《江苏省2016年高考数学模拟应用题选编(六)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016年高考数学模拟应用题选编(六)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年江苏省高考数学模拟应用题选编（6）1、（2016年江苏省苏州市高三上学期期末数学试卷）图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，坝宽AB为2米（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？2、（2016年扬州中学高三1月份质量模拟试题）如图所示的一个不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点A，B所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形（1） 若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形
2、缺口面积的最小值；（2） 若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值3、（江苏省启东市、如东县2016届高三年级第一学期期末联考数学试卷）如图，某景区有一座高为1千米的山，山顶处可供游客观赏日出.坡角,在山脚有一条长为千米的小路,且与垂直,为方便游客,该景区拟在小路上找一点,建造两条直线型公路和,其中公路每千米的造价为30万元,公路每千米的造价为60万元.（1）设,求出造价关于的函数关系式;（2）当长为多少米时,才能使造价最低?4、（2016年南通三模）某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形为中心在圆心的矩形，现计
3、划将矩形区域设计为可推拉的窗口.（1）若窗口为正方形，且面积大于（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；（2）若四根木条总长为，求窗口面积的最大值.5、(2016年扬州期中) 有一块三角形边角地，如图中，其中（百米），（百米），某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中）供市民休闲，其中点在边上，点在边上规划部门要求的面积占面积的一半，记的周长为（百米）（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿的三边安装水管，求水管总长度的最小值；（2）如果沿的三边修建休闲长廊，求长廊总长度的最大值，并确定此时、的位置6、(2016年镇江期中) 广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根
4、据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2的扇形和三角区域构成，其中在一条直线上，,记该设施平面图的面积为， 其中.（1）写出关于的函数关系式;（2）如何设计,使得有最大值?7、（2016年苏州考前保温练习）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（
5、2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？8、（2016年南通密卷3）某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形作为绿化区域，其余作为市民活动区域.其中区域种植花木后出售，区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若 km ， km（1）若 km ，求绿化区域的面积；（2）设，当取何值时，园林公司的总销售金额最大. 9、（南通市2016届高三数学练习-备用题）10、（南通市201
6、6届高三数学练习-备用题）11、（2016南通6套卷5）下图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB20 m，BC10 m，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左，右两部分分别种植不同花卉设（单位：m）（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E，F的位置，使直路EF长度最短12、（2016年南通密卷2）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h）的立方成正比，当速度为100k
7、m/h时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数， ）.（1）求列车运行全程所需的总费用与列车速度的函数关系，并求该函数的定义域；（2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？答案1、解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，AB=2米，半圆的半径为1米，则半圆的方程为x2+y2=1，（1x1，y0），水深CD=0.4米，OD=0.6米，在RtODM，DM=0.8（米），MN=2DM=1.6米，水面的宽度为1.6米（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切
8、，设切点为P（cos，sin），（0）为圆弧BC上的一点，过P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE，得切线EF的方程为xcos+ysin=1，令y=0，得E（，0），令y=1，得F（，1），设直线梯形OCFE的面积为S，则S=（CF+OE）OC=（+）1=，（0），S=，令S=0，解得=，当时，S0，函数单调递减；当0时，S0，函数单调递增时，面积S取得最小值，最小值为，此时CF=，即当渠底宽为米时，所挖的土最少2、解：3、4、（1）设一根木条长为，则正方形的边长为因为，所以，即又因为四根木条将圆分成9个区域，所以所以;（2）设所在木条长为，所在木条长为由条件，即因为，所以，从而由于，因为
9、当且仅当时，答：窗口面积的最大值为5、解：（1）设（百米） ， 2分中， 5分，当且仅当时取“=” 8分（2）由（1）知： 令 列表得：0极小值且时，；时，则 12分在上单调增 当时， 此时 答：水管总长度的最小值为百米；当点在处，点在线段的中点时，长廊总长度的最大值为18百米 16分6、.解：(1)由已知可得， 2分 在中由正弦定理可得： ，所以， 4分 从而， 6分 所以8分 (2) , 10分 由 12分 令 增区间是; 令 减区间是; 14分 所以在处取得最大值是. 15分答：设计成时，该设施的平面图面积最大是. 16分7、解：（1）由题知，需加工G型装置4000个，加工H型装置300
10、0个，所用工人分别为x人，（216x）人.g（x）=，h（x）=，即g（x）=，h（x）=（0x216，xN*）. （2）g（x）h（x）=. 0x216，216x0.当0x86时，4325x0，g（x）h（x）0，g（x）h（x）；当87x216时，4325x0，g（x）h（x）0，g（x）h（x）.f（x）= （3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值.当0x86时，f（x）递减，f（x）f（86）=. f（x）min=f（86），此时216x=130.当87x216时，f（x）递增，f（x）f（87）=.f（x）min=f（87），此时216x=129. f（x）min=f（86）
11、=f（87）=.加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129.8、（1）在中，由余弦定理得，因为， 所以， 2分又因为、共圆，所以. 在中，由余弦定理得，将，代入化简得，解得（舍去）. 4分所以即绿化空间的面积为 6分（2）在、中分别利用余弦定理得 联立消去得，得，解得（舍去）. 10分因为，所以，即. 因为草皮每平方米售价为元，则花木每平方米售价为元，设销售金额为百万元. 12分 令，解得，又，不妨设，则函数在上为增函数； 令，解得，则函数在上为减函数，所以当时，. 答：（1）绿化区域的面积为；（2）当时，园林公司的销售金额最大，最大为百万元. 14分9、10、11、解：（1
12、）当点F与点C重合时，由题设知，SBECSABCD，于是，其中h为平行四边形AB边上的高，得，即点E是AB的中点（2）因为点E在线段AB上，所以当时，由（1）知，点F在线段BC上，因为AB20 m，BC10 m，所以SABCD由EBF得， 所以由余弦定理得当时，点F在线段CD上，由四边形EBCF得，当时，当时，化简均为综上， （3）当时，于是当时，此时；当时，故当E距B点2.5m，F距C点7.5m时，EF最短，其长度为12、（1）设列车每小时使用的能源费用为，由题意得（为常数）又时，代入解得列车运行全程所需的总费用与列车速度的函数关系为，定义域为，其中. .6分（2），令，则，解得 .当时，；当时，；所以，当，在上单调递减，所以列车速度为（km/h）时，运行全程所需的总费用最低；当，列车速度为400（km/h）时，运行全程所需的总费用最低. .14分淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的产量，研究人员欲利用诱变育
