《2020高考数学理科大一轮复习导学案《函数的奇偶性和周期性》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学理科大一轮复习导学案《函数的奇偶性和周期性》（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点一 函数的奇偶性 1判断正误(1)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点()(2)若函数yf(xa)是定义在R上的偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称()(3)若函数yf(xb)是定义在R上的奇函数，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称()2(必修1P35例5改编)下列函数中为偶函数的是(B)Ayx2sinx Byx2cosxCy|lnx| Dy2x解析：根据偶函数的定义知偶函数满足f(x)f(x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0，)，不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数3(必修1P39A组第6题改编)已知函数f(x)是
2、定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)等于(A)A2 B0C1 D2解析：f(1)f(1)(11)2.知识点二 周期性 1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 4判断正误(1)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数()(2)函数f(x)为R上的奇函数，且f(x2)f(x)，则f(2 014)0.()
3、5已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x(0,2时，f(x)2xlog2x，则f(2 015)(D)A5 BC2 D2解析：由f(x)f(x2)，得f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 015)f(50343)f(3)f(12)f(1)(20)2，故选D.1函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性(3)在公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇2函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(
4、xa)f(x)，则T2a(a0)(2)若f(xa)，则T2a(a0)(3)若f(xa)，则T2a(a0). 考向一 函数的奇偶性 方向1函数奇偶性的判断【例1】(2019福州市一模)下列函数为偶函数的是()Aytan(x) Byx2e|x|Cyxcosx Dyln|x|sinx【解析】对于选项A，易知ytan(x)为非奇非偶函数；对于选项B，设f(x)x2e|x|，则f(x)(x)2e|x|x2e|x|f(x)，所以yx2e|x|为偶函数；对于选项C，设f(x)xcosx，则f(x)xcos(x)xcosxf(x)，所以yxcosx为奇函数；对于选项D，设f(x)ln|x|sinx，则f(2)
5、ln2sin2，f(2)ln2sin(2)ln2sin2f(2)，所以yln|x|sinx为非奇非偶函数，故选B.【答案】B方向2函数奇偶性的应用【例2】(1)(2019贵阳市摸底考试)已知函数f(x)a(aR)是奇函数，则函数f(x)的值域为()A(1,1) B(2,2)C(3,3) D(4,4)(2)(2019河南许昌二模)已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A0 B2C4 D8【解析】(1)解法1：由f(x)是奇函数知f(x)f(x)，所以aa，得2a，所以a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以01，11g(a)，则实数a的取值范围是()A(2,1
6、)B(，2)(2，)C(2,2)D(，2)(1,1)(2，)【解析】由题可知，f(x)为单调递增的奇函数，则g(x)为偶函数，又g(2a2)g(a)，因此|2a2|a|，即(2a2)2a2，利用换元法解得a的取值范围是(，2)(1,1)(2，)故选D.【答案】D方向2函数的奇偶性、周期性、对称性【例5】(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f，且f(1)2，则f(2 018)_.(2)函数yf(x)满足对任意xR都有f(x2)f(x)成立，且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(1)4，则f(2 016)f(2 017)f(2 018)的值为_(3)(2019四川广元市统考
7、)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)2，g(x)(x1)31，若函数f(x)图象与函数g(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x2 018，y2 018)，则(xiyi)()A8 072 B6 054C4 036 D2 018【解析】(1)f(x)f，f(x3)fff(x)f(x)是以3为周期的周期函数则f(2 018)f(67232)f(2)f(1)f(1)2.(2)函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)是R上的奇函数，又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，故f(x)的周期为4，f(2 017)f(50441)f(1)4，f(2 016)f(2 018)f(2 016)f(2 0162)f(2 016)f(2 016)0，f(2 016)f(2 017)f(2 018)4.(3)由题意知，函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，函数g(x)(x1)31的图象也关于点(1,1)对称故i(x1x2 018)(x2x2 017)(x1 009x
