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1、第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱 v固体中的电子态 v带间直接跃迁的光吸收 v带间间接跃迁的光吸收 v量子力学处理联合态密度与临界点 v带间复合发光 引言固体中的电子态 v固体能带论 绝热近似 单电子近似 表示方法 K空间，E(K) 实空间, E(x) 一、固体能带论 1.电子共有化 由于晶体中原子的周期性 排列而使价电子不再为单 个原子所有的现象，称为 电子的共有化。 2、能带的形成 电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级 的电子能级，因各原子间的相互影响而分裂成一系 列和原来能级很接近的新能级，形成能带。 v能带的一般规律： 原子间距越小，能带越宽 ，E越大； 越是外层电子，能带越宽 ，
2、E越大； 两个能带有可能重叠。 禁带：两个相邻能带间可 能有一个不被允许的能量 间隔。 锗和硅的能带结构EK 图（间接带半导体 ） v电子在能带中的分布： 每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应的 原子能级所能容纳的电子数的N倍（N是组成晶体 的原胞个数）。 正常情况下，总是优先填能量较低的能级。 满带：各能级都被电子填满的能带。 满带中电子不参与导电过程。 价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 价带能量最高，可能被填满，也可不满。 空带：与各原子的激发态能级相应的能带。 正常情况下没有电子填入。 3、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘 体都具有满带和隔离满带与空带的禁带
3、。 金属导体：它最上面的能带或是 未被电子填满，或虽被填满但填 满的能带却与空带相重叠。 v电子与空穴 波包-准经典粒子 群速度 准动量 有效质量 空穴 未充满带， 外场改变电 子的对称分 布 抵消部分 未抵消部分 充满带，外 场不改变电 子的对称分 布，即满带 电子不导电 + 能带底 - 能带顶 v态密度函数 取决与E(K )关系，对于自由电子 定义： 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 3.1 带间光吸收的实验规律 v吸收边 幂指数区(1/2, 3/2, 2) e指数区 弱吸收区 半导体GaAs的吸收光谱 v直接带结构半导体(GaAs) v能量守
4、恒 v动量守恒 Ki + k = Kf 直接跃迁 Ki Kf =K（竖直跃迁） 带边跃迁:取跃迁几率为常数 抛物线能带结构近似 （自由电子近似） Eg 0 E=0 Eg 3.2 允许的直接跃迁 直接跃迁吸收 光谱的计算 v联合态密度 v吸收光谱 v光学带隙: Eg (次幂！) ( )2 Eg 3.3 禁戒的直接跃迁 (3/2次幂！) 对于某些直接带半导体材料,由于结 构对称性不同,在K=0的跃迁是禁戒的, 而K0的跃迁仍然是允许的,即 而 可得 其中 3.4 声子伴随的间接跃迁 v间接带结构半导体(Si) v跃迁的最低能量原则 v动量守恒 v能量守恒 发射一个声子 吸收一个声子 0 Ef Ei
5、 Ef-Ei+EP Ef-Ei-EP 导带 价带 E K 间接跃迁吸收光谱的计算 v温度T 下的平均声子数（声子布居数） 发射一个声子 吸收一个声子 带边跃迁，跃迁几率为常数的假设 吸收光谱的表达 态密度卷积 电子态跃迁 + 单声子 n(,T) n(,T)+1 Fe Fa E i E f 讨论1：联合态密度(次幂!)与态密度的卷积(2次幂!) 讨论2：间接跃迁吸收光谱的温度依赖 v若 吸收一个声子 v若 发射、吸收 其中发射一个声子 总吸收: v确定 EP 和 Eg vEg的温度依赖, 吸收边蓝移 v直接带中声子伴随的间接跃迁 ()1/2 Eg-EPEg+EP 2次幂！ 3.5 杂质参与的间接
6、跃迁的光吸收 v掺杂对声子伴随间接跃迁光吸收的影响 吸收边蓝移(Burstein-Moss效应） 导带 禁带 价带 v通过杂质散射的间接跃迁 吸收边红移，带隙收缩 3. 6 带间跃迁的量子力学处理 v基础：含时间的微扰理论 体系 （微扰） 有效质量近似(EMA) 绝热近似， 单电子近似 吸收光谱及所有光 学函数的量子力学的 表达； 动量选择定则 布里渊区临界点及 其在光跃迁中的作用 ； 电偶极与电四极跃 迁选择定则 给出： 光 相互作用哈密顿量 v辐射场(光场) 矢量势 标量势 v哈密顿量 电子动量:在光场作用下为 相互作用哈密顿量 注释： 其中利用横波条件 和 跃迁几率 v跃迁几率 积分形式
7、 微分形式(黄金法则） 波函数，单电子近似 Ef Ei 吸收 Ef Ei 发射 g()为终态态密度 “-”代表光吸收 “+”代表光发射 “+”代表光吸收 “-”代表光发射 含时微扰项为 （空间指数因子 ） （时间指数因子） v讨论：布洛赫函数的周期性与动量守恒定律 晶体中的电子波函数：布洛赫函数 其中周期性函数 偶极跃迁矩阵元满足平移对称性，即要求下式保持不变 所以 或 对应直接跃迁（竖直跃迁）。 直接跃迁吸收谱的量子力学计算 v单位时间、单位体积中的跃迁数 v介电函数虚部的量子力学表示 其它光学响应函数的量子力学表示 对K求和 对S求和 对V和C求和 联合态密度和临界点 v联合态密度 v临界
8、点方程 布区高对称点 KEC(K) =KEV(K)=0 布区高对称线 KEc(K)KEv(K)=0 d3k= ds d K = ds dE / KE(K) 在K空间中，跃迁矩阵元可近似处理为常量，所以有 满足 条件 的点称为布里渊区的临界点,或 Van Hove奇点 Eg 临界点的性质 v有效质量的各向异性：在临界点附近展开(k0x,k0y,k0z) M0 : 二次项系数皆为正数(极小); M1 : 二次项系数中, 两个正, 一个负(鞍点); M2 : 二次项系数中, 一个正, 两个负(鞍点); M3 : 二次项系数皆为负数(极大). 一维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示. A=(4
9、/ab)h-1(mz)1/2, B为与能带结构有关的一个常数 临界点联合态密度图示 Q0极小 Q1极大 临界点联合态密度图示 M0极小 M1鞍点 M2鞍点 M3极大 三维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示. A=25/2h-3(mxmymz)1/2，B与能带结构有关的常数 二维体系临界点与联合态密度. 其中A=(8/c)h-2(mxmy)1/2， B为与能带结构有关的常数 临界点联合态密度图示 P0极小 P1鞍点 P2极大 宇称选择定则 v跃迁矩阵元 取 长波近似） 电偶极跃迁矩阵元及选择定则 其中利用 即 例，对反演对称体系，若价带波函数为偶函数，则导带波函数为 奇函数，允许 偶函数
10、，禁戒 取 电四极跃迁矩阵元及选择定则 即 3.9 激发态载流子的可能运动方式 v带内跃迁 v子带间跃迁 v晶格驰豫(Relaxation) 电子声子相互作用 导带电子热均化(Thermalization) v无辐射复合 (Non-radiative Recombination) 多声子发射，电子回到基态 俄歇（Auger)过程 通过杂质与缺陷态的无辐射复合 v辐射复合(Radiative Recombination) 带内跃迁 v导带自由电子的吸收（激发） p :1.5到3.5 特点:随l单调上升,无精细结构 vDrude 模型 带内子能谷之间的跃迁 vP型半导体价带内的跃迁 (a) V2
11、V1 (b) V3 V1 (c) V3 V2 v导带子能谷间的跃迁 K 相同子能谷之间的跃迁 K 不同子能谷之间的跃迁 q声子的参与 p 价带内的跃迁 K 相同子能谷 间跃迁 K E nX 不同K子能谷间跃迁 N-GaP导带中能谷 间的跃迁 特点:吸收强度与 掺杂浓度成正比, 峰位也相应改变 弛豫（Relaxation） v弛豫：非平衡态平衡态的过渡 晶格弛豫：电子声子相互作用 热均化(Thermalization), 速率：1010/s(声学声子)1013/s (光学声子) 声子参与的无辐射跃迁 E K 0 Eg 无辐射跃迁 v位型坐标模型 (Configuration Coordinate
12、) A B D 位型坐标模型 激发态位型 基态位型 激活能 A E AA吸收(激发) AB 弛豫 BD辐射复合 DA 弛豫 ABCD 无辐射 多声子弛豫 v多声子弛豫 电子和离子晶格振动总能量与 离子平均位置的物理模型 无辐射跃迁 Auger过程 (a), (b)-本征半导体 (c),(d), (e)- N-型半导体 (f), (g), (h)-P-型半导体 (i), (j), (k),(l), 3.10 带间复合发光 v发光按激发方式的分类 光致发光(Photoluminescence, 简称PL) 电致发光(Electroluminescence 简称EL也叫做场致发光) v荧光：物质受激
13、发时的发光 磷光：激发停止后的发光 阴极射线发光(Chathodoluminescence, CL) X射线及高能粒子发光 生物发光(Bioluminescence) 化学发光(Chemiluminescence) 热释光(Thermoluminescence, TL) 机械发光(Mechanoluminescence),摩擦发光(Triboluminescence) 溶剂发光(Lyoluminescence) 本征型 注入式(p-n节) 10-8s 目前，已无本质区别 说明物质激发到发光 存在一系列中间过程 PL-带间复合发光的Van Roosbrck-Shockley关系 v带间复合速率
14、v吸收与发射间的细致平衡 v普郎克辐射定律 v发射速率的R-S关系 任何元过程与其元反过程相抵消 温度T 下光 子分布函数 统计力学 细致平衡 由Ge的吸收光谱到发射光谱 PL-带间发光的自吸收 v距(反射率为R)出射面为x某点的发射光谱 v厚度为t的均匀发光材料，出射面的平均发光光谱 vGe的发光光谱及其自吸收校正 t L0() R L() x 带间直接吸收与发光光谱的R-S关系 v量子力学结果 比较细致平衡原理 Ei Ef 重空穴态 轻空穴态 K 带尾态、杂质态 77K下GaAs带间复合发光光谱实验与计算光谱的比较。计算利 用吸收光谱的实验数据，二者相符。计算光谱的高能和低能部 分与实验的
15、偏离由Boltzmann因子决定，它反映载流子在带中 的热分布。 77K时，N-InAs的发光光谱与掺杂浓度的关系 带间间接复合发光 Eg-Ep Eg 吸 收 或 发 光 直接 间接 间接发光主要伴随声子的发射 带间间接发光与直接发光光谱 间接发光光谱 直接发光光谱 PL-带间直接复合与间接复合发光 v单位体积，单位时间内的总复合速率 双分子规律 n = p = ni , 光生本征载流子电荷平衡 Wem复合几率 GaAs, GaSb: 1-10 x 10-10 cm3 s-1 Si, Ge, GaP:0.2-5x10-14 cm3 s-1 v 复合截面 直接半导体：GaAs, GaSb: 0.5-10 x 10-17 cm2 间接带半导体: Si, Ge, GaP: 0.2-5 x 10-21 cm2 u 电子和空穴的热运动速度, u 107cm/s; 电致发光（electroluminescence, EL) 电能 光能 直接 无机类EL材料和显示器分类 单晶型 （低场型LED） 薄膜型 （高场型TFEL） 粉末型 （高场型EL）
