《数学北师大版初一上册《应用一元一次方程—水箱变高了》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版初一上册《应用一元一次方程—水箱变高了》（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程 水箱变高了 学习目标： 1. 通过分析实际问题中的“等量 关系”，建立方程解决实际问题。 2.体会列方程解决问题的关键是 找等量关系。 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱. 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积 ，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变 的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 解：设水箱的高变为 x 米，填写下表： 旧水箱新水箱 底面半径 高 体积 等量关系： 旧水箱的体积=新水箱的体积 解：设水箱的高为 x m， 解得 因此，水箱的高变成了6.25米. 旧水箱的容积
2、=新水箱的容积等量关系： 由题意得 ： 1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻 璃杯的过程中，不变的是 . 2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏 成一个矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的 是 . 3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm 的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的 长方形，不变的是 . 水的体积 底面半径和高 橡皮泥的体积 细绳的长度 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. 学一学学一学 （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形
3、相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化 ？ (X+1.4 +X) 2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米，面积是5.76米 2. 等量关系：（长+宽） 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米， 则它的 长为 米， 由题意得： （X+1.4） 面积： 3.2 1.8=5.76（米2） X X+1.4 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面
4、积是多少？ 解：设长方形的宽为x米，则它的 长为（x+0.8）米.由题意得： (X+0.8 +X) 2 =10 解得：x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 2.1=6.09(米2) 面积积增加：6.09-5.76=0.33（米2） X X+0.8 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ 4 x =10 解得：x=2.5 边长为： 2.5米 面积：2.5 2.5 =6. 25 (米2) 解：设正方形的边长为x米. 由题意得： 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ） X （
5、3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形 ，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所 围成的面积相比，又有什么变化？ 你自己来尝试！ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小 颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方 形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 10 1010 1066 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得： 解得 因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米. 小结 2、形变前体积 = 形变后体积 1、列方程的关键是正确找出等量关系. 3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 等量关系：圆柱的
6、体积=长方体体积 把一块长、宽、高分别为20cm、4cm、3cm的长 方体铁块，锻造成一个半径为4cm的圆柱形铁块，则圆 柱的高为多少？（取3） 解：设圆柱高 x 厘米，由题意得： 解得 因此，圆柱的高为5厘米. 开拓思维 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体铁块，浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水 ），水面将增高多少？（不外溢，取3） 相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米，由题意得： 解得 因此，水面增高15/16厘米. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米 ，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱 笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡 场面积最大，请你帮他设计. 篱笆 墙壁 思 考 长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大. 讨 论 题 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水 ，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯 内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若 能装下，求杯内水面的高度. 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下 ？若装不下，杯内还剩水多高？ 答 案 解： 因为 所以，不能装下. 设杯内还生水高为 x 厘米. 因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米.
