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1、培优点七 解三角形1解三角形中的要素例1：的内角，所对的边分别为，若，则_【答案】【解析】（1）由已知，求可联想到使用正弦定理：，代入可解得：由可得：，所以2恒等式背景例2：已知，分别为三个内角，的对边，且有（1）求；（2）若，且的面积为，求，【答案】（1）；（2）2，2【解析】（1），即 或（舍），；（2），可解得对点增分集训一、单选题1在中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：故选A2在中，三边长，则等于（ ）A19BC18D【答案】B【解析】三边长，故选B3在中，角，所对应的边分别是，若，则三角形一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边
2、三角形【答案】C【解析】，由正弦定理，为的内角，整理得，即故一定是等腰三角形故选C4的内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】已知，由余弦定理，可得：，解得：，故选A5在中，内角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据正弦定理由得：， 所以，即，则，又，所以故选A6设的三个内角，所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）A1BC2D4【答案】A【解析】因为，所以，化为，所以，又因为，所以，由正弦定理可得，所以，故选A7在中，角，所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因为，
3、所以，也就是，所以，从而，故，为等边三角形故选C8的内角，的对边分别是，且满足，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理化简已知的等式得：，即，为三角形的内角，即，则为直角三角形，故选B9在中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，则的值为（ ）A8B16C32D64【答案】A【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以故选A10在中，分别为角，所对的边若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，可得：，故答案为C11在中，内角，的对边分别是，若，则是（ ）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】D【解析】，由正弦定理得：
4、，代入，得，进而可得，则是等边三角形故选D12在中，角，所对的边分别为，已知，则（ ）ABC或D【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，所以，所以由同角三角函数得，由正弦定理，解得所以或（舍）故选B二、填空题13在中，角，的对边分别为，则角的最大值为_；【答案】【解析】在中，由角的余弦定理可知，又因为，所以当且仅当，时等号成立14已知的三边，成等比数列，所对的角分别为，则的取值范围是_【答案】【解析】的三边，成等比数列，得，又，可得，故答案为15在中三个内角，所对的边分别是，若，且，则面积的最大值是_【答案】【解析】，则，结合正弦定理得，即，由余弦定理得，化简得，故，故答案为16在锐角中，角，所对的边分别为，且，成等差数列，则面积的取值范围是_【答案】【解析】中，成等差数列，由正弦定理得，为锐角三角形，解得，故面积的取值范围是三、解答题17己知，分别为三个内角，的对边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，即，（2）由可得，由余弦定理得：，18如图，在中，点在边上，（1）求的面积（2）若，求的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍），的面积（2）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故，所以，在中，由正弦定理得，解得
