《黑龙江省2018-2019学年高一12月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018-2019学年高一12月月考数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题 一选择题（共60分）1.是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】B【解析】，则与终边相同，它是第二象限角.本题选择B选项.2.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数则满足，解得x的取值范围是，选D3.下列命题正确的是A. 小于的角一定是锐角B. 终边相同的角一定相等C. 终边落在直线上的角可以表示为，D. 若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】【分析】根据小于的角不一定是锐角排除；根据终边相同的角之差为的整数倍排除；根据终边落在
2、直线上的角可表示为排除，从而可得结果.【详解】小于的角不一定是锐角，锐角的范围是，所以错；终边相同的角之差为的整数倍，所以错；终边落在直线上的角可表示为，所以错；由，可得,正确，故选D.【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于基础题.4.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意，首先求得分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数，再根据角度和弧度的关系即可得到答案【详解】根据时钟的特点， 分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为：，又因为分针是
3、逆时针转动，则转过的弧度为:，故选【点睛】本题主要考查了弧度和角度之间的互化，掌握它们之间的转化关系是解题的关键，属于基础题。5.方程 的解所在区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.，故函数的零点所在的区间为方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.6.已知角的终边过点 ，则的值是（ ）A
4、. 1 B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：因,故,所以,故选C.考点：三角函数的定义7.计算的值等于 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，在根据两角和正弦公式求值.【详解】=,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力.8.在中，若，则下面等式一定成立的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倍角公式可得，从而，再根据及两角和的余弦公式整理可得，于是可得，故得【详解】，又，又为三角形的内角，故选A【点睛】本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公式，还需注意符号问题另外还要注意三角形中的三
5、个内角间的关系，属于基础题9.若函数在区间上单调递减，且，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=1g0.30，c=20.31得答案【详解】由5+4x-x20，可得-1x5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)log0.3(5+4xx2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则 ，即0a1而b=1g0.30，c=20.31，bac故选：A【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函
6、数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题10.已知是锐角，若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】，是锐角，则故选11.函数 的值域为，则实数 的范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论和两种情况【详解】当时，为满足题意函数 的值域为，则，为单调增函数且当时，即时，当时，故选【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法。12.已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由
7、已知条件推出函数的周期性，然后结合函数的单调性进行判断【详解】，则有函数在上是周期为的周期函数当时，当时，当时，故当时，由周期性可得时，即在上单调递增当时，当时，即在上单调递减对于，在上单调递减，故错误对于，则，故正确对于，在上单调递减，故错误对于， ， 故，故错误综上，故选【点睛】本题主要考查了函数周期性和单调性的运用，结合函数性质求出函数表达式，然后进行判断，本题较为基础。二填空题（共20分）13.若扇形的周长是，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是_.【答案】16【解析】设扇形半径为，弧长为，则，所以，则扇形面积为.14.函数的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则_【答案】9【解析】【
8、分析】先求得定点，再代入幂函数中求得函数解析式，再求.【详解】函数的图象恒过定点，则，设幂函数,则,.【点睛】本题考查对数函数中的定点问题以及幂函数解析式.属基础概念题，解题中容易将对幂函数与指数函数解析式形式弄混淆导致解题失误.15.若，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式结合二倍角公式进行化简即可【详解】,原式故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数值的计算，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键，属于基础题。16.函数，则 _【答案】3【解析】【分析】求出函数定义域，可以证明，从而可得结果【详解】因为，所以 则【点睛】本题主要考查了函数性质的运用，观察函数表达式，求
9、出的表达式，计算出，得到互为相反数的两个函数值的结果，即可求出答案。三解答题（共70分）17.设全集. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）当时化简集合根据补集的定义求出，再由交集的定义计算可得到；（2），等价于，根据集合的包含关系可得关于的不等式组，解不等式即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）当时， ,. （2）, 所以 或 ，解得或.18.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）的值【答案】（1） ； （2）1； （3）1【解析】【分析】，代入即可求得答案由，把原式等价转化为，再把分子分母同时除以，得到，代入即可求得结果化简，
10、取分母然后分子分母同时除以，计算出结果【详解】将代入原式【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，属于中档题，解题的关键是要注意二倍角公式，同角三角函数关系式的合理运用。19.已知求的值.【答案】【解析】解析：，20.已知，其中（1）求的值（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可得，两边平方后可得所求（2）根据题意求出，然后根据求解即可【详解】（1）因为，所以， 所以，所以 （2）因为，其中， 所以【点睛】在解决三角中的给值求值问题时，解题的关键往往是要进行角的变换，将已知条件作为整体进行求解；同时在运用平方关系求三角函数值时，要注意所得结果的符号21.设函数，其中a为常
11、数当，求a的值；当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围【答案】（1）a=（2）2，+）【解析】【分析】（1）直接计算出f（1）和f（2），根据条件解方程即可求得a；（2）采用分离参数法，分离变量a，再根据函数的单调性求最值，得出a的取值范围【详解】（1）f（x）=log2（1+a2x+4x），f（-1）=log2（1+），f（2）=log2（1+4a+16），由于，即log2（4a+17）=log2（+）+4，解得，a=；（2）因为f（x）x1恒成立，所以，log2（1+a2x+4x）x1，即，1+a2x+4x2x1，分离参数a得，a（2x+2x），x1，（2x+2x）min=，此时x=1
12、，所以，a=2，即实数a的取值范围为2，+）【点睛】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及对数的运算性质，以及不等式恒成立问题的解法，属于中档题22.已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围【答案】（1） ；（2）-11,1【解析】【分析】代入，令，转化为一元二次函数求出值域令将问题转化为关于的不等式来求解，去掉绝对值，转化为一元二次不等式解出结果【详解】令，代入，函数为抛物线开口向下，对称轴故在时函数取得最大值函数在上的值域为令，恒成立即，解得，即在上恒成立当时，成立，故满足当时，即在上恒成立当时，成立，当时，综上，实数的取值范围为【点睛】本题考查了指数函数的求解，在解答此类题目时可以考虑运用换元法，将其转化为一元二次函数来求解，在解得含有绝对值的问题时先去掉绝对值然后计算出结果。
