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1、 第 4期 2 0 1 2年 4月 中小学教学研究 Te a c h in g Re s e e h f o r Pr ima r y a n d M|d d Ie Sc h o o ls 乘法分配律 教学过程与思考 王小霞 ， 周 志华 ( 常州市局前街小学， 江苏常州2 1 3 0 0 3 ) 教 学 目标 】 ( 1 ) 引导学 生 主动运 用 乘法 交换 律 、 乘 法结 合 律 的 学 习过 程结 构 ， 探 索乘 法分 配律 。 、 ( 2 ) 迁 移乘 法 交 换 律 、 乘 法 结合 律 的验 证 方 法 ， 举 例 验证 ， 经历不 完 全归 纳 的探究 过 程 ， 归 纳提
2、炼 出乘法 的 分 配 律 。 ( 3) 培 养学 生 比较 、 分析 、 观察 、 抽 象概 括 以及 口头 表 达 的数 学能 力 ，并在 教学 中体会 规 律探 究 的愉 悦感 和成功 感 。 学 生实 际 乘 法 分配律 的教学 是第 二 段进 行 运算 律 的探 究学 习 ，在 第 一 段 的学 习过 程 中 ，学 生 经 历 了“ 提 出猜 想 举 例验 证 归 纳提 炼 ”不 完 全归 纳 的学 习 过 程 ， 同 时前 期 规 律 探究 的基 本 逻辑 、 举 例验 证 的格 式 、 结 论 的归 纳等 等都 为分 配律 的学 习积 累 了丰 富 的活 动 经 验 。为本 节课
3、 的学 习奠定 了 良好 的基 础 。 当然 ， 在举 例验 证格 式 、 结 论 的表 达等 方 面学 生 可 能 还是 有些 困难 ， 这节课 仍 然要作 为难点 进行 突破 。尤 其 是用 语 言表达 结论 ， 虽 然说 字母 表 达 非常 简 洁 明 了 ， 但 是数 学语 言 是学 生数 学能 力 的体 现 ，而 且能 很 好地 培 养学 生 的数 学 思维 ， 也应该 是教 学 目的之体 现 。 学 生在 具 体 的学 习 中 ， 还会 碰 到一 些 困难 ， 如 容易 与第 一 次学 的运 算律 混淆 ， 尤其 是与 乘 法结合 律 混 淆 ， 在 乘法 结 合 律 中只有 “
4、” ， 这里 既 有 “ ” 又有 “ + ” ， 学 生 容易搞 混 ，所 以关 于等 式 中等 号两 边算 式 的 区别 与联 系要 让学生 能够 深刻体 会 ， 除 了一开 始情 境得 到 的等式 外 ， 还增 加 了 口算 得 到 的等式 ， 让 学 生充 分感 知 。在 整 个学 习过 程 中 ， 也要 加强 乘法分 配律 关键 特征 的强调 。 教 学 过 程 常 规 积 累 一 、直 接 写 出得 数 ( 6 + 8) 2 ( 7 + 4) 6 ( 1 0 + 5) 4 二 、 组 织 校 对 6x2+8x2 7x 6+ 4 x6 1 04+54 【 为 后续 学 习提 供更 多
5、 的材 料支 撑 ， 这 样 学 生观 察 等号 左 右 的算式 有 哪些相 同点 和不 同点 时 ，感 知 就会 更 充 分 ， 理 解也 会更 深刻 。】 情 境 导 入 。 初 步 感 知 呈现 教材情 境 图 买 5 和 5 教 学 设 计 一 、第 一 层 次 1 要求 从 图上 你 了解 了 哪些数 学 信息 ?请 列 出综 合 算式 解 决 问题 。 2 学生 独立 列式解 答 教 师过 程 中跟进 指 导 ： 做好 的同学 想一 想 ， 你 还 有 其 他 方 法 解 决 吗 ? 3 板 书呈现 学生 资源 ( 4 5 + 6 5 ) x 5 4 5 x 5 + 6 5 x 5
6、 =1 l Ox 5 = 22 5 +3 2 5 = 5 5 0 ( 元 ) = 5 5 0 ( 元 ) 4 组 织 交 流 都对 吗 ?分 别说 说他 们是 怎么 解决 的? 5 小结 我 们 可 以用裤 子 和 夹 克衫 的价 钱 和 去乘 套 数 ， 也 可 以用 裤 子 和夹 克衫 的价 钱分 别 去乘 套 数 。 这 两 个 算式 得数 相等 可 以用 “ = ” 连接 。 J l顷势 板 书 ： ( 4 5 + 6 5) 5 ： 4 5 5 + 6 5 5 刚才 我 们 一 开 始 做 的 口算 ， 左 右两 个 算 式 的得 数相 等 我们 也 可 以用 “ = ” 连接 。 顺
7、 势 板书 ： ( 6 + 8 ) 2 = 6 2 + 8 2 ( 7 + 4 ) x 6 = 7 x 6 + 4 x 6 ( 1 0 + 5) x 4 =l O x 4 + 5 x 4 【 从情境 入手 ， 学生 更 容易理解 等式 成立 的合理 性 ， 同时 也能 够 自然 地 引 导 学生 体 会 验 证 的格 式 ： 计 算 了两个 算 式 的得 数相 等 我 们 才 能用 “ ：” 连 接 ， 而 不 是看 到两 个算式 就直 接用 “ = ” 连接 。这为 后 面的学 生独 立验 汪做好 了一 次铺 垫 。 另 外 ， 这里有 几 个小细 节要说 明 。首 先 ， “ 做好 的 同
8、 学想 一想 ， 还 有其 他方 法 吗 ” 是对 学 习有 能 力 的同 学提 出的高标 准 要求 ，这 就使 得 这部 分 学生 时 刻有 事情 在 做 ， 使 这 部分 学生 的数 学 能力 进一 步 提升 ， 而不需 要 做 好后 就等 其他 同学 ， 浪费 了宝 贵的学 习时 间 。其次 ， “ 我 们 可 以用 裤 子和 夹 克衫 的价 钱 和去 乘套 数 ，也 可 以用 第 4期 2 0 l 2 年 4月 中小学教学研 究 Te a c h g Re s e a r c h f o r Pr jma r y a n d Mid d le S c h o ols 裤 子 和夹克 衫
9、 的价钱 分 别去 乘套 数 ”是 教 师第 一次 渗 透语 言 表达 的形 式 ，为 后 面学 生独立 地 用数 学语 言 表 达这 个规 律做 好铺 垫和 渗透 。1 二 、 第 二 层 次 1 提 问 仔 细观 察 “ = ” 左 右 的算 式 ， 有什 么相 同和不 同 的地 方 呢 ? 2 同 桌讨论 3 交 流 聚焦 ： 括 号 ； 运 算符 号 ； 数 这 里 ， 我们 不 要 求 学 生 清 楚地 说 出 “ =” 两 边 的异 同 ， 只是期 望 学生 有些 初步 的感 觉 ， 所 以教 师通 过 用不 同粉笔 描一 描 的动作 ， 让学生 静静 体会 ， 慢慢感 受 。 至
10、于为 什么 不要求 学生 能准确说 出异 同呢?首先 ， 基 于 学生 的能 力 ，通过 观察 几 个算 式 就要 能清 楚地 说 出异 同 ， 这 对 于 四年级 的学 生来 说要 求 太高 了 ， 即使 能 说 出来 ， 也肯 定是 教师 要不 断牵 着 ， 而 不是 学生 自我感 悟 、 自我 表 达 ，这 样 到下 面独 立验 证还 是 会有 很 多 困 难 。其 次 ， 我们 期 望学 生能 在过 程 中不 断感 悟 ， 逐渐 体 会 其异 同 ， 所 以在 这次 初步 感觉 后 ， 接下 来 我们 设计 了 教 师 提供 三 个数据 ， 让 学 生照样 子 写一 写 ， 就 是让
11、学 生 在 过程 中掌 握其 异 同 ， 逐渐 过渡 到能独 立验证 。1 验 证 举 例 体 验 特 点 一 、第 一 E - 次 1 要 求 是不是 所有 像这 样 的算 式都 相等 呢? 如果 给你 三 个数 ： 4、 7 、 8， 写 出这样 的两个算 式 ， 是 否 也 相 等 ? 2 学 生 独 立 写 3 捕捉并 呈现 学生 的资 源 ( 4 7) x 8 4 x S + 7 x 8 =28x8 =32+56 =224 =88 ( 4 x 8) + 7 4 x 7 + 8 x 7 = 3 2+ 7 = 28 + 56 =3 9 =8 8 ( 4 + 7) x 8 4 x 7 +
12、8 x 7 =1 1 x8 =2 8 +5 6 =88 =8 4 4 组 织 交 流 换 了三个数 ， 怎 么得数 就不 相等 了呢 ? 学 生讨 论 资 源一 关 注符 号 ， 与乘法 结合律 进行 对 比 资源 二 渗透 是 两个 数 的和乘 第 三个 数 ，而 不 是 两 个数 的积 加第三 个数 重 点交 流资源 三 引起学生兴趣 ： 我看都 符合要求啊 ， 怎么也不相等呢? 再次 让 学生讨 论 ，感 受 是括 号外 面 的数 分别 乘 里 面 的加 数 。 教 学 设 计 要 求 ： 那 和 ( 4 + 7 ) x 8 、 4x 7 + 8 x 7分 别 匹 配 的应 该是 什么算
13、 式 呢? 学生写 一写 、 算一 算 。 汇 报 交 流 。 4 、 7 、 8的 出现是 在前 期 学 生初 步感 觉 的 基础 卜， 再 给学生 一个 抓手 ，并在 资 源交 流 中充 分进 行 思 维碰 撞 ， 体 会 “ =” 两 边算 式 的异 同。在资 源 的交 流 中 ， 教 师始 终 以 “ 是 否 相等 ” 作 为交 流 的主 线 ， 激 起 学 生 的探 究 欲 望 。 同时 ， 通 过第 一个 资 源沟 通 与乘 法结 合 律 的联 系 通过 第三 个 资源再 次放 下 去让 学 生写 一 写 ， 加 强感 知 。 在 交流 中 ， 教 师 再 次 通过 “ 是 两个
14、数 的和 乘 第 三 个 数 ， 而 不是两 个 数 的积加 第 三个 数 ”这样 的语 言渗 透 数学 表 达 的方 式 。1 二 、 第 二 层 次 1 质 疑 我们 又找 了三个 数 ， 像 这 样 的算 式依 然 是 相等 的 。 那 是不 是任 意选 三个 数组 成 的算 式 都成 立 呢 ?就 真 的 找 不 到 反 例 呢 ? 2 学生独 自举 例 ， 寻 找反 例 教师过 程 中跟进 指导 ： 一 位数 、 两位 数行 的 ， 数 位再 多一些 呢 ? 要 我来举 反例 ， 我 就考 虑非 常特殊 的数 。 3 捕 捉 并 呈 现 学 生 的 资 源 ( 略 ) 各种 特殊 的
15、算式 ， 如 多位数 的 、 0和 1的 、 特殊 数据 的但 最终结 果都 是相 等 的。 4 提 问 通过 举例 发 现举 不 出反 例 ，你 还能 从其 他角 度说 明为什么 没有 反例 吗? 同桌讨 论 组 织交 流 ： 从 乘法 的意 义理解 通过 教师 的质疑 ， 一 下子挑起 了学生 的探 究 欲望 ， “ 真 的找 不到反 例吗 ” ， 学生 开 始大胆 尝试 。一 开 始学生 的 思 路 是 局 限 的 ， 这 时 就 需 要 教 师 的 语 言 跟 进 ， 帮 助 学 生 打 开 思路 ， “ 数 位 多 一 些 呢 ” ，立 刻 学 生 开 始举 多 位 数 ， 当学 生 发 现 相 等 的 ， 思 维 又 停 滞 时 ， 教 师 再 跟 进 ， “ 考 虑 特殊 的数 ” ，一 下 子学 生 的思 路 又打 开 了 ，考 虑 “ 0 ” 和 “ 1 ” ， 甚 至 还 会 考 虑 “ 1 1 1 ” “ 7 7 7 7 7 1 0 0 0 0 0 0 ” 这 样 的数 ， 这 样学 生 的考虑就 全 面了 。 同时 ， 在这 一过 程 中 ， 教 师 也考 虑 到 了学 生 能 力的 差 异 ， 尊重 了学 生实 际 ， 能力 强 的 同学 在老 师 的过 程 指 导 下不 断往 上 冲 冲冲 ，能力 弱 的 同学 则举 的例
