢磁势矢量 30/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统电流通用向量 id a c b q d iq 31/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统电流通用向量 a c b q d ia ic ib 32/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统派克变换 a c b q d ia ic 33/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐
9、标变换和dq0系统派克变换 派克变换 34/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统派克变换 35/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统几种特殊的电流变换 id a c b q d iq 36/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统几种特殊的电流变换 37/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统直流 38/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统基频交流 39/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 1) 坐标变换和dq0系统倍频交流 40/79
10、 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 2) dq0系统的电势方程 41/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 2) dq0系统的电势方程 42/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 2) dq0系统的电势方程 变压器电势发电机电势 43/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 3) dq0系统的磁势方程 44/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 3) dq0系统的磁势方程 45/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 3) dq0系统的磁势方程 矩阵不对称 46/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 3) dq0系统的磁势方程同步电抗 纵轴同步电抗纵轴同步电感 横轴同步电
11、抗横轴同步电感 零轴电抗零轴电感 47/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 3) dq0系统的磁势方程同步电抗的测量 低 转 差 法 在励磁绕组短接的状态下，将电机旋转至 转差率s 1%，定子加三相对称交流电压至 0.02 0.15VN，然后打开励磁绕组，录取电枢 电压、电流波形。其波形包络线为波浪式。 48/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 3) dq0系统的磁势方程零轴电抗的测量 在励磁绕组断开的状态下，定子加三相通以 零轴电流(相同的电流)。因其合成磁势为零，转子 绕组无交链的磁链，转子绕组电流都为零，只有 电枢电压、电流。 49/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程
12、3) dq0系统的磁势方程物理意义 对称系统稳态运行 无励磁 50/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 4) dq0系统的功率公式 功率公式不 一致！ 51/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 5) 坐标变换和dq0系统派克变换的特点 n实际的a、b、c三相定子绕组等效为两个定子绕 组dd和qq，随着转子一起旋转。磁阻不变。常数 电感系数。 n平衡系统(ia + ib + ic = 0) i0 = 0。 n对称系统 id 和 iq 是常数。 n每相都包含零轴分量，零轴电流的合成磁势为 零。 n磁链方程的系数矩阵不对称。 n变换前后功率公式不一致 正交派克变换 52/79 3.3 d
13、q0坐标系的同步电机方程 6) 坐标变换和dq0系统正交派克变换 53/79 3.3 dq0坐标系的同步电机方程 7) 坐标变换和dq0系统正交派克变换的特点 n磁链方程的系数矩阵对称。 n变换前后功率公式一致。 n电机方程常出现: n零轴分量的定义与习惯不同： n厂家实用数据都是经典派克变换数据。 54/79 1) 电势方程 3.4 同步电机的基本方程(标幺值) 55/79 3.4 同步电机的基本方程(标幺值) 2) 磁势方程 56/79 3) 功率公式 3.4 同步电机的基本方程(标幺值) 57/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 n转速不变并等于额定转速。 n电机纵轴向三各绕组只有一个
14、公共磁通，而不存在 只同两个绕组交链的漏磁通。 n略去变压器电势。 n除计算非周期分量外，忽略定子电阻。 1) 基本方程的实用化基本假设 适合于短路计算和电力系统的对称运行分析 58/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 1) 基本方程的实用化变量方向 Eq d轴 q轴 vq iq iQ q Q ifiDdfD idvdEd 59/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 1) 基本方程的实用化变量方向 Eq d轴 q轴 vq iq iQ q Q ifiDdfDidvdEd 60/79 1) 基本方程的实用化电势方程 3.5 同步电机的对称稳态运行 61/79 1) 基本方程的实用化磁势方程 3.
15、5 同步电机的对称稳态运行 62/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 2) 电势方程 n定子电流对称，其通用 大小不变，转速恒定与转 子保持同步。 常数 63/79 稳态运行 3.5 同步电机的对称稳态运行 2) 电势方程 对称系统 忽略R 64/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 2) 电势方程 励磁电流对定子绕组的互感磁链 感应电势(空载电势) 65/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 2) 电势方程向量形式与向量图 66/79 d q 2) 电势方程向量图 3.5 同步电机的对称稳态运行 67/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 2) 电势方程向量形式与向量图 68/79 d q
16、 2) 电势方程向量图 3.5 同步电机的对称稳态运行 假想电势 69/79 三相电势、电压、电流变换后的值 1) 空载电势 70/79 三相电势、电压、电流变换后的值 2) 电压 71/79 三相电势、电压、电流变换后的值 3) 电流 72/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 2) 电势方程向量模型 73/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 2) 电势方程向量模型 隐极机 74/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 2) 电势方程向量模型 凸极机 等值隐极机模型 假想电势 75/79 3.5 同步电机的对称稳态运行 例 解 已知同步电机的参数为：Xd = 1.0，Xq = 0.6， cos= 0.85。试求在额定满载运行时的电势 Eq和EQ。 用标幺值计算，额定
