《有限半群生成的簇及其子簇格的若干研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限半群生成的簇及其子簇格的若干研究（118页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州大学 博士学位论文 有限半群生成的簇及其子簇格的若干研究 姓名：张文婷 申请学位级别：博士 专业：数学基础数学 指导教师：罗彦锋;E.W.H.Lee 20090501 摘要 本文主要研究了一些小阶数的有限半群生成的簇及其子簇格，得到了一些 新的有意义的结果，全文共分七章 第一章介绍了半群簇的研究背景和研究进展，以及本文的主要结果第二 章介绍了本文用到的一些基本概念，术语和记号 记s n 为所有咒阶半群生成的簇M J a c k s o n 在文献 17 】中证明了簇S 。 m 4 ) 有不可数多个子簇可以证明簇s 2 有3 2 个子簇M J a c k s o n 1 7 提 出如下问题：
2、簇S 。是否有不可数多个子簇? 第三章研究了簇S 3 的子簇，证 明了簇S 3 是遗传有限基的，有可数无限多个子簇，否定的回答了M J a c k s o n 的问题 称一个半群是复杂的，如果任意有限格都可以嵌入到它生成的簇的子簇格 中E w H L e e 在【3 0 】中证明了仅有4 个不同的极小复杂半群，记作岛2 ， 簧1 ，离3 ，和罐文献【2 8 】和【2 9 】完全描述了簧2 和簧1 生成的簇及其子簇 格第四章研究了翼3 和瑶生成的簇s i 3 和s ；的所有子簇注意到s i 3 是 s 2 的一个子簇的对偶，故主要描述了簇s 的所有子簇，并刻画了其子簇格 称一个半群是有限基的如果
3、它生成一个有限基簇基于每个有限置换半群 和有限幂等半群都是有限基的，C C E d m u n d s 在文献 8 】中证明了每个非 置换非幂等的四阶半群是有限基的这样的半群在同构和反同构的意义下共 有1 0 个文献f 1 4 】， 2 8 】，【2 9 】和 6 3 】分别研究了其中8 个半群生成的簇及 其子簇格第五章研究了其余两个半群碰1 和跚5 生成的簇的并s 1 1Vs 1 5 ， 证明了s j lVs 擎的所有子簇都是有限基的且都是有限生成的，同时给出了每 个子簇的等式基和生成的半群；进而完全确定了簇s 1 1Vs 1 5 的子簇格特别 地，格c ( s j lVs 1 5 ) 是有
4、限的非模格 M V V o l k o v 在文献【6 0 1 中证明了当亿 4 时，由所有礼阶有限基半群 生成的簇是非有限基的众所周知，每个n ( n 5 ) 阶半群都是有限基的因 此当n 4 时，由所有佗阶有限基半群生成的簇就是由所有礼阶半群生成的 簇S 。已经知道簇S 2 和S 3 都是有限基的第六章研究了所有四阶非置换非 幂等的半群生成的簇S ：，证明了它是有限基，同时给出了它的一个有限基 在文献1 5 1 中，I A G o l d b e r g 定义了变换幺半群最，证明了当佗3 时， 最是非有限基的最的有限基问题仍是一个公开问题第七章证明了耳是 有限基的，并给出了它的一个有限基，
5、从而解决了幺半群毋的有限基问题 同时证明了由最生成的簇E ：有不可数多个子簇，肯定的回答了M J a c k s o n 17 】的一个公开问题 关键字：有限半群；半群簇；有限基；遗传有限基；子簇格；极小复杂半群；变 换幺半群 1 1 A b s tr a c t T h i st h e s i sd o e ss o m er e s e a r c h e so nv a r i e t i e sg e n e r a t e db yf i n i t es e m i g r o u p s o fs m a l lo r d e r sa n dt h e i rs u b v
6、a r i e t i e sl a t t i c e ，o b t a i n ss o m en e wm e a n i n g f u l r e s u l t s ，a n dc o n s i s t so fs e v e nc h a p t e r s I nC h a p t e ro n e ，t h eb a c k g r o u n da n dm a j o rr e s u l t so ns e m i g r o u pv a r i e t i e s ， a n dt h em a i nr e s u l t so ft h i st h e s
7、i sa r ei n t r o d u c e d I nC h a p t e rt w o ，s o m e f u n d a m e n t a ln o t a t i o n s ，d e f i n i t i o n sa n dt e r m i n o l o g i e st h a tw i l lb eu s e di nt h i s t h e s i sa r ep r e s e n t e d D e n o t eb yS nt h ev a r i e t yg e n e r a t e db ya l ls e m i g r o u p so
8、fo r d e r 几I n 【17 】， M J a c k s o np r o v e dt h a tt h ev a r i e t yS n ( n 4 ) c o n t a i n su n c o u n t a b l ym a n y s u b v a r i e t i e s I ti se a s yt os h o wt h a tt h ev a r i e t yS 2c o n t a i n sp r e c i s e l y3 2s u b - v a r i e t i e s M J a c k s o n 【1 7 p o s e dt h
9、eq u e s t i o n ：w h e t h e ro rn o tt h ev a r i e t yS 3 c o n t a i n su n c o u n t a b l ym a n ys u b v a r i e t i e s ? I nC h a p t e rt h r e e ，t h es u b v a r i e t i e so f t h ev a r i e t yS 3w i l lb ei n v e s t i g a t e d I ti ss h o w nt h a tt h ev a r i e t yS 3i sh e r e d
10、i - t a r i l yf i n i t e l yb a s e d ，a n dS Ot h ev a r i e t yS 3c o n t a i n sc o u n t a b l yi n f i n i t e l ym a n y s u b v a r i e t i e s ，w h i c ha n s w e r sM Z a c k s o n sq u e s t i o ni nn e g a t i v e A s e m i g r o u pi sc o m p l e xi fi tg e n e r a t e sav a r i e t yt
11、 h es u b v a r i e t yl a t t i c eo f w h i c hc o n t a i n sa ni s o m o r p h i cc o p yo fe v e r yf i n i t el a t t i c e I n 【3 0 1 ，E W H L e e h a sv e r i f i e dt h a tt h e r ea r ep r e c i s e l y4d i s t i n c tm i n i m a lc o m p l e xs e m i g r o u p s ， d e n o t e db y 畿2 ，簧1
12、，簧3 ，a n d 罐D e s c r i p t i o n so fs u b v a r i e t i e sl a t t i c e so fV a - r i e t i e sg e n e r a t e db y 岛2a n d 鹾1r e s p e c t i v e l yf o l l o wf r o mt h er e s u l t so f 【2 8 】 a n d 2 9 I nC h a p t e rf o u r ，a l ls u b v a r i e t i e so fv a r i e t i e ss i 3a n ds ；g e n
13、 e r a t e db y 岛3a n d 罐r e s p e c t i v e l yw i l lb ed e s c r i b e d N o t et h a ts i 3i sd u a lt oas u b v a r i e t y o fv a r i e t ys ；I ne s s e n c e ，w ed e s c r i b e da l ls u b v a r i e t i e so fs i ，a n dd i ds o m e r e s e a r c ho ni t ss u b v a r i e t i e sl a t t i c e
14、A s e m i g r o u pi ss a i dt ob ef i n i t e l yb a s e di fi tg e n e r a t e sav a r i e t yw h i c h i s f i n i t e l yb a s e d S i n c eaf i n i t es e m i g r o u pi sf i n i t e l yb a s e di fi ti se i t h e rp e r m u - t a t i v eo ri d e m p o t e n t ，C C E d m u n d s f 8 】8p r o v e
15、 dt h a ta l ls e m i g r o u p so fo r d e r f o u rt h a ta r en e i t h e rp e r m u t a t i v en o ri d e m p o t e n ta x ef i n i t e l yb a s e d T h e r ea r e t e ns u c hs e m i g r o u p su pt oi s o m o r p h i s ma n da n t i i s o m o r p h i s m D e s c r i p t i o n s n J o fa l ls u
16、 b v a r i e t i e so fv a r i e t i e sg e n e r a t e db ye i g h to ft h e s et e ns e m i g r o u p sf o l - l o wf r o m 【1 4 ，【2 s ，【2 9 】a n d 【6 3 I nC h a p t e rf i v e ，t h ej o i ns ：1Vs i 5o f t h ev a r i e t yg e n e r a t e db yt h er e m a i n i n gt w os e m i g r o u p s 鹾1a n d 蹬5w i l lb e i u v e s t i g a t e d A l ls u h v a r i e t i e so fs ：1Vs 擎a r ef i n i t e l yb
