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1、专题突破练(7)概率与其他知识的交汇一、选择题1(2018太原五中测试)在区间1，5上随机地取一个数m，则方程4x2m2y21表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A B C D答案B解析由方程4x2m2y21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，得，即m20)，则有如下结论：P(X)06826，P(2X2)09544，P(3130)(106826)01587，所以成绩在130分以上人数约为40015876故选C4(2018广东三校联考)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A B C D答案D解析将a
2、记为横坐标，b记为纵坐标，可知有(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共9个基本事件，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根因为f(x)x22axb2，满足题中条件为4a24b20，即ab，所以满足条件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P故选D5(2018湖北部分重点中学联考二)已知实数a，b是利用计算机产生的01之间的均匀随机数，设事件A为“(a1)2b2”，则事件A发生的概率为()A B1 C D1答案B解析分别以a，b为横轴和纵轴建
3、立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a，b)表示的平面区域为边长为1的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实数对(a，b)表示的平面区域为以(1，0)为圆心，半径为的四分之一个圆及其内部，则事件A发生的概率为1故选B6(2018山东青岛统测)矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sinx(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为()A B C D答案A解析根据题意，阴影部分的面积为sinxdx1cosa，矩形的面积为a8，故由几何概型的概率公式可得，解得cosa，所以a故选A7(2018山西考前适应训练)甲、乙二人约定7：
4、10在某处会面，甲在7：007：20内某一时刻随机到达，乙在7：057：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是()ABCD答案C解析设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x，y，则取值范围为对应区域是以20和15为边长的长方形，其中甲至少需等待乙5分钟满足yx5，对应区域是以15为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示)，则所求概率为故选C二、填空题8(2019成都模拟)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲乙的概率是_答案解析乙的综合测评成绩为86，87，91，92，94，乙90，污损处可取数字0，1，
5、2，9，共10种，而甲乙发生对应的数字有6，7，8，9，共4种，故甲乙的概率为9(2018安徽联考)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：xay3，l2：bx6y3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是_答案m解析由l1l2得ab6且a6，b1，满足条件的(a，b)为(1，6)，(2，3)，(3，2)，而所有的(a，b)有6636种，P1，P2，22，解得m10000)050207，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为p1(1p1)31033097313(
6、2018河南八市联考一)我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本频数分布被制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划
7、为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算(单位：亿元，结果保留两位小数)解(1)数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取83(人)，80岁以下应抽取85(人)(2)在600人中80岁及以上老人在老人中占比为，用样本估计总体，80岁及以上长者为6611(万人)，80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为100%275%(3)解法一：用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P(X0)，P(X120)，P(X200)，P(X220)，P(X300)，则随机变量X的分布列为X0120200220300PE(X)28，全市老人的总预
