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1、华中科技大学 硕士学位论文 有粘结预应力砼简支梁的动力有限元程序设计 姓名：刘征辉 申请学位级别：硕士 专业：结构工程 指导教师：张耀庭 20070603 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 I 摘 要 运用预应力混凝土结构的动力性能参数来评价预应力结构的健康状况是预应力 结构检测中的重要方法。试验结果表明，预应力混凝土梁的固有频率和实际预应力 之间存在着内在的联系：即随着预应力的增加，结构固有频率呈现增加的趋势，这 与按传统的动力学理论得出的结果是相反的。因此，利用基于传统的线弹性理论的 有限元程序分析预应力混凝土结构的动力性能，得到的结果将是不准确的。鉴于现 有大型商业通用有限
2、元软件的局限性，尤其是在预应力混凝土结构动力分析上的局 限性，有必要编写专门针对预应力混凝土结构的动力有限元分析程序。本文在动力 有限元以及预应力混凝土基本理论的基础上，利用最新研究成果，考虑预应力对刚 度的影响，编制了计算有粘结预应力混凝土简支梁固有模态的有限元分析程序。 本文针对有粘结预应力混凝土简支梁，进行了动力有限元的程序设计。用平面 四边形等参单元模拟混凝土单元，将钢筋分布到混凝土单元中；混凝土和钢筋均采 用线弹性本构关系；对于力筋预应力对梁刚度和频率的影响，参考有关文献考虑预 应力对刚度影响的方法来修正刚度矩阵；对于特征值问题的解法，考虑了标准特征 值和广义特征值问题的各种算法，并
3、考虑了集中质量矩阵和一致质量矩阵对计算结 果的影响，最后采用广义雅克比法和子空间迭代法解广义特征值问题。 最后，针对课题组所做的三根有粘结预应力混凝土简支梁试验，运用所编程序 进行分析计算，并将计算结果与试验结果进行了对比，验证所编程序的准确性并进 行修正。计算结果表明，本文所编制的有限元分析程序在简支梁动力有限元分析中 的固有模态计算问题上具有相对较高的精度，为以后的深入研究打下了基础。 关键词：有粘结；预应力；混凝土梁；有限元；固有频率 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 II Abstract In the detection of prestressed structure
4、, it is an important method that evaluates the health situation of prestressed structure by the actual prestressing force. It has intrinsic relation between the natural frequency and actual prestressing force in prestressed structure. The natural frequency will increase as the increasing of the pres
5、tressing force. It is not agree with the classical theory. To analyze the natural frequency of the prestressed structure by using the finite element programming which based on classical theory is not appropriate. Because of the limitation of commercial finite element software, it is necessary to dev
6、elop finite element program about prestressed structure. This test develop finite element modal analysis program about bonded prestressed simple supported concrete beam based on the basic theory of finite element and prestressed concrete. The up- to- date research findings are used and the contribut
7、ion to stiffness matrix of prestressing force is considered. In this test, the dynamic finite element program of bonded prestressed concrete beam is designed. The concrete element is simulated by quadrilateral isoperimetric element. And the steel is distributed to concrete. The linear elastic consti
8、tutive relationship is used. The contribution of prestressed force of steel is considered as amendment to stiffness matrix according to correlation documentation. The generalized Jacobi method and subspace interaction method were used to solve the eigenvalue problem. The algorithm of generalized eig
9、envalue problem and standard eigenvalue problem is considered. And the contribution of lumped mass matrices and uniform mass matrices is considered. At last, base on the experiment of three bonded prestressed concrete simple supported beam, the natural frequency of the beam is calculated by the prog
10、ram. Comparing with the experimental result, the precision of the program is verified. And the test paved the way for further research Kewords: Bonded Prestressing force Concrete beam Finite element Natural frequency 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发
11、表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 日期：
12、 本论文属于 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪论 1.1 引言 数值分析、结构试验和理论分析是结构工程领域进行科学研究工作的重要支柱。 用有限元方法模拟预应力混凝土结构，是进行预应力结构分析计算时的一种重要手 段。当前，在预应力混凝土梁的有限元分析计算时，大多采用大型商用通用有限元 软件，如 algor、ansys、adina、SAP2000 等。但是这些大型软件存在着一定的局限性： 首先，在处理某些特定的问题时，这些商业软件存在困难。例如钢筋的模拟、预应 力损失、刚度矩阵、开裂以后的情况等，都只能作近似处理；其次，在针对预应力 混凝土结构固有频率计算方面，所使用传统
13、理论计算得到的结果是不符合试验结果 的；最后，通用有限元软件程序不开放的特点是其严重缺陷。任何一个分析软件不 可能包含所有的数值分析方法，在科研或工程中遇到特殊问题的分析时，例如：对 原有的本构模型或破坏准则进行修改、特殊线性方程组或微分方程的解法等，只能 通过自行编制有限元分析程序实现。相比之下，自行编制的有限元程序有自己独特 的优势。所需的费用很小，而且便于移植拷贝、重复利用，并且可以自行修改以适 应不同的实际情况。 1.2 国内外研究及应用概况 目前，有限元法在现代力学结构、热力学、流体力学和电磁学等许多领域中， 都发挥着重要的作用，是一种应用广泛的有效的数值计算方法。有限元法首先主要
14、用于静力分析。1956 年，为了对飞机机翼进行动强度分析，从而发展了这种方法1 。 随着电子计算机和各种方程解法的不断发展，有限元法才可以用来解决大型结构的 线性、非线性振动和稳定性分析2- 6 以及随机场的特征值分析问题7。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 1.2.1 钢筋混凝土动力有限元分析研究现状 在钢筋混凝土结构动力有限元分析中，材料在反复荷载作用下本构关系的选用 与单元的划分和选取密切相关。在实际的动力有限元分析中，需要根据实际情况选 择符合材料动力性能的滞回曲线关系，即材料在反复荷载下的本构关系。 在混凝土材料动力性能本构关系方面，早在 1917 年8，Abra
15、m就对混凝土进行 了动态和静态荷载下的压缩试验，结果发现混凝土的抗压强度存在速率敏感性。此 后，不少学者对混凝土材料的动力性能进行了研究。 振动分析中的一个最基本的问题是求解系统的固有频率和固有振型，又称为特 征对。在大型结构分析中，多数只需要了解若干个低阶特征对。此外，在用振型叠 加法计算大型有限元模型的动态响应时，也需要预先知道前几个特征对。利用有限 元方程系数矩阵通常具有高阶、稀疏、正定、对称的特点，Jenning9 等人发展了用 于求解标准特征值问题的同时迭代法。Bathe10 等人发展了用于计算广义特征值问 题的子空间迭代法。 1969 年，Carnegie W11等提出了非协调三维
16、 8 节点体元，其内部含有三个节点， 9 个自由度。减小了在线性单元中的寄生剪切作用，避免了线性单元对弯曲过刚的缺 点。其计算结果表明，在线性单元上增加内部自由度后，明显的改善了振动分析的 精度。 1971 年，Wittrick12等利用 Sturm序列的性质，得到了计算线弹性结构固有频率 的一种算法。 它只要求知道系统对应于任意有限广义位移x的动刚度矩阵。 这种方法 对有限和无限自由度系统都有效。该算法可以得到任意预定的频率之下结构的固有 频率的个数。进而可以得到某一区间内结构固有频率的个数。因而能以指定的精度 收敛到一个需求的固有频率。然后通过二分法缩减区间，逐步逼近固有频率。该算 法的优点在于稳定可靠，得到的频率个数也是稳定可靠的。另外，这种算法可以用 于任意类型的特征值问题，特别是针对无限自由度系统。其缺点是收敛速度太慢， 而且不能直接得到结构的振型。 1989 年，刘更13将求解静态有限元
