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1、2018届高三上学期数学（理科）期中考试（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（每小题5分，总50分）1已知集合，则（ ） 2已知命题P是：“对任意的，”，那么是（ ）A不存在， B存在，C存在， D对任意的，3.是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数4设则“且”是“”的( )A充分而不必要条件
2、 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5若，则的定义域为( )A. B. C. D.6. 函数f(x)Asin(x)( A0，0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（ ） A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D8. 已知，则的值等于( )A B C D9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在函数的图象上，其中，则的最小值为A1 B4 C D210. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)二
3、、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数, 则= _.12. 的值等于_.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _PABOC15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一
4、次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率18.（14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；19(本小题满分14分) 已知函数f(x) =x2lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若x (O，e时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e
5、是为自然对数的底数）20(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。21. (本小题满分14分)设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.2018届高三数学（理科）期中考试参考答案一、 选择题： DCCAC CDDBC二、 填空题11. 12 12. 13. 14. 151617解：（1）设表示事件“抽
6、取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种4分所以. 6分（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.8分事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共
7、7个10分所以所求事件的概率为. 12分18. 证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG， FG为CDP的中位线 FGCD 1分四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 AFEG 3分又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE 6分 （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP，又AF平面ADP CDAF 8分直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点，AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 11分AFEGEG平面PCD 12分又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 14分19. 20 21. 解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，8分淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株9
