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1、中南大学考试试卷（A）20102011学年 下 学期 时间110分钟 2011 年6月24 日自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化09级 总分100分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10分）、已知系统结构如下图所示，其中、和分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数。第一题图第二题（15分）、已知系统结构如下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于0.2，（1）求K 的取值范围；（2）求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。C (s)_R (s)+第二题图第三题（15分）、已知系统结构如下图（
2、a）所示，其单位阶跃响应如下图（b）所示。（1）试确定系统参数K1、K2和t ；（2）若参数K1、K2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定 t 的取值范围。第三题图第四题（15分）、已知系统结构如下图所示。（1）绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是分离点的坐标：，；（2）若要使系统处于欠阻尼状态，试求K对应的取值范围。C (s)_R (s)+第四题图第五题（15分）、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的h值的范围。10heer=0c_第五题图注：图中具有死区继电器特性的描述函数为：第六题（15分）、某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示
3、校正前的（），实线表示校正后的（）。要求：（1）设系统开环增益为K，试分别写出校正前后系统的开环传递函数和；（2）写出校正装置的传递函数，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线，并确定所用的是何种串联校正方式；（3）确定使校正后的系统稳定的开环增益 K 的取值范围；（4）当开环增益时，求校正前后系统的截止频率和相角裕度；（5）试分析该串联校正装置对原系统性能的影响。第六题图第七题（15分）、设离散控制系统如下图所示，试证明该系统在下列条件下，并且仅仅在下列条件下是稳定的：， （ 注：；，）_rceTK0, T10+第七题图中南大学考试试卷（A）答案20102011学年 下 学期 时间110分钟
4、2011 年6月24 日自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化09级 总分100分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10分）、已知系统结构如下图所示，其中、和分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数。第一题图解：【方法一】根据叠加原理，令；利用结构图等效化简或梅逊增益公式，先求噪声输出传递函数图中有2条前向通路，2个回路，没有互不接触回路。则有： 再由 ，且，消去中间变量，整理后得出： 【方法二】 根据叠加原理，令利用结构图等效化简或梅逊增益公式，直接噪声偏差传递函数图中有2条前向通路，2个回路，没有互不接
5、触回路。则有： 第二题（15分）、已知系统结构图如下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于0.2，（1）求K 的取值范围；（2）求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。-第二题图解：（1）系统闭环传递函数为： 系统特征方程为： 列劳斯表： 由劳斯判据可知： 所以： （2） 所以： 第三题（15分）、已知系统结构如下图（a）所示，其单位阶跃响应如下图（b）所示。（1）试确定系统参数K1、K2和t ；（2）若参数K1、K2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定 t 的取值范围。第三题图解：（1）由系统阶跃响应曲线有： 系统闭环传递函数为： （1）由 联立求解得 由式（1）得： 即由
6、 得：（2）由 得：要使系统单位阶跃响应无超调，则：，即：。第四题（15分）、已知系统结构如下图所示。（1）绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是分离点的坐标：，；（2）要使系统处于欠阻尼状态，试求K对应的取值范围。C (s)_R (s)+第四题图解： （1）绘制根轨迹图 3条分支且对称于实轴起点：，终点：及两个无穷远处； 实轴上的根轨迹： 分离点满足： 验证得： 两条终止于无穷的根轨迹的渐近线与实轴交角为90和270，交点坐标为（2）对分离点，由模条件可得即当时，闭环极点为一对具有负实部的共轭复根，此时系统为欠阻尼。第五题（15分）、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的
7、h值的范围。10heer=0c_第五题图图中具有死区继电器特性的描述函数为：解：设 ，则 ， 对N(u)求导数：，由极值条件 得：， 当，即 时，； 当，即 时，；故 是 的极大值对应的A值。的极大值为：；其负倒描述函数的值为：而 也是 的极大值。 的起点：； 而 的终点：。j0wxGG负倒描述函数 的曲线如下图所示。 曲线与负实轴交点的频率（穿越频率）为：（rad/s） 曲线与负实轴交点的坐标为：故使该非线性控制系统稳定的h值应该满足：， 即：第六题（15分）、某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的（），实线表示校正后的（）。要求：（1）设系统开环增益为
8、K，分别写出校正前后系统的开环传递函数和；（2）写出校正装置的传递函数，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线，确定所用的是何种串联校正方式；（3）确定使校正后的系统稳定的开环增益 K 的取值范围；（4）当开环增益时，求校正前后系统的截止频率和相角裕度；（5）试分析该串联校正装置对原系统性能的影响。第六题图解：（1）由图中虚线可写出校正前系统的开环传递函数：由图中实线可写出校正后系统的开环传递函数：（2）由串联校正有：从而可得：，为串联迟后-超前校正方式。校正装置的对数幅频特性曲线如下图中所示。（3）校正后系统闭环特征方程为：列劳思表：110001101000K(11000-1000K)/110
9、 K0所以有： 。（4）当时，校正前后系统的开环对数幅频特性如图所示。由下图可看出：校正前系统：（在斜率为-40dB/dec的直线段上取图中两个红点，则有：）校正后系统：（rad/s）（5）该串联迟后-超前校正装置对原系统的影响：低频段（稳态性能）：不影响原系统的稳态精度；中频段（动态性能）：时：提高，从而减少，可改善原系统的平稳性；减小，不利于原系统的快速性；时：提高，从而减少，可改善原系统的平稳性；不变（此时校正前后系统的开环对数幅频特性都是斜率为-40或-60dB/dec的线段与横坐标轴相交，这两段是完全重和的，所以校正前后截止频率相等），不影响原系统的快速性；高频段（抗高频干扰性能）：
10、不影响原系统的抗高频干扰能力。第七题（15分）、设离散控制系统如下图所示，试证明该系统在下列条件下，并且仅仅在下列条件下是稳定的：， （ 注：；，）_rceTK0, T10+第七题图解： 因为 所以 系统的特征方程为：即： 应用w变换：，特征方程变为：列劳斯表如下：w2w10w00因为 所有当：， 时，系统稳定，此两式可转换为：即当K值满足上述要求时，系统才是稳定度。中南大学考试试卷（B）20102011学年 下 学期 时间110分钟 2011 年8月30 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化09级 总分100分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题
11、纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10分）、已知系统结构如下图所示，、和分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数。第一题图第二题（15分）、试选择K1和K2的值，使下图所示系统单位阶跃响应的峰值时间为2s，超调量为25。 _C(s)+R(s)第二题图第三题（15分）、已知系统的结构如下图所示，为使系统特征方程的根的实数部分不大于1，试确定K的取值范围。_C(s)+R(s)第三题图第四题（15分）、系统结构如下图所示，（1）绘制该系统的根轨迹图；（2）求出使系统处于过阻尼状态时K所对应的取值范围。C (s)_R (s)+第四题图第五题（15分）、已知某单位负反馈最小相位系统A的开环频率特性如下图中曲线1（abcde）所示。（1）求出系统A的开环传递函数，并计算相角裕度；（2）如把曲线1的abc 改成abc而成为系统B，试比较系统A与系统B的性能。abbc1/41/2125-20-40-40-40-60-20-20曲线1deL()/dB第五题图第六题（15分）、设离散控制系统如下图所示，试判断该系统的稳定性。_rceT=1+第六题图（ 注：Z ，Z ）第七题（15分）、已知非线性系统的结构如下图所示，_r=0ce+第七题图图中非线性环节的描述函数为：，A0。试用描述函数法
