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1、第二章 测试装置的基本特性 1 概述 2 测试装置的静态特性 3 测试装置动态特性的数学描述 4 测试装置对任意输入的响应 5 实现不失真测试的条件 6 测试装置动态特性的测试 返 回 *1 一、对测试装置的基本要求 二、线性系统及其主要性质 1 概 述 目 录 Date2 一、线性度 二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力 三、回程误差 四、稳定度和漂移 2 测试装置的静态特性 目 录 Date3 一、传递函数 二、频率响应函数 三、脉冲响应函数 四、环节的串联和并联 五、一阶、二阶系统的特性 3 测试装置动态特性的数学描述 目 录 Date4 一、系统对任意输入的响应 二、系统对单位阶跃输入的响应
2、4 测试装置对任意输入的响应 目 录 Date5 一、频率响应法 二、阶跃响应法 6 测试装置动态特性的测试 目 录 Date6 1 概 述 一、对测试装置的基本要求 通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输 特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。如图： 1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。 目 录 Date7 理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系。即具有单值 的、确定的输入-输出关系。 系统为时不变线性系统。 实际的测试装置
3、 只能在较小工作范围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求。 很多物理系统是时变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。 上 页 目 录 Date8 时不变线性系统可用常系数线性微分方程 （2-1 ） 来描述，也称定常线性系统。 式中t为时间自变量。系统的系数 均 为常数。 上 页 目 录 Date9 二、线性系统及其主要性质 如以x(t) y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则 时不变线性系统具有以下一些主要性质。 1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个输入所 产生的输出叠加的结果。即若 则 上 页 目 录 符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输
4、入所产生的 输出是互不影响的。 Date10 在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先 分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将 这些效果叠加起来以表示总的效果。 2) 比例特性 对于任意常数a，必有 ax(t) ay(t) 3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原输入响 应的导数，即 上 页 目 录 Date11 4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积 分的响应等同于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦） 信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出 y(t)唯一可能解只能是 上 页 目 录 Da
5、te12 2 测试装置的静态特性 在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成 理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函 数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的 系数并非常数。 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实 际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。 上 页 目 录Date13 一、线性度 线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差=B/A*100% B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 A为装置的标称输出范围。 上 页目 录Date14 二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力 当装置的
6、输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变 化量y，则定义灵敏度 对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是 但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线 的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。 上 页目 录 Date15 通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小被测量变化值称为鉴别力阈（也称为灵敏阈或灵 敏限）。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。 分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力 。 上 页 目 录 Date16 三、回程误差 理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 实际装置在同样的测试条件下，当输入量
7、由小增大和由大减小 时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。 上 页 目 录 Date17 四、稳定度和漂移 稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性 恒定不变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化 影响的能力。 漂移是指测量特性随时间的慢变化。 上 页 目 录 Date18 第三节 测试装置动态特性的数学描述 3 测试装置动态特性的 数学描述 定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述， 但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应 的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响
8、应函数”， 以便更简便地描述装置或系统的特性。 上 页 目 录 Date19 设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。 对式（2-1）取拉普拉斯变化得： 将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量， 是与输入和系统初始条件有关的。 若初始条件全为零，则因 有 一、传递函数 上 页 目 录 Date20 传递函数的特点： 1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统 的传输特性。 2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。 3） 、 等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出 的量纲而异。 4）H(s)中的分母取决于系统的结构。 上 页
9、 目 录 Date21 二、频率响应函数 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。 与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过 实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传 递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。 上 页 目 录 Date22 （一）幅频特性、相频特性和频率响应函数 定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A()。 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为()。 上 页 目 录 Date23 实验求得频率响应函数的原理： 对某个 ，有一组 和 ，全部的 和 , 便可表达系统的频率响应函数。 也
10、可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t), 由其傅立叶变换X()和Y()求得频率响应函数 （二）频率响应函数的求法 1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=j便可求 得。 2）通过实验来求得。 上 页目 录Date24 图象描述： 1） 曲线 幅频特性曲线 曲线相频特性曲线 2） 曲线实频特性曲线 曲线虚频特性曲线 （三）幅、相频率特性和其图象描述 频率响应函数H() 上 页 目 录 Date25 3）伯德图 对自变量 或 取对 数标尺，幅值比A()的坐标取分贝数（ dB)标尺，相角取实数标尺。由此所作 的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对 数相频特性曲线，总
11、称为伯德图（Bode 图）。 4）奈魁斯特图 将H()的虚部Q()和 实部P()分别作为纵、横坐标，画出 Q()P()曲线，并在曲线某些点上分 别注明相应的频率，所得的图像称为奈 魁斯特图（Nyquist图）。 上 页 目 录 Date26 三、脉冲响应函数 若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则 X(s)=L(t)=1。 装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s), 其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到 h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 时域 脉冲响应函数h(t) 系统特性的描述 频域 频率响应函数H() 复数域 传递函数H(s) 上 页 目 录Date
12、27 四、环节的串联和并联 两个传递函数各为 和 的环节， 串联时 系统的传递函数H(s) 在初始条件为零时为： 对几个环节串联组成的系统，有 上 页 目 录 Date28 并联时 因 由n个环节并联组成的系统，有 上 页 目 录 Date29 同样，令s=j代入上式，即可得到n个环节串联、并联时系统 的频率响应函数。 任何分母中s高于三次（n3）的高阶系统都可以看作是若干 个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环 节和二阶环节的串联）。 分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复 杂系统传输特性的基础。 上 页 目 录 Date30 五、一阶、二阶系统的特性 （一）一阶
13、系统 如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可 用一阶微分方程来描述。 一般形式的一阶微分方程为 改写为 式中 为时间常数； 为系统灵敏度，是一个常 数。 上 页 目 录 令S=1，即 Date31 传递函数 频率响应函数 其中负号表示输出信号滞后于输入信号。 一阶系统的奈魁斯特图 上 页 目 录 Date32 一阶系统的特点： 1）当 时， ; 当 时， 。 2）在 处，A()为0.707（-3db),相角滞后-45。 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为A()=1,在 段为一-20db/10倍频斜率的直线 。 点称转折频率。 上 页目 录 Date33
14、 （二）二阶系统 传递函数 频率响应函数 上 页 目 录Date34 二阶系统的特点： 1）当 时， ；当 时 ， 。 2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，A() 可用0dB水平线近似。在 段，可用斜率为-40dB/10 倍频的直线来近似。 上 页目 录 3) 在 段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，()趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。 在靠近 区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且越小 ，这种变化越剧烈。Date35 4） 上 页 目 录 影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。 一般取 动态演示 Date36 二阶系统的奈魁斯特图： 上 页 目 录 Date37 4 测试装置对任意输入的响应 一、系统对任意输入的响应 将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为的脉冲信号。 在t时刻系统的输出 对取极限，得 x(t)和h(t)的卷积为 目 录上 页Date38 对于当t0时，x(t)=0和h(t)=0的情况，上述积分下限可取 为0，上限则成为t。 因此,y(t)实际上就是x(t)和h(t)的卷积，可记为 y(t)=x(t)*h(t) 从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的 卷积。 上 页 目 录 Date39 二、系统对单位阶跃输入的响应 单位阶跃输入 一阶系
