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1、教 学设 计 教学 目标：理解并集 和交集的概念 ；会算两个 集合的并集和交集 ；通过 对交集 和并集思 考的研 究，培养学生的数学思维 能 力。 集合的运算 教学设计 五大连池市职教 中心学校丁亚辉 教学重点： 交集和并集运算。 教学难点： 用描述法表示集合的交集和并集 ， 求出两个 集合的并集和交集。 教学过程 ： 一 、学习交集 ( 一 ) 创设情景， 兴趣导人( 小组思考， 分组 回答 ， 教师总 结 ) 思考 1 ： 在运动会上 ， 某班参加百米赛跑的有 4名同学， 参加跳高比赛的有 6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学有 2名， 那么这些同学之间有什么关系? 思考 2 ：
2、 某 班第 一学期的三好学生有李佳 、 王燕 、 张洁 、 王勇 ： 第二学期 的三好学生有 王燕 、 李 炎 、 王勇 、 孙颖 ， 那 么 该班哪些同学连续两个学期都是三好学生 ? 用我们学过的集合来表示： A - -f 李佳 ，王燕，张洁， 王 勇l ； B = 王燕 ， 李炎 ， 王勇 ， 孙颖 ； C = 2 E 燕 ， 王勇1 那么这三个 集合之间有什么关系? 思考 3 ： 集合 A = 直角三角形) ； B = 等腰三角形) ； c = 等 腰直角三角形 那么这三个集合之间有什么关系? 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合 C中的元 素是由既属于集合 A又属于集合 B中的所有元
3、素构成的， 也就是由集合 A、 B的相同元素所组成的， 这时 ， 将 C称作 是 A与 B的交集。 ( 二) 动脑思考， 探索新知( 小组回答， 各组补充 ， 教师总 结 ) 一 般地， 对于两个给定的集合 A、 B， 由集合 A、 B的相同 元素所组成的集合叫做 A与 B的交集， 记作 Ar l B， 读作“ A 交 B ” ， 求两个集合交集的运算叫做交运算。 ( 三 ) 巩固知识， 典型例题( 以学生小组讨论 、 教师归纳 的形式， 强调重点 ， 突破难点) 例 ： 已知集合 A、 B ， 求 AnB 。( 小组讨论 ， 分组回答 ， 教 师讲解) ( 1 ) A ： 1 ， 2 1 ，
4、 B = 2 ， 3 ； ( 2 ) A= a ， b ， B = c ， d， e， f ； ( 3 ) A = 1 ， 3 ， 5 ， B = 0； ( 4 ) A = 2 ， 4 ， B = ( 1 ， 2 ， 3 ， 4 1 例题分析： 集合全是由列举法表示的， 通过定义我们知 道 AnB是由集合 A和集合 B中相同的元素组成的集合， 所以通过一一列举出集合的所有相同元素求得到集合的交 集 。 解： ( 1 ) 通过观察相同元素是 2 ， A n B = 1 ， 2 n 2 , 3) = 2 ) ； ( 2 ) 通过观察， 没有相同元素 AnB = a ， b nf c ， d， e
5、， f ) = a ： ( 3 ) 通过观察， 因为 A是含有三个元素的集合 ， ? 是不含 任何元素的空集，所以根据定义它们的交集是不含任何元 素的空集， 即AnB =； ( 4 ) 通过观察， 因为 A中的每一个元素在集合 B中都能 找到的元素， 所以 AnB = A。 二、 学 习并集 ( 一 ) 创设情景， 兴趣导人( 小组思考， 分组回答 ， 教师总 结 ) 思考 1 ： 某班有团员 3 4名， 非团员 1 1 名， 那么该班有多 少名同学? 用我们学过的集合来表示 ： A = 此班团员 ； B = f 此班非 团员) ； c = 此班同学 ， 那么这三个集合之间存在什么关系? 思考
6、 2 ：某班第一 学期 的三 好学生 有李 佳 、 王燕 张洁 、 王勇； 第二学 期的三好学生有王燕 、 李 炎 、 王 勇 、 孙颖 ， 那么该 班 第一学年的三好学生都有 哪些 l司学? 用集合来表示 ： A = 李佳， 王燕 ， 张洁， 王勇1 ； B = 2 E 燕， 李炎 ， 王勇， 孙颖 ； C = 李佳 ， 王燕 ， 张洁， 王勇， 李炎， 孙颖 那么这三个集合之间存在什么关系? 思考 3 ： 集合 A= 锐角三角形 ； B = 钝角三角形 ； c = 斜三角形 那么这三个集合之间存在什么关系? 我们通过对上面的三个问题的探究，可以得出集合 C 中的元素是由集合 A和 B的所有
7、元素所组成的， 这时， 我们 将 C称作是 A与 B的并集。 ( 二) 动脑思考， 探索新知( 小组回答， 各组补充， 教师总 结 ) 一 般地 ， 对 于两个 给定 的集 合 A、 B， 由集合 、 的所有 元 素所组成的集合 叫做 与 的并集 ， 记作 AuB ( 读作 “ A并 B ” ) 即A uB - x 1 x A或 x B l ， 求两个集合并集的运算叫做并 运算。 ( 三) 巩固知识 ， 典型例题 ( 以学生小组讨论 、 教师归纳 的形式 ， 强调重点 ， 突破难点 ) 例： 已知集合 A， B， 求 AuB( 小组讨论， 分组回答， 教 师讲解) ( 1 ) A = 1 ，
8、2 ) ， B = 2 ， 3 ； ( 2 ) A = a ， b ， B = c ， d ， e ， f ； ( 3 ) A = 1 ， 3 ， 5 ) ， B =0： ( 4 ) A = f 2 ， 4 ) ， B = 1 ， 2 ， 3 ， 4 】 例题分析：通过定义我们知道 AuB是由集合 A和集 合 B的所有元素组成， 对于集合都是用列举法表示时， 通过 一一 列举这两个集合的元素， 可以求得并集 ， 注意集合元素 的互异性。 解 ： ( 1 ) AuB = 1 ， 2 J U 2 ， 3 = 1 ， 2 ， 3 J ； ( 2 ) AuB = a ， b uf c ， d， e，
9、f ) = a ， b ， c， d， e ， f ) ； ( 3 ) 因为? 是不含任何元素的空集， 所以 A u B = f 1 ， 3 ， 5 ) tJ = 0； 1 , 3 ， 5 l ； ( 4 ) 集合 A是集合 B的真子集， AuB = l ， 2 ， 3 ， 4 =B 由并集定义和上面的例题 ， 可以得到： 对于任意的两个集合 A与 B， 都有： ( 1 ) AL J B = BUA； ( 2 ) At J B = A， AU? = A； ( 3 ) AUB ， A = AUB， B AuB； 、 ( 4 ) 如果 A B ， 那么AL J B = A ( 四) 知识总结， 理
10、论升华( 小组思考， 学生回答 ， 教师总 结) 思考并回答下面的思考 ： 1 集合的并集和交集有什么区别?( 含义和符号) 2 我们在进行集合的并运算与交运算时需要注意什么? 3 集合用列举法与描述法表示时进行运算需要思考是 什么? ( 五) 运用知识， 强化练习( 组间判分， 各组评比， 教师登 记 ) 1 设 A = ( _ 1 ， 2 ， 4 ， 6 ) ， B ： 4 ， 0 ， 6 ， 2 ， 求 AnB 2 设 A = ( x l 一 2 x 3 ， B = 1 x 5 ， 求 A uB 3 设 A = x l 一 3 x 3 ， B = 1 x 6 ， 求 A nB ， A uB 黑 河 教 育 一 2 D ( 责任编辑付淑霞 )
