《2020年高考数学一轮复习教案： 第2章 第9节 函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习教案： 第2章 第9节 函数模型及其应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http:/ 9200.3(教材改编)在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y2x Bylog2xCy(x21) Dy2.61cos xB由表格知当x3时，y1.59，而A中y238，不合要求；B中ylog23(1,2)，符合要求；C中y(321)4，不合要求；D中y2.61cos 30，不合要求，故选B.4一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(
2、cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()B由题意h205t,0t4.结合图象知应选B.5某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_1设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，x1.用函数图象刻画变化过程1某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()A BCDA前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，产品的总产量应呈直线上升，故选A.2物价上涨是当
3、前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()B由运输效率逐步提高，可得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.3汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车
4、最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对规律方法判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法：(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：当根
5、据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.应用所给函数模型解决实际问题【例1】某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元
6、？解(1)f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26，所以总利润y8.25万元设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2.所以当t4时，ymax8.5，此时x16,18x2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润为8.5万元规律方法求解所给函数模型解决实际问题的关注点：(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.易错警示：解决实际
7、问题时要注意自变量的取值范围. 某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，约1小时后培养真菌数目繁殖为原来的2倍经测量知该真菌的繁殖规律为y10et，其中为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示真菌个数经过8小时培养，真菌能达到的个数为()A640B1 280C2 560 D5 120C原来的细菌数为10，由题意可得，在函数y10et中，当t1时，y20，2010e，即e2，y10et102t.若t8，则可得此时的细菌数为y10282 560，故选C.构建函数模型解决实际问题考法1构建二次函数模型【例2】某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税
8、R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A4,8 B6,10C4%,8% D6%,10%A根据题意，要使附加税不少于128万元，需160R%整理得R212R320，解得4R8，即R4,8考法2构建指数函数、对数函数模型【例3】(2019长春模拟)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2018年 B2019年C2020年 D202
9、1年B根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2015年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列an，其中，首项a1130，公比q112%1.12，所以an1301.12n1.由1301.12n1200，两边同时取对数，得n1，又3.8，则n4.8，即a5开始超过200，所以2019年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.考法3构建分段函数模型【例4】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千
10、米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)解(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号
11、成立所以当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时规律方法构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制. (1)(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093
